DISCRETE EVENT SYSTEMS

1. DISCRETE EVENT SYSTEMS INTRODUZIONE Redazione a cura del Dr. Ing. Francesco Liberati (liberati@dis.uniroma1.it)

2. SISTEMA CONTROLLATO COMPLESSO STRUTTURA DEL CORSO DI AUTOMAZIONE II III° NUCLEO DIDATTICO MANUFACTURING EXECUTION SYSTEM GESTIONE SISTEMA COMPLESSO CONDUZIONE IMPIANTI II° NUCLEO DIDATTICO SISTEMI AD EVENTI DISCRETI COORDINAMENTO APPARATI I° NUCLEO DIDATTICO SISTEMI DI AUTOMAZIONE CAMPO ELEMENTI SINGOLI

3. INDICE DELLA LEZIONE INTRODUZIONE MOTIVAZIONI CLASSIFICAZIONE DEI DES • CARATTERIZZAZIONE SPAZIO DI STATO • CARATTERIZZAZIONE DELLA TRANSIZIONE NELLO SPAZIO DI STATO (EVENTI E RUOLO VARIABILE TEMPO) PRIMA DEFINIZIONE DES LINGUAGGI TIMED/UNTIMED ESEMPI APPLICATIVI BIBLIOGRAFIA

4. SISTEMI AD EVENTI DISCRETI (DISCRETE EVENT SYSTEMS-DES) SETTORE DELL’AUTOMATICA CHE RICEVE POCA ATTENZIONE IN ITALIA: SETTORE GIOVANE; PIU’ METODOLOGIE ANCORA IN COMPETIZIONE (AUTOMI, CODE, ALGEBRA MAX-PLUS, CATENE DI MARKOV, RETI DI PETRI,…); SCARSITA’ DI CORSI DI BASE. • DISCIPLINA FONDAMENTALE IN AUTOMAZIONE, MA ANCORA POCO STUDIATA • IN ITALIA, GLI “AUTOMATICI DISCRETI” SONO NON PIU’ DEL 5-10% DEGLI “AUTOMATICI CONTINUI” (20% ALL’ESTERO) [1]. [1] DALLA PREFAZIONE DI: A. Di Febbraro, A. Giua, Sistemi ad Eventi Discreti, Mc-Graw-Hill Editore.

5. MOTIVAZIONI NEGLI ULTIMI TRENT’ANNI SI E’ IMPOSTA LA NECESSITA’ DI ALLARGARE LA TEORIA DEI SISTEMI DALLO STUDIO CLASSICO DEI FENOMENI FISICI (E.G.: BASATI SU LEGGI DI CONSERVAZIONE), ALLO STUDIO DEI SISTEMI E FENOMENI DI NATURA MAN-MADE. SI TRATTA DI SISTEMI DINAMICI IL CUI STATO SPESSO NON PUO’ ESSERE DESCRITTO IN TERMINI NUMERICI, MA IN MODO LOGICO, SIMBOLICO O VERBALE. IN TALI SISTEMI, PUO’ AVERE MAGGIORE INTERESSE LO STUDIO DELL’EVOLUZIONE LOGICA, COMPORTAMENTALE, PIUTTOSTO CHE I FLUSSI DI ENERGIA/MATERIA, O IL CONTROLLO CONTINUO A LIVELLO DI SINGOLO ELEMENTO.

6. INTRODUZIONE I DISCRETE EVENT SYSTEMS (DES) COSTITUISCONO UNA CLASSE SPECIALE DI SISTEMI DINAMICI IL CUI STATO EVOLVE AL VERIFICARSI (IN TEMPI POSSIBILMENTE ARBITRARI) DI EVENTI, COME, PER ESEMPIO: AVVIO/SPEGNIMENTO DI UN MACCHINARIO; ROTTURA DI UN COMPONENTE; ARRIVO/PARTENZA DI UN CLIENTE IN CODA; • ATTIVAZIONE DI UNA PERIFERICA; • CAMBIAMENTO DI UN SETPOINT; • LETTURA/SCRITTURA DATABASE. • SETTORI DI APPLICAZIONE: • MANIFACTURING; • ROBOTICA; • TELECOMUNICAZIONI; • LOGISTICA; • COMPUTER SCIENCE; • TRAFFICO VEICOLARE; • … • PROBLEMI DI INTERESSE: • MODELLIZZAZIONE; • STABILITA’; • OSSERVABILITA’; • CONTROLLABILITA’; • SUPERVISIONE; • …

7. RICHIAMI DI CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI PER INQUADRARE LA CATEGORIA DEI DISCRETE EVENT SYSTEMS (DES), OCCORRE PREMETTERE ALCUNI ELEMENTI GENERALI DI CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI: SISTEMI DI CONTROLLO STATICI – DINAMICI TIME DRIVEN – EVENT DRIVEN TEMPO VARIANTI – TEMPO INVARIANTI CONTINUOUS STATE – DISCRETE STATE TEMPO DISCRETO – TEMPO CONTINUO DETERMINISTICI - STOCASTICI LINEARI – NON LINEARI

8. CLASSIFICAZIONE (cont.) IN PARTICOLARE, PER CLASSIFICARE CORRETTAMENTE I DES OCCORRE: • (Dare una definizione di sistema); • Dare una definizione di stato del sistema; • Caratterizzare lo spazio di stato; • Caratterizzare il meccanismo di transizione nello spazio di stato; • Definire il ruolo degli eventi; • Chiarire il ruolo della variabile tempo; • … CLASSIFICAZIONE DES

9. IL CONCETTO DI STATO COME PER I SISTEMI DI CONTROLLO “USUALI”, IL CONCETTO DISTATO ASSUME UN RUOLO CENTRALE ANCHE NELLA TEORIA DEI DES: Def. (Stato): LO STATO DI UN SISTEMA AL TEMPO E’ L’INSIEME DI TUTTA L’INFORMAZIONE SUFFICIENTE A RENDE UNIVOCO IL LEGAME INGRESSO-USCITA PER . . CIOE’ L’USCITA PER RISULTA UNIVOCAMENTE DETERMINATA UNA VOLTA SPECIFICATI LO STATO A t0 E IL VALORE DELL’INGRESSO PER . STATO CORRENTE USCITA FUTURA

10. SPAZIO DI STATO: CONTINUOUS-STATE vs DISCRETE- STATE Discrete state DES Continuous state X FINITO DIMENSIONALE: • SISTEMI A PARAMETRI CONCENTRATI. X INFINITO DIMENSIONALE: • SISTEMI A PARAMETRI DISTRIBUITI; • DELAYED SYSTEMS; • FENOMENI DI DIFFUSIONE; • FENOMENI DI TRASPORTO; • FENOMENI DI DEFORMAZIONE, … SISTEMI A SPAZIO DI STATO IBRIDO

11. TRANSIZIONE DELLO STATO: TIME-DRIVEN vs EVEN-DRIVEN Event-drivenstate transition Time-drivenstate transition DES LA TRANSIZIONE DI STATO PUO’ ESSERE MODELLIZZATA DA SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI (ODEs, PDEs, …). Es: “SE IL SISTEMA E’ NELLO STATO S E ACCADE L’EVENTO E, ALLORA IL SISTEMA TRANSITA NELLO STATO S’.” INTUITIVO, MA MODELLI MATEMATICI PIU’ COMPLESSI

12. RUOLO DELLA VARIABILE TEMPO NEI CONTINUOUS VARIABLE DYNAMIC SYSTEMS (CVDS) LO STATO EVOLVE CON CONTINUITA’ CON LO SCORRERE DEL TEMPO. LA TRANSIZIONE DELLO STATO E’ QUINDI BEN RAPPRESENTATA DA MODELLI DIFFERENZIALI (LE VARIABILI DI STATO SONO DERIVATE RISPETTO AL TEMPO, LA VARIABILE INDIPENDENTE). UN DES PUO’ ESSERE SIA TEMPO-CONTINUO CHE TEMPO-DISCRETO(CIO’ NON DIPENDE IN ALCUN MODO DAL FATTO CHE LO SPAZIO DI STATO SIA UN INSIEME DISCRETO). NEL CASO GENERALE, GLI EVENTI OCCORRONO IN MANIERA ASINCRONA. NEI DES INVECE, LA TRANSIZIONE DI STATO E’ CAUSATA DAL VERIFICARSI DI EVENTI: NON SONO IN GENERE APPLICABILI MODELLI DIFFERENZIALI. TEMPO EVENTI

13. DES: PRIMA DEFINIZIONE Def. (Discrete State System-DES): UN DES E’ UN SISTEMA DISCRETE-STATE, CIOE’ CARATTERIZZATO DA SPAZIO DI STATO DISCRETO, ED EVENT-DRIVEN, UN SISTEMA CIOE’ IN CUI LA TRANSIZIONE DI STATO E’ CAUSATA DALL’ACCADERE ASINCRONO DI EVENTI. DI CONSEGUENZA, LE TRAIETTORIE DELLO STATO DI UN DES SONO USUALMENTE DELLE FUNZIONI CONTINUE A TRATTI. OCCORRE SPECIFICARE: L’INSIEME DEGLI STATI POSSIBILI S; L’INSIEME DEGLI EVENTI E. Es:

14. CLASSIFICAZIONE (summary) DISCRETE-STATE EVENT-DRIVEN SYSTEMS (DES)

15. UN ESEMPIO BASILARE UN INTERRUTTORE COSTITUISCE UN SEMPLICISSIMO DES: LO STATO (DURANTE IL NORMALE FUNZIONAMENTO) È INDIVIDUATO DALL’INSIEME DISCRETO: I POSSIBILI EVENTI SONO INDIVIDUATI DALL’INSIEME: turn-on • EVENT DRIVEN • DISCRETE STATE • CONTINUOUS TIME on off turn-off

16. UN ESEMPIO BASILARE (cont.: sistema ibrido) UN CIRCUITO CON INTERRUTTORE COSTITUISCE UN SEMPLICISSIMO SISTEMA IBRIDO: EQUAZIONE 1 turn-off turn-on EQUAZIONE 2

17. ALCUNE APPLICAZIONI COMUNI

18. QUEUEING SYSTEMS • BUILDING BLOCK PER: • QUEUEING NETXORKS; • COMPUTER SYSTEMS (JOBS, TASKS, CPU, PERIFERICHE); • CANALI TRASMISSIVI; • MANIFACTURING SYSTEMS. • TRE ENTITA’: • CUSTOMERS; • QUEUE/BUFFER: • CAPACITA’; • POLITICA DI CODA. • SERVER/RESOURCE. NUMERO CLIENTI IN CODA (INCLUSO CLIENTE SERVITO)

19. QUEUEING SYSTEMS (cont.: manifacturingsystems) E.G.: MAGAZZINO MATERIE PRIME, SEMILAVORATI E.G.: SEMILAVORATI, MAGAZZINI TAMPONE. CAPACITA’ FINITA E.G.:MACCHINARI, ROBOTS, MOVIMENTAZIONE,… POICHE’ Q2 HA CAPACITA’ FINITA, IL SISTEMA E’ IN STATO DO BLOCCO (B), QUANDO Q2 E’ PIENA E IL MACCHINARIO 1 TERMINA UNA LAVORAZIONE: ARRIVI, FINE LAVORAZIONE MACCHINA 1, # MACCHINA 2 LUNGHEZZA CODE E STATO DI BLOCCO

20. ALTRI ESEMPI Database: Trafficsystems: Astrazione DESCVDS Telecommunication networks: Computer systems:

21. DAI DES AI MODELLI AD EVENTI DISCRETI-DEM(IL CONCETTO DI LINGUAGGIO NEI DES)

22. MODELLI AD EVENTI DISCRETI: IL CONCETTO DI LINGUAGGIO ABBIAMO VISTO CHE UN DES E’ CARATTERIZZATO DALL’INSIEMI E (INSIEME DEGLI EVENTI) E DALL’INSIEME S (INSIEME DEGLI STATI). NEL CASO DETERMINISTICO, DATO UNO STATO INIZIALE X0, ED UNA SEQUENZA DI EVENTI, LA TRAIETTORIA DELLO STATO RISULTA COMPLETAMENTE DEFINITA. HA INTERESSE QUINDI CARATTERIZZARE TUTTE LE POSSIBILI SEQUENZE DI EVENTI GENERABILI DA UN DES. SUSSISTONO LE SEGUENTI ANALOGIE: ALFABETO PAROLE SEQUENZE (FINITE) DI EVENTI INSIEME DI POSSIBLI SEQUENZE DI EVENTI LINGUAGGIO

23. MODELLI LOGICI-MODELLI TEMPORIZZATI ESISTONO TRE PRINCIPALI LIVELLI DI DETTAGLIO NELLA DESCRIZIONE DI UN LINGUAGGIO: UNTIMED LANGUAGE: INTERESSA SOLO IL COMPORTAMENTO LOGICO DEL DES; CIOE’ IMPORTA SAPERE QUALI SEQUENZE DI EVENTI OCCORRONO, L’ORDINAMENTO DEGLI EVENTI,… TIMED LANGUAGE: INTERESSA SAPERE ANCHE QUANDO GLI EVENTI OCCORRONO STOCHASTIC TIMED LANGUAGE:AD OGNI EVENTO E’ ASSOCIATA UNA DENSITA’ DI PROBABILITA CHE NE CARATTERIZZA LA RICORRENZA TEMPORALE. Quali sono gli stati raggiungibili? Quali sono gli stati raggiungibili a t? Quanto tempo in media il DES si trova nello stato X?

24. PERFORMANCE, DESIGN, CONTROLLO PROBLEMATICHE: QUALI TRACCE POSSIEDONO DETERMINATE PROPRIETA’? COME VARIARE, TRAMITE IL CONTROLLO, L’INSIEME DELLE TRACCE AMMISSIBILI, IN MODO CHE ABBIANO LE PROPRIETA’ DESIDERATE? STABILITA’ COME ASSICURARE IL CORRETTO USO DELLE RISORSE? COME ASSICURARE IL CORRETTO ORDINAMENTO? COME ASSICURARE IL COORDINAMENTO? …

25. CONTROLLO DI SUPERVISIONE (ASTRAZIONE CVDSDES) IL SUPERVISIONATORE OSSERVA GLI EVENTI ESEGUITI DAL SISTEMA COMPLESSO E, SULLA BASE DI QUESTI, DECIDE QUALI SONO I FUTURI EVENTI AMMISSIBILI, DISABILITANDO EVENTUALI EVENTI NON AMMESSI SUPERVISORE EVENTI OSSERVATI DECISIONI PIENA CONTROLLABILITA’ ? PIENA OSSERVABILITA’ ?

26. NOTA STORICA E BIBLIOGRAFIA

27. NOTA STORICA 1981 1989 1982/1987 1975 1951 • Ramadge and Wonham; • Ho; • Cuninghame-Green; • Choen; • Baccelli. • … • DEM temporizzati/stocastici; • Algebra max-plus • … Morse RICERCA OPERATIVA Kleinroch CODE Y.C. Ho; Cao Confronto DES-CVDS RamadgeandWonham DEM logici; Automi PetersonMurata RETI DI PETRI

28. BIBLIOGRAFIA DELLA LEZIONE Consigliati: [1] Cassandras, Lafortune, Introductionto Discrete EventSystems, SecondEdition, Springer Editore. Capitolo 1 (Systems and Models) ; [2] Bonivento, Gentili, Paolo, Sistemi di Automazione Industriale: Architetture e Controllo, Mc-Graw-Hill Editore. Capitolo 8 (Modellistica, analisi e controllo mediante sistemi ad eventi discreti), Paragrafo 8.1 (Sistemi pilotati dal tempo e sistemi ad eventi discreti). • [2] A. Di Febbraro, A. Giua, Sistemi ad Eventi Discreti, Mc-Graw-Hill Editore. Capitolo 1 (Classificazione dei Sistemi e dei Modelli).