1 / 23

Delay Systems Applied Queuing theory Network of Queues

Network of Queues. Delay Systems Applied Queuing theory Network of Queues. TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendeszerekben … ez a szokásos üzemmód. Várakozásos rendszerek. Bevezetés Szimmetrikus várakozásos rendszerek Jackson tétele

holli
Download Presentation

Delay Systems Applied Queuing theory Network of Queues

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Network of Queues • Delay Systems • Applied Queuing theory • Network of Queues TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendeszerekben … ez a szokásos üzemmód. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  2. Várakozásos rendszerek • Bevezetés • Szimmetrikus várakozásos rendszerek • Jackson tétele • Várakozásos hálózatok egyetlen lánccal • Többdimenziós várakozásos hálózatok • Zárt várakozásos hálózatok több lánccal • Egyéb kérdések Már volt Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  3. Egyetlen lánc – 4. MVA algoritmus (Mean Value Algorithm) Emlékeztető ! K csomópont, S igény (egyetlen láncban), αkrelatív forgalmak. Rekurzió az igények x darabszáma szerint. A k. csomópontnál átlagosan Lk(x) igény van Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  4. Egyetlen lánc – 5. Lépések: (Preemptive Resume) (Processor Sharing) average sojourn time!! itt azonnal kiszolgálják sk az átlagos tartásidő az nk kiszolgáló egységet tartalmazó k. csomópontban Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  5. Egyetlen lánc – 6. Ha x=1, akkor nincs várakozás a rendszerben Wk (1) = sk Példa nk = 1 esetére, azonban a módszer általánosítható tetszőleges nk-re Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  6. Egyetlen lánc – 14.4.3 példa – 1. 14.4.3 példa (= 14.4.2 példa, de MVA-val) K=3, S=4, Képletek a rekurzióhoz: relatív k értékek: Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  7. Egyetlen lánc – 14.4.3 példa – 2. Képletek a rekurzióhoz: ! Wk (1) = sk x (=S) = 1 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  8. Egyetlen lánc – 14.4.3 példa – 3. Képletek a rekurzióhoz: x (=S) = 2 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  9. Egyetlen lánc – 14.4.3 példa – 4. Képletek a rekurzióhoz: x (=S)= 3 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  10. Egyetlen lánc – 14.4.3 példa – 5. Képletek a rekurzióhoz: x (=S)= 4 A tartózkodási idők(sojourn times) ugyanazok mint a 14.4.2 példában ! Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  11. BCMP várakozásos hálózatok – 1. Egynél több típusú igény esetén is lehetséges a szorzat alakú megoldás (Jackson második modelljének általánosítása. BCMP Baskett, Chandy, Muntz és Palacios - 1975) Feltételek: BCMP–networks can be evaluated with the multi-dimensional convolution algorithm and themultidimensional MVA algorithm. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  12. Kevert várakozásos hálózatok Mixed queueing networks (open & closed) are calculated by first calculating the traffic load ineach node from the open chains. This traffic must be carried to enter statistical equilibrium.The capacity of the nodes are reduced by this traffic, and the closed queueing network iscalculated by the reduced capacity. So the main problem is to calculate closed networks.For this we have more algorithms among which the most important ones are convolutionalgorithm and the MVA (Mean Value Algorithm) algorithm. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  13. Több-dimenziós rendszerek– 1. A rendszerben egynél több típusú igény található. M/M/1 j intenzitású Poisson bemeneti folyamat (j=1,2) μi jmegszűnési intenzitás az (i,j) állapotban. Megválasztható állapotfüggőnek, pl.: Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  14. Több-dimenziós rendszerek– 2. Kiszolgálási idők értelmezése Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  15. Több-dimenziós rendszerek – 3. Helyi egyensúly (local balance) van. (! Lásd reverzibilis Markov folyamatok.) Szorzat forma előállítható: Többlettényező a többdimenziós Erlang B képlethez képest. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  16. Több-dimenziós rendszerek– 4. N különböző típusú igény esetében (egyetlen csomópontra): polinomiális eloszlás Ha , akkor M/M/1 rendszerhez jutunk intenzitással. Ilyenkor: Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  17. Több-dimenziós rendszerek– 5. Összefoglalás Egy kiszolgáló szerv M/M/n Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  18. Több-dimenziós rendszerek– 6. • A konvolúciós algoritmus módosított formában alkalmazható.Részletek: Jegyzet 14.7.1 + példa • MVA algoritmus is alkalmazható • Állapotok száma rohamosan növekszik αj kmutatja j. lánc forgalmát a k. csomópontban Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  19. Kleinrock négyzetgyök szabály – 1. Optimális kapacitás hozzárendelés: mivel az átlagos tartózkodási idő M/M/1-re: m lásd: Jegyzet 12.4.1 várakozás + kiszolgálás Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  20. Kleinrock négyzetgyök szabály – 2. Legyen a rendszer teljes kapacitása Minden olyan kapacitás kiosztásra, amely ezt teljesiti az alábbi átlagos tartózkodási időt adja az összes üzenet (igény) számára: várakozás + kiszolgálás ahol: Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  21. Kleinrock négyzetgyök szabály – 3. További jelölések: Kleinrock’s square root law: The optimal allocation of capacity which minimizesm1 (and thus the total number of messages in all nodes) is: ha teljesül, hogy: Ezzel: Bizonyítás: p. 312-313 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

  22. Optimális a kiosztás, ha minden csomóponthoz először a szükséges minimális kapacitást rendeljük. Majd a megmaradó kapacitást, ami az átlagos forgalom folyam négyzetgyökével arányosan osztjuk szét. Kleinrock négyzetgyök szabály – 4. Értelmezés: miatt: Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – 2009. 05. 12.

More Related