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义务教育课程标准实验教科书

义务教育课程标准实验教科书. 九年级 上册. 27.2 圆心角和圆周角（ 2 ）. --- 玉田三中魏兰香. 河北教育出版社. D. E. 什么叫做圆周角？. 我们把图中∠ ACB 、∠ ADB 、∠ AEB 这样的顶点在圆上，两边与圆都相交的角叫做 圆周角 ．. ·. A. C. O. B. 某艺术团到基层进行慰问演出，演出现场为一圆形广场，其中 为一临时大件的圆弧型舞台，在圆上的点 P 和点 Q 处分别安放一台摄像机. (1) 你认为这两台摄像机相对于舞 台　　的张角∠ APB 与∠ AQB 的大小 具有什么关系？把你的判断和同学

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  1. 义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册 27.2圆心角和圆周角（2） ---玉田三中魏兰香 河北教育出版社

  2. D E 什么叫做圆周角？ 我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，两边与圆都相交的角叫做圆周角． · A C O B

  3. 某艺术团到基层进行慰问演出，演出现场为一圆形广场，其中 为一临时大件的圆弧型舞台，在圆上的点P和点Q处分别安放一台摄像机. (1)你认为这两台摄像机相对于舞 台　　的张角∠APB与∠AQB的大小 具有什么关系？把你的判断和同学 进行交流. 做一做 P A · (2)请用量角器量出这两个角的大小， 验证你的判断. B Q

  4. （3）请画一个圆，在在这圆上截取一段　　，并画出　　（3）请画一个圆，在在这圆上截取一段　　，并画出　　 所对的任意的两个圆周角∠APB和∠AQB，用量角器量出 这两个角的大小.这两个角具有什么关系？ 做一做 同弧所对的圆周角都相等.

  5. 再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？ 一起探究 · C O A B

  6. 一起探究 即 1.如图，在⊙O中，AC为直径， ∠AOB和∠ACB分别是　　所对的圆心角和圆周角，你认为∠AOB 与∠ACB的大小具有什么关系？说出你的理由. ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC． · C 又∠AOB=∠OCB+∠OBC O ∴∠AOB=2∠OCB A B

  7. 2.如图，在⊙O中，当　　所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB具有如图所示的两种位置关系时，它们是否还具有上述的数量关系？为什么？2.如图，在⊙O中，当　　所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB具有如图所示的两种位置关系时，它们是否还具有上述的数量关系？为什么？ 一起探究 C · O B A C · O B D A D 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

  8. C2 大家谈谈 · C1 C3 A B O 1.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧之间有什么关系？ 2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角吗?90°的圆周角所对 弦是直径吗？ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

  9. 例题 　　如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 解：∵AB是直径， C · ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， A B O ∵CD平分∠ACB， D ∴AD=BD. 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，

  10. 练　习 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ ∠1 = ∠4 C ∠5 = ∠8 A 8 1 7 2 ∠2 = ∠7 3 6 4 ∠3 = ∠6 5 B D

  11. B A C 2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． 方法三 O 方法一 方法四 O 方法二 · A D O B 使用帮助

  12. 且CO= AB CO= AB, ∴∠ACB= ×180°= 90°. 3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） 已知：△ABC ，CO为AB边上的中线， 求证： △ABC为直角三角形. C · 证明： 以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO， A B O ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴ △ABC为直角三角形.

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