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E-5. H ∞ 制御による TCP/AQM ネットワークの 輻輳制御器設計に関する研究. システム制御研究室 西村 昭彦. はじめに. 研究の背景. コンピュータネットワークの急激な成長. 輻輳 (通信データの渋滞)問題. TCP/IP の輻輳制御機構では不十分. 輻輳ノードがネットワーク管理 ( Active Queue Management ( AQM )). 理論に基づいた輻輳制御機構の必要性. 発表の流れ. TCP/IP ネットワーク の輻輳制御機構と AQM ルータ TCP/AQM ネットワークの数学的モデルと線形化 制御目的の設定

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

E-5

H∞制御による TCP/AQM ネットワークの輻輳制御器設計に関する研究

システム制御研究室

西村 昭彦


はじめに

研究の背景

コンピュータネットワークの急激な成長

輻輳(通信データの渋滞)問題

TCP/IPの輻輳制御機構では不十分

輻輳ノードがネットワーク管理

(Active Queue Management(AQM))

理論に基づいた輻輳制御機構の必要性


発表の流れ

  • TCP/IPネットワークの輻輳制御機構とAQMルータ

  • TCP/AQMネットワークの数学的モデルと線形化

  • 制御目的の設定

  • H∞制御による輻輳制御機構設計

  • 制御系の検証

    SIMULINKによるシミュレーション

    ns-2によるシミュレーション

    Testbedによる実験


Packet

Drop Tail

Queue

TCP Reno

(Destination)

TCP Reno

(Source)

Ack

TCP/IPネットワークの輻輳制御機構とAQMルータ

TCP/IPネットワーク

輻輳ウィンドウ : Packetの送信量を決定


25

20

Packet Lost

15

Window Size [packets]

10

5

0

-

1

W

(

t

)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

τ

&

&

=

=

Time [sec]

W

(

t

)

W

(

t

)

-

-

R

(

t

)

R

(

t

)

τ

τ

TCP Renoの輻輳制御

スロースタートモード

1RTTで2倍に増加

輻輳回避モード

1RTTで1つ増加


200

180

160

140

120

Window Size [packets]

100

80

60

40

20

0

0

20

40

60

80

100

Time [sec]

バッファオーバフローと輻輳ウィンドウ

受信側

送信側

Fig. 1 ネットワーク

Fig. 2 輻輳ウィンドウ


80

120

70

60

100

50

80

Queue Size [packets]

40

Drop Packet [packets]

60

30

20

40

10

20

0

0

20

40

60

80

100

0

Time [sec]

0

20

40

60

80

100

Time [sec]

輻輳ウィンドウの同期

Packetの大量廃棄

Fig. 3 バッファ

Fig. 4 廃棄パケット


AQMルータ

Packet

AQM

Queue

TCP Reno

(Destination)

TCP Reno

(Source)

Ack

Drop

AQM : Queue Sizeに応じてDrop Probabilityを決定


問題設定

TCP/AQMネットワークの数学的モデルと線形化

送信ノード 1

C[packets/sec]

・・・・・・

受信ノード

中間ノード

送信ノード N

N : セッション

W : ウィンドウサイズ [packets]

C : リンク容量 [packets/s]

R : ラウンドトリップタイム [sec]

TP : 伝播遅延 [sec]

q : キューサイズ [packets]

p : パケットマーク率


-

dW

(

t

)

1

W

(

t

)

W

(

t

R

(

t

))

=

-

-

(1)

p

(

t

R

(

t

))

-

dt

R

(

t

)

2

R

(

t

R

(

t

))

dq

(

t

)

N

=

-

(2)

W

(

t

)

C

dt

R

(

t

)

D

(

s

)

2

C

2

N

=

(3)

P

(

s

)

+

d

d

p

q

-

2

N

1

-

R

s

e

P

(

s

)

+

+

0

(

s

)(

s

)

2

R

C

R

0

0

2

2

N

s

(4)

-

D

=

-

sR

(

s

)

:

(

1

e

)

0

2

3

R

C

0

(1), (2) 式を動作点近傍(W0, q0, p0)で線形化

Fig. 5 線形化されたダイナミクス

のブロック線図


q

=

q

max

0

2

制御目的の設定

  • キューサイズを一定に保つ

  • 輻輳を起こさない, また起きた場合でも速やかに

  • 輻輳状態を回避する

  • 3. 外乱として考慮外のホストよりパケットが入ってきた

  •   場合でもキューサイズを一定に保つ

DQL(Desired Queue Length)の設定

キューサイズのある程度の脈動

  0付近  スループットの低下

  qmax付近  リトランスミットの増加

外乱の入力


ì

ï

£

D

£

1

0

ï

í

2

2

N

N

q

q

2

2

.

.

1

1

R

R

s

s

ï

-

P

(

s

)

+

+

(

(

max

max

s

s

1

1

)(

)(

0

0

)

)

ï

+

+

2

2

3

3

R

R

C

C

1

1

R

R

s

s

î

0

0

0

0

d

d

p

q

H∞制御による輻輳制御機構設計

q

d

£

q

max

2

Fig. 5 +

d

£

p

1

2

.

1

R

s

-

-

£

R

s

1

e

0

0

乗法的不確かさの上限

+

1

R

s

0

D

+

+

Fig. 6 TCP/AQMネットワークのブロック線図


=

+

W

&

x

A

x

B

u

T

nom

nom

nom

nom

W

=

y

C

x

S

nom

nom

é

2

N

ù

-

0

P

ê

ú

2

R

C

=

&

ê

ú

A

0

nom

N

1

ê

ú

-

K

ê

ú

R

R

ë

û

0

0

é

ù

2

R

C

-

0

ê

ú

=

&

B

2

2

N

nom

ê

ú

0

ë

û

[

]

=

&

C

0

1

nom

ノミナルプラントの状態方程式

w

z1

z2

+

u

y

+

Fig. 7 混合感度問題


K

=

+

&

ì

x

A

x

B

u

=

W

(

s

)

S

WS

WS

WS

WS

WS

í

S

+

T

s

1

=

+

y

C

x

D

u

î

S

WS

WS

WS

WS

WS

=

+

+

2

W

(

s

)

a

s

a

s

a

T

2

1

0

y

u

P

yWT

W

T

感度関数に対する周波数重み

相補感度関数に対する周波数重み

制御対象とWTの合併

さらにWSまで含んだ拡大系


=

+

+

2

C

C

(

a

A

a

A

a

I

)

WT

nom

2

nom

1

nom

0

=

+

D

C

(

a

A

a

I

)

B

WT

nom

2

nom

1

nom

&

é

x

ù

é

A

0

ù

é

x

ù

é

0

ù

é

B

ù

nom

nom

nom

=

+

+

nom

w

u

ê

ú

ê

ú

ê

ú

ê

ú

ê

ú

-

&

x

B

C

A

x

B

0

ë

û

ë

û

ë

û

ë

û

ë

û

WS

WS

nom

WS

WS

WS

-

é

y

ù

é

D

C

C

ù

é

x

ù

é

0

ù

é

D

ù

WS

WS

nom

WS

nom

=

+

WS

+

w

u

ê

ú

ê

ú

ê

ú

ê

ú

ê

ú

y

C

0

x

D

0

ë

û

ë

û

ë

û

ë

û

ë

û

WT

WT

WS

WT

é

x

ù

[

]

nom

=

-

+

y

C

0

w

ê

ú

nom

x

ë

û

WS

拡大系の状態方程式


<

T

1

ZW

¥

H∞制御問題

閉ループ系を内部安定とし, かつ

を満たすコントローラが存在するかどうか判定し,

存在する場合はそのようなコントローラを求めよ.

Matlab  hinfsyn


5

10

0

Log Magnitude

10

-5

10

-4

-2

0

2

4

10

10

10

10

10

Frequency [radians/sec]

0

-50

Phase [degrees]

-100

-150

-4

-2

0

2

4

10

10

10

10

10

Frequency [radians/sec]

=

N

2

[packets]

=

[packets/s]

q

80

=

C

83

.

3

max

[packets]

=

[msec]

q

40

=

T

40

0

P

制御対象

Fig. 8 Testbed

制御対象のボード線図


4

8

10

10

6

10

2

10

4

10

Wt

0

10

Magnitude

Magnitude

2

10

-2

10

0

10

Uncertainty

-4

10

-2

10

-4

-6

10

10

-4

-2

0

2

4

-4

-2

0

2

4

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Frequency[rad/sec]

Frequency[rad/sec]

Fig. 10 周波数重み:WT

Fig. 9 周波数重み:WS


0

10

Log Magnitude

-5

10

10

10

Log Magnitude

-10

10

0

10

-4

-2

0

2

4

10

10

10

10

10

Frequency [radians/sec]

50

10

-10

-4

-2

0

2

4

10

10

10

10

10

0

Frequency [radians/sec]

Phase [degrees]

0

-50

-50

Phase [degrees]

-100

-100

-4

-2

0

2

4

10

10

10

10

10

Frequency [radians/sec]

-150

-4

-2

0

2

4

10

10

10

10

10

Frequency [radians/sec]

Fig. 14 開ループ伝達関数

Fig. 13 H∞コントローラ

GM=11.3[dB]

PM=55.7[°]


60

55

50

Queue Size [packets]

45

40

35

10

0

5

15

20

25

30

Time [sec]

制御系の検証

SIMULINKによるシミュレーション(線形モデル)

t = 10[sec]

20[packets/sec]

Fig. 15 外乱応答


58

56

54

60

52

50

Queue Size [packets]

50

48

40

46

44

Queue Size [packets]

30

42

20

40

10

0

5

15

20

25

30

Time [sec]

10

0

0

5

10

15

20

25

30

Time [sec]

20[packets/sec]

t = 10[sec]

SIMULINKによるシミュレーション(非線形モデル)

Fig. 17 外乱応答

Fig. 16 初期値応答


80

80

70

70

60

60

50

50

Queue Size [packets]

Queue Size [packets]

40

40

30

30

20

20

10

10

0

0

0

20

40

60

80

100

0

20

40

60

80

100

Time [sec]

Time [sec]

20[packets/sec]

t = 30[sec]

ns-2によるシミュレーション

30

Fig. 19 外乱応答

Fig. 18 初期値応答


80

80

70

70

60

60

50

50

Queue Size [packets]

Queue Size [packets]

40

40

30

30

20

20

10

10

0

0

0

20

40

60

80

100

0

20

40

60

80

100

Time [sec]

Time [sec]

20[packets/sec]

t = 30[sec]

Testbedによる実験

30

Fig. 21 外乱応答

Fig. 20 初期値応答


おわりに

  • TCP/IPネットワークの輻輳制御機構とAQMルータ

  • TCP/AQMネットワークの数学的モデルと線形化

  • 制御目的の設定

  • H∞制御による輻輳制御機構設計

  • 制御系の検証

    SIMULINKによるシミュレーション

    ns-2によるシミュレーション

         Testbedによる実験


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