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高中統計的模擬實驗動畫

高中統計的模擬實驗動畫. 適用單元. 95 課綱：二項分配 ( 選修 I) 、 信賴區間與信心水準的解讀 ( 第四冊 ) 99 課綱：二項分配 ( 數學甲 I 、數學乙 I) 、 信賴區間與信心水準的解讀 ( 數學甲 I 、 數學乙 I). 一、彈珠台模擬二項分配. ( 配合 95 課綱選修 I). 彈珠台模擬二項分配. 報告人：黃世穎. 伯努利試驗. 只有兩種可能結果的實驗 成功 ( 機率為 p ) 失敗 ( 機率為 1- p ). 彈珠台模擬. 一顆彈珠自彈珠台上方落下 向右 ( 機率為 p ) 向左 ( 機率為 1- p ).

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高中統計的模擬實驗動畫

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Presentation Transcript

  1. 高中統計的模擬實驗動畫

  2. 適用單元 • 95課綱：二項分配(選修I)、信賴區間與信心水準的解讀(第四冊) • 99課綱：二項分配(數學甲I、數學乙I)、信賴區間與信心水準的解讀(數學甲I、 數學乙I)

  3. 一、彈珠台模擬二項分配 (配合95課綱選修I)

  4. 彈珠台模擬二項分配 報告人：黃世穎

  5. 伯努利試驗 • 只有兩種可能結果的實驗 • 成功 (機率為 p) • 失敗 (機率為 1-p) 彈珠台模擬 • 一顆彈珠自彈珠台上方落下 • 向右 (機率為 p) • 向左 (機率為 1-p)

  6. 彈珠台上方置放一顆彈珠 結果只有向右與向左 向右機率為 0.5(向左機率為 0.5) 進行 1 次伯努利試驗 伯努利試驗 丟一個公正銅板 10 次 向右視為正面，機率為 0.5 向左視為反面，機率為 0.5 進行 10 次伯努利試驗 丟一個公正銅板 10 次 向右視為正面，機率為 0.5 向左視為反面，機率為 0.5 進行 10 次伯努利試驗 1 0.5 1 30 1 0.5 10 30 10 0.5 1 30

  7. 二項分配 實驗過程 進行 n次獨立的重複試驗中， X表示 n次試驗中成功的次數 恰好成功 k次的機率為 進行 n層的一顆彈珠模擬， 恰好向右 k次 表示掉進編號 k的箱子中 彈珠路徑 彈珠模擬

  8. 袋中有 2 紅球、1 白球，隨機抽取兩球，取後放回 做 4 次實驗，每次抽兩球 X 表示抽到的兩球都是紅球的次數，即 X~B(4,1/3) 丟 10 個公正銅板 100 次 向右視為正面，機率為 0.5 向左視為反面，機率為 0.5 丟 10 個公正銅板 1 次 向右視為正面，機率為 0.5 向左視為反面，機率為 0.5 10 0.5 1 30 10 0.5 100 99 4 0.33 1 99 4 0.33 100 99

  9. 二、支持度與信賴區間 (配合95課綱第四冊)

  10. 民意調查的模擬實驗 • 嘗試進行普查，得到真正的民意支持度。 • 進行民意調查，並觀察95%的信賴區間。 • 改變民意調查的樣本數，觀察95%的信賴區間 • 真正的民意支持度通常是不知道的，那麼民意調查所做出95%信賴區間有什麼意義？

  11. 信賴區間的解讀(配合95課綱) • 進行 1 次民意調查(抽出 n 人)，得到樣本支持率為 • 此次的95%信賴區間為 • 此次做出95%的信賴區間只可能有兩種情形：包含真實 p值，或不包含真實 p值。 • 因此並不能說「真實 p值在此區間的機率為 95%」

  12. 信賴區間的解讀(配合95課綱) • 進行 m 次民意調查(每次抽出n人) • 可以得到 m 個95%信賴區間 • 不論抽出人數為 n =100 或 1000 ，均約有95%的區間包含真正的p值。但並非一定有 95% 的區間會涵蓋實際值 p。 • 不論做幾次民意調查，我們唯一可以控制的只有每次所抽出的 n人。

  13. 信賴區間的解讀(配合95課綱) • 95%信賴區間半徑為 • 較大的 n值具有較小的區間半徑。 • 意味著 n 越大越有較佳區間估計的效果。 • 事實上，95%信賴區間半徑為

  14. 信賴區間的解讀(配合95課綱) • 95%信賴區間半徑為 • 由算幾不等式： • 由於 n 是定值，易發現 越接近0.5，可得較大的區間半徑。

  15. 民意調查的意義 • 每個民意調查結果常有下列報導字眼 • 以隨機跳號抽樣及電腦輔助電話訪問方式，成功訪問台灣地區 1068 位 20 歲以上的民眾，在 95% 的信心水準下，抽樣誤差為 ± 3%所得到的候選人 A 的支持度為32%。 • 我們可以相信這樣的資訊嗎？

  16. 民意調查的意義 • 哪一種民意調查數據較準確？該相信誰？ • 若另外一個民意調查在相同的條件下調查出：候選人 A 的支持度為27%。 • 計算出兩種候選人 A 支持度的95%信賴區間：[0.292, 0.348] 與 [0.243, 0.297] • 顯然這兩個區間沒有很大的重疊。我們應該相信誰的民調？

  17. 民意調查的意義 • 哪一種民意調查數據較準確？該相信誰？ • 在不知道真正母體支持率的狀況下，不論是哪一個的民意調查，都沒有準不準確的問題，只有你信不信任的問題。因此僅能視為一種參考資訊。

  18. 為什麼民意調查的抽樣數經常是1068？ • 事實上95%信賴區間半徑為 • 由算幾不等式： • 若要控制區間半徑在3%以內： • 此時只要取 n =1068 人即可。

  19. 為什麼民意調查的抽樣數經常是1068？ • 若要控制區間半徑在1%以內： • 此時只要取 n =9604 人。 • 以成本的角度來看，為了讓抽樣誤差從 3% 減少到 1%，與其增加 9 倍的樣本，不如更謹慎的規劃及更好的抽樣方法來得有效。

  20. 98大學學測數學科考題 • 某廠商委託民調機構在甲、乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比（以下簡稱為「知名度」)。結果如下：在95%信心水準之下，該產品在甲、乙兩地的知名度之信賴區間分別為[ 0.50, 0.58 ]、[ 0.08, 0.16 ]。 (1)甲地本次的參訪者中，54%的人聽過該產品 (2)此次民調在乙地的參訪人數少於在甲地的參訪人數

  21. 98大學學測數學科考題 • 某廠商委託民調機構在甲、乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比（以下簡稱為「知名度」)。結果如下：在95%信心水準之下，該產品在甲、乙兩地的知名度之信賴區間分別為[ 0.50, 0.58 ]、[ 0.08, 0.16 ]。 (3)此次調查結果可解讀為：甲地全體居民中有一半以上的人聽過該產品的機率大於95% (4)若在乙地以同樣方式進行多次民調，所得知名度有95%的機會落在區間[ 0.08 , 0.16 ]

  22. 98大學學測數學科考題 • 某廠商委託民調機構在甲、乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比（以下簡稱為「知名度」)。結果如下：在95%信心水準之下，該產品在甲、乙兩地的知名度之信賴區間分別為[ 0.50, 0.58 ]、[ 0.08, 0.16 ]。 (5)經密集廣告宣傳後，在乙地再次進行民調，並增加參訪人數達原人數的四倍，則在95%信心水準之下該產品的知名度之信賴區間寬度會減半(即0.04) Ans：(1)(2)

  23. 模擬實驗 • 我們可以將民意調查的模擬實驗，推測其他的統計實驗。例如轉化成滿意度調查、投擲銅板或骰子…等問題。 • 統計模擬實驗，僅能進行統計量的觀察與檢視，但其背後尚須經過嚴謹的論證。

  24. 報告完畢敬請指教

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