„
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 6

Diszjunkció-kiküszöbölés (  Elim) PowerPoint PPT Presentation


  • 42 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

„ Házasodj meg, meg fogod bánni; ne házasodj meg, azt is meg fogod bánni; házasodj vagy ne házasodj, mindkettőt meg fogod bánni; vagy megházasodsz, vagy nem, mindkettőt megbánod.  ” Kierkegaard Fitch formátumban: Vagy házasodj meg, vagy ne. Házasodj meg. Meg fogod bánni. Ne házasodj meg.

Download Presentation

Diszjunkció-kiküszöbölés (  Elim)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Diszjunkci kik sz b l s elim

„Házasodj meg, meg fogod bánni; ne házasodj meg, azt is meg fogod bánni; házasodj vagy ne házasodj, mindkettőt meg fogod bánni; vagy megházasodsz, vagy nem, mindkettőt megbánod. ”

Kierkegaard

Fitch formátumban:

Vagy házasodj meg, vagy ne.

Házasodj meg.

Meg fogod bánni.

Ne házasodj meg.

Meg fogod bánni.

(Mindenképpen) meg fogod bánni.


Diszjunkci kik sz b l s elim

Diszjunkció-kiküszöbölés ( Elim)

Ha van egy “A  B” alakú mondatunk egy bizonyításban, és mind A-ból, mind B-ből le tudunk vezetni egy C mondatot (egy-egy részbizonyításban [subproof]), akkor a bizonyításunka t folytathatjuk C-vel.

Azaz C-re három dologból következtetünk:

az “A  B” premisszából,

a premisszaként egyedülA-t tartalmazó és C-re végződő részbizonyításból

és a B premisszájú, C-re végződő részbizonyításból.

Nyilvánvalóan általánosítható többtagú esetre.

Nem kell minden egyes tagból bizonyítani a konklúziót, elegendő részdiszjunkciókból.

Próbáljuk ki: Disjunction 1, Disjunction 2.

HF: 6.5, 6.6


Diszjunkci kik sz b l s elim

Indirekt bizonyítás („lehetetlenségre való visszavezetés” [Arisztotelész])

Tétel: a négyzet átlójának és oldalának nincsen közös mértéke, azaz az arányuk nem fejezhető ki két egész szám – p és q – hányadosaként.

Tegyük fel, hogy a tétel nem igaz, azaz

(A) Van olyan közös mérték, amelynek p-szerese az átló és q-szorosa az oldal.

Feltehetjük, hogy p és q közül legfeljebb az egyik páros (egyszerűsítés).

2q2=p2 Püthagorasz tétele miatt.

De akkor p páros, mert a négyzete páros.

Ezért q páratlan.

q2 = p2/2

Páros szám négyzete osztható néggyel, tehát p2/2 is páros.

Tehát q2 páros.

De akkor q maga is páros.

Lehetetlenségre (ellentmondásra) jutottunk („a párosok a páratlanokkal egyenlőek lennének”).

Ezért az A mondat hamis, A negációja, azaz a tétel pedig igaz. Q.e.d.

Ebből a módszerből lesz a negáció bevezetési szabálya.

A formalizáláshoz segédeszköz egy új konstans:

, a lehetetlen mondat (vagy ellentmondás, vagy Falsum).

Az A mondatból levezettünk egy ellentmondást, azaz -t, ezzel bizonyítottuk “A”-t.


Diszjunkci kik sz b l s elim

Negáció-bevezetés ( Intro)

Ha van egy részbizonyításunk, amelynek P az egyetlen premisszája és -ra végződik, akkor a bizonyítást folytathatjuk “P”-vel.

Negáció-kiküszöbölés ( Elim)

Ha van egy “P” alakú mondatunk a bizonyításban, akkor folytathatjuk P-vel.

Falsum-bevezetés ( Intro)

S és “S” után -mal lehet folytatni.

Bizonyítsuk be ezekkel a szabályokkal a kettős negáció elvének másik felét! (Negation1)

Bizonyítsuk be az egyik De Morgan-szabály egyik felét:„(A  B)”-ből vezessük le „A  B”-t!

A kettős negáció elvé(nek egyik fele)


Diszjunkci kik sz b l s elim

Új centrális logikai fogalom: ellentmondásosság

Mondatok egy halmaza ellentmondásos, ha lehetetlen, hogy egyszerre igazak legyenek.

Mondatok egy halmaza tt-ellentmondásos, ha

akármilyen az atomi mondatok igazságértéke, nem lehet egyszerre mind igaz, azaz

közös igazságtáblázatuknak nincs csupa-igaz sora.

Másképp: tautologikusan következik belőle .

FO-ellentmondásos/analitikusan ellentmondásos: ami nem lehet egyszerre igaz a logikai konstansok/az összes kifejezés jelentése miatt.


Diszjunkci kik sz b l s elim

Falsum-kiküszöbölés ( Elim)

Ha a bizonyításban szerepel a  mondat, bármilyen mondattal folytatható.

(Ex falso quodlibet sequitur.)

Ismétlés (Reit)

Egy bizonyításban bármelyik sort meg lehet ismételni.

A  Elim szabály nélkülözhető.

Fontos!

Minden bizonyítás több bizonyításból álló struktúra (lehet), melyben egyes bizonyítások részei másoknak, ill. minden más bizonyítás része az egésznek.

Ezt a relációt a függőleges vonalak mutatják: egy P bizonyítás részbizonyítása egy másik, Q bizonyításnak, ha a függőleges vonala Q vonala „mögött” (jobbra) van.

Egy bizonyítás új lépésében felhasználhatjuk az eddigi lépéseink eredményét, beleértve azoknak a bizonyításoknak a lépéseit, amelyeknek a mi bizonyításunk része,

de sohasem használhatjuk a saját részbizonyításainak, vagy más olyan részbizonyításoknak a lépéseit, melyeknek nem része.

Próbáljuk ki: 6.18

HF: 6.19-20.


  • Login