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6.3 用变分法求解最优控制问题 - PowerPoint PPT Presentation


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6.3 用变分法求解最优控制问题. 引言:. 1 、动态最优控制中目标函数是一个泛函数,最优控制问题就是求泛函数的极值问题。. 2 、对无约束的最优控制:通常用变分法求解; 对有约束的最优控制:通常用以变分法为基础的极小值原理求解。. 以上两种最优控制,都可以用动态规划法求解。. 3 、 无约束是指控制 u(t) 不受不等式的约束,可以在整个 r 维向量空间 R r 任意取值。. 一、变分法的基本概念. 变分法--求泛函极值的方法.

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6.3 用变分法求解最优控制问题

引言:

1、动态最优控制中目标函数是一个泛函数,最优控制问题就是求泛函数的极值问题。

2、对无约束的最优控制:通常用变分法求解;

对有约束的最优控制:通常用以变分法为基础的极小值原理求解。

以上两种最优控制,都可以用动态规划法求解。

3、无约束是指控制u(t)不受不等式的约束,可以在整个r维向量空间Rr任意取值。


一、变分法的基本概念

变分法--求泛函极值的方法

1、泛函定义:对某一类函数集合中的每一个函数y(x),有一个确定的数J与之对应,就称J为依赖于函数y(x)的泛函,记J=J[y(x)]。

讨论:

(1)性能指标J取决于向量函数x(t)及u(t)的选取而定,称指标泛函,记作J[u(t),x(t)]。 (2)因为x(t)和u(t)必须满足一定的关系(状态方程),u(t)的选取又影响到x(t)的选取,一般又将指标泛函记作J[u(t)]


3)函数u(t)称为泛函J[u(t)]的宗量。(或自变量)

(4)泛函与函数的区别:

泛函宗量是函数,而函数的宗量是变数。

(5)求最优控制u*(t),就是求使J[u(t)]取极小值的u(t)。


2、泛函的极值


3、泛函的变分(相当于函数的微分)


4、泛函极值定理:




三、多元泛函的极值条件(变量为向量的情况)三、多元泛函的极值条件(变量为向量的情况)


联立求解上述方程可求得三、多元泛函的极值条件(变量为向量的情况)x*(t),u*(t)


四、求解连续系统最优控制三、多元泛函的极值条件(变量为向量的情况)

思路:由于泛函J所依赖的函数总要受到受控系统状态方程的约束,应用拉格朗日乘子法,将有约束泛函极值问题转化为无约束的泛函极值问题。


2三、多元泛函的极值条件(变量为向量的情况)、求解最优控制的步骤