6. สนามแม่เหล็ก

1. N S 6. สนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็ก ในหัวข้อที่ผ่านมาเราได้ศึกษาเกี่ยวกับสนามไฟฟ้าสำหรับประจุไฟฟ้าที่ไม่เคลื่อนที่ แต่สำหรับบริเวณรอบๆประจุไฟฟ้าที่มีการเคลื่อนที่จะมีสนามแม่เหล็กเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย ถ้าให้แทนสนามแม่เหล็กทิศของสนามแม่เหล็กชี้ในทิศขั้วเหนือดังรูปซึ่งแสดงสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็กโดยใช้เข็มทิศโดยเส้นสนามแม่เหล็กจะชี้จากขั้วเหนือไปยังขั้วใต้ รูปเข็มของเข็มทิศสามารถใช้ในการหาทิศของสนามแม่เหล็ก

2. N S N N S N (a) (b) (c) รูปแสดงการจัดเรียงตัวของสนามแม่เหล็กโดยใช้ผงเหล็ก (a) รูปแบบของสนามแม่เหล็กรอบแท่งแม่เหล็ก (b) รูปแบบของสนามแม่เหล็กเนื่องจากขั้วแม่เหล็กต่างชนิดกัน (c) รูปแบบของสนามแม่เหล็กเนื่องจากขั้วแม่เหล็กชนิดเดียวกัน

3. แม่เหล็กธรรมดา (หรือแม่เหล็กถาวร) • แม่เหล็กทุกชนิดมีขั้ว 2 ขั้วขั้วหนึ่งคือ ขั้วเหนืออีกขั้วเป็นขั้วใต้ • แม่เหล็กขั้วเหมือนกันเข้าใกล้กันมันจะผลักกัน และขั้วต่างกันมันจะดูดกัน • แม่เหล็กไฟฟ้ามีหลักการพื้นฐานเหมือนกันเพียงแต่ว่าโลหะจะเป็นแม่เหล็กได้ก็ต่อเมื่อใส่กระแสไฟฟ้าเข้าไปเท่านั้น แม่เหล็กไฟฟ้า แม่เหล็กไฟฟ้าใช้ไฟจากแบตเตอรี่เป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ถ้าเราต่อสายไฟให้ครบวงจรโดยต่อสายไฟจากขั้วบวกไปที่ขั้วลบโดยตรง อิเล็กตรอนซึ่งเป็นประจุลบจะเคลื่อนที่จากขั้วลบไปที่ขั้วบวกของแบตเตอรี่ • อิเล็กตรอนไหลจากขั้วลบไปที่ขั้วบวกอย่างรวดเร็ว • พลังงานภายในแบตเตอรี่จะหมดอย่างรวดเร็วดังนั้นไม่ควรต่อสายไฟตรง ควรใช้สวิทซ์ หรือต่อตัวต้านทานหรือภาระ (เช่น มอเตอร์ หลอดไฟ วิทยุ)ให้กับแบตเตอรี่ด้วย • สนามแม่เหล็กจะเกิดขึ้นรอบสายไฟเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลสนามแม่เหล็กที่เกิดขี้นนี้จะ นำเราไปสู่ การสร้างแม่เหล็กไฟฟ้า

4. แม่เหล็กเป็นสารประกอบของเหล็กและออกซิเจนเป็นวัตถุที่สามารถดูดสารแม่เหล็กบางชนิดได้แม่เหล็กเป็นสารประกอบของเหล็กและออกซิเจนเป็นวัตถุที่สามารถดูดสารแม่เหล็กบางชนิดได้ คุณสมบัติของเส้นแรงแม่เหล็ก 1. มีทิศออกจากขั้วเหนือเข้าสู่ขั้วใต้ 2. ถ้ามีเส้นแรงแม่เหล็กปริมาณมากเส้นแรงแม่เหล็กจะรวมกันหรือต้านกันออกไปทำให้เกิดจุดสะเทินซึ่งเป็นจุดที่มีค่าความเข้มสนามแม่เหล็กเป็นศูนย์ สนามแม่เหล็กคือบริเวณหรือขอบเขตที่แม่เหล็กส่งเส้นแรงแม่เหล็กที่มีอำนาจการดึงดูดออกไปได้ถึง ฟลักซ์แม่เหล็ก คือปริมาณเส้นแรงแม่เหล็กหรือจำนวนของเส้นแรงแม่เหล็ก ความเข้มสนามแม่เหล็กB หมายถึงจำนวนเส้นแรงแม่เหล็กต่อหน่วยพื้นที่ที่เส้นแรงแม่เหล็กตกตั้งฉาก B = ความเข้มของสนามแม่เหล็ก (T หรือ Wb/m2 ) = ฟลักซ์แม่เหล็ก (Wb) A = พื้นที่ที่ตั้งฉาก (m2)

5. สนามแม่เหล็กเกิดรอบวงของเส้นลวดสนามแม่เหล็กเกิดรอบวงของเส้นลวด สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นรอบเส้นลวด เพราะว่าสนามแม่เหล็กรอบเส้นลวดเป็นวงกลมและมีทิศตั้งฉากกับเส้นลวดเราจึงสามารถเพิ่มความเข้มของสนามแม่เหล็กได้โดยขดเส้นลวดให้เป็นวง ต่อสายไฟไว้กับแบตเตอรี่โดยผ่านสวิทซ์หนึ่งอันดังรูปวางเข็มทิศไว้บนสายไฟ ขณะที่ยังไม่มีการปิดสวิทซ์ เข็มทิศจะชี้ไปยังทิศเหนือตลอดและนิ่งอยู่อย่างนั้นแต่เมื่อเราปิดและเปิดสวิทซ์เป็นจังหวะเข็มทิศจะสวิงไปมาเพราะกระแสไฟฟ้าทำให้เกิดสนามแม่เหล็กและผลักเข็มทิศออกไป ถ้าเรากลับขั้วของแบตเตอรี่และทดลองซ้ำ เข็มทิศจะถูกผลักไปอีกด้านหนึ่ง สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นเป็นรูปวงกลมล้อมรอบเส้นลวดสนามแม่เหล็กจะอ่อนลงเมื่ออยู่ห่างจากเส้นลวด ทิศทางของสนามแม่เหล็กมีทิศทางตั้งฉากกับเส้นลวดเสมอ แม่เหล็กไฟฟ้าแบบง่ายๆ ถ้าเราเพิ่มขดลวดขึ้นอีกวงสนาม แม่เหล็กจะเพิ่มความเข้มขึ้นยิ่งมีวงขดมากสนามแม่เหล็กยิ่งมากตาม แม่เหล็กไฟฟ้าเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน ดังนั้นถ้าเกิดไม่มีกระแสไฟฟ้าอำนาจของสนามแม่เหล็กจะหมดไป

6. เราสามารถให้นิยามสนามแม่เหล็ก ที่จุดหนึ่งๆได้ในเทอมของแรงแม่เหล็กซึ่งสนามกระทำต่ออนุภาคประจุ q ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วโดยในเวลาเริ่มต้นสมมติว่าไม่มีสนามไฟฟ้าและสนามแรงโน้มถ่วง การทดลองกับประจุทดสอบที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กให้ผลดังนี้ • ขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออนุภาคเป็นสัดส่วนตรงกับประจุ q และความเร็ว v ของอนุภาค • ขนาดและทิศทางของขึ้นอยู่กับความเร็วของอนุภาคและขนาดและทิศทางของสนามแม่เหล็ก • เมื่ออนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ขนานกับเวกเตอร์สนามแม่เหล็กแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออนุภาคเป็นศูนย์ • เมื่อเวกเตอร์ความเร็วของอนุภาคทำมุมกับสนามแม่เหล็กแรงแม่เหล็กจะกระทำในทิศทางที่ตั้งฉากกับและนั่นคือจะตั้งฉากกับระนาบที่เกิดจากและ • แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุบวกมีทิศตรงข้ามกับแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุลบซึ่งเคลื่อนที่ในทิศเดียวกัน • ขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นสัดส่วนตรงกับเมื่อเป็นมุมที่เวกเตอร์ความเร็ว v ของอนุภาคกระทำต่อทิศของB - -

7. + - q (b) (a) เมื่อทิศของFBอยู่ในทิศของถ้า q เป็นบวกและและจะมีทิศตรงข้ามถ้า q เป็นลบ ทิศของFBจะตั้งฉากกับv และB ใช้กฎมือขวาหาทิศของ โดยการชี้นิ้วทั้งสี่ของมือขวาไปในทิศของvแล้ววนไปตามทิศของBทิศของนิ้วหัวแม่มือคือทิศของ รูปทิศของแรงแม่เหล็กซึ่งกระทำต่ออนุภาคมีประจุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในสนามแม่เหล็ก B (a) แรงแม่เหล็กตั้งฉากกับและ(b) แรงทางแม่เหล็กซึ่งมีทิศตรงข้ามกันกระทำต่ออนุภาคมีประจุซึ่งมีประจุตรงข้ามกันโดยอนุภาคทั้งสองเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวกันในสนามแม่เหล็ก รูป(a) กฏมือขวาสำหรับกำหนดทิศของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุ q เคลื่อนที่ด้วยความเร็วในสนามแม่เหล็กทิศของ มีทิศตามนิ้วหัวแม่มือ (b) ถ้า q เป็นบวก ชี้ขึ้น (c) ถ้าq เป็นลบ ชี้ลง ดังนั้น สามารถเขียนแรงแม่เหล็กได้ดังนี้ จากสูตร F จะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อvขนานกับB ( = 0oหรือ 180o ) และมีค่าสูงสุดเป็นqvBเมื่อvตั้งฉากกับB (  = 90o )

8. ข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่างแรงไฟฟ้าและแรงแม่เหล็กมีดังนี้ข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่างแรงไฟฟ้าและแรงแม่เหล็กมีดังนี้ แรงไฟฟ้า แรงแม่เหล็ก • แรงแม่เหล็กตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กเสมอ • แรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออนุภาคไฟฟ้าจะเกิดขึ้นได้เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ • แรงแม่เหล็กไม่ก่อให้เกิดงานเมื่ออนุภาคไฟฟ้าย้ายที่ • แรงไฟฟ้าอยู่ในทิศของสนามไฟฟ้าเสมอ • แรงไฟฟ้าที่กระทำต่ออนุภาคไฟฟ้าไม่ขึ้นกับความเร็วของอนุภาค • แรงไฟฟ้าทำให้เกิดงานในการย้ายประจุไฟฟ้า

9. ถ้าอนุภาคไฟฟ้ามวล m ที่มีประจุ q เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ B และความเร็วต้น v มีทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก แล้วอนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยระนาบการเคลื่อนที่จะ ตั้งฉากกับทิศของสนามแม่เหล็ก โดยวงโคจรมีรัศมี r ตามสมการ ความถี่เชิงมุมของการหมุนของอนุภาคนี้จะได้

10. ตัวอย่าง An electron moving in a magnetic field อิเล็กตรอนในหลอดภาพโทรทัศน์เคลื่อนที่ไปยังด้านหน้าของหลอดด้วยความเร็ว 8x106 m/s ตามแนวแกน x ดังรูปรอบๆคอหลอดภาพเป็นขดลวดซึ่งทำให้เกิดสนามแม่เหล็กขนาด 0.025 T มีทิศทำมุม 60oกับแกน x และวางตัวอยู่ในระนาบ xy จงคำนวณหาแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออิเล็กตรอนและความเร่งของอิเล็กตรอน วิธีทำ ขนาดของแรงแม่เหล็ก เพราะว่า v x Bมีทิศตามแนวแกน z (จากกฎมือขวา) และประจุมีค่าเป็นลบดังนั้นFBอยู่ในทิศแกน –z ความเร่งของอิเล็กตรอนคือมีทิศตามแนวแกน-z

11. แรงแม่เหล็กกระทำต่อตัวนำที่มีกระแสไหล ลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าไหลอยู่ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กจะได้รับแรงแม่เหล็กด้วยเพราะว่ากระแสไฟฟ้าคือกลุ่มอนุภาคที่มีประจุที่เคลื่อนที่ ดังนั้นแรงลัพธ์ที่กระทำโดยสนามแม่เหล็กต่อลวดตัวนำคือผลรวมแบบเวกเตอร์ของแรงแต่ละแรงที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าแรงที่กระทำต่ออนุภาคจะส่งถ่ายให้กับเส้นลวดเมื่ออนุภาคชนกับอะตอมของเส้นลวด เราสามารถทำการทดลองให้เห็นว่าแรงทางแม่เหล็กกระทำต่อลวดตัวนำที่มีกระแสไหลได้โดยการแขวนลวดระหว่างขั้วของแม่เหล็กดังรูปสนามแม่เหล็กพุ่งเข้าหาหน้ากระดาษในบริเวณพื้นที่วงกลมเมื่อกระแสในเส้นลวดเป็นศูนย์เส้นลวดจะวางตัวอยู่ในแนวดิ่งดังรูป(a) เมื่อมีกระแสไหลขึ้นในแนวดิ่งดังรูป( b)เส้นลวดจะถูกผลักไปทางด้านซ้ายถ้าทำการกลับทิศกระแสดังรูป(c)ลวดจะถูกผลักไปทางด้านขวา รูปเส้นลวดแขวนในแนวดิ่งขนานกับหน้าของแท่งแม่เหล็ก B ที่มีทิศพุ่งเข้าหาแผ่นกระดาษ (a) ไม่มีกระแส (I = 0 ) (b) กระแส I ไหลขึ้น เส้นลวดจะถูกผลักไปทางด้านซ้ายมือ (c ) กระแส I ไหลลง เส้นลวดจะถูกผลักไปทางด้านขวามือ

12. รูปส่วนของลวดตัวนำที่มีกระแสไหลวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กBรูปส่วนของลวดตัวนำที่มีกระแสไหลวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กB เราสามารถอธิบายได้โดยพิจารณาส่วนของลวดความยาว L มีพื้นที่หน้าตัด A มีกระแส I วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอBดังรูปแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุ q ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วvคือ qv x Bในการหาแรงรวมที่กระทำต่อเส้นลวดทำได้โดยคูณแรงที่กระทำต่อประจุqv x Bกับจำนวนประจุในส่วนของเส้นลวดนั้นๆเนื่องจากปริมาตรของส่วนของเส้นลวดเป็น AL จำนวนของประจุในแต่ละส่วนเล็กๆนี้คือ nAL เมื่อ n คือจำนวนประจุต่อหนึ่งหน่วยปริมาตรดังนั้นแรงแม่เหล็กรวมที่กระทำต่อเส้นลวดยาว L คือ เมื่อกระแสในเส้นลวดคือ I = nqvA ดังนั้น เมื่อLคือเวกเตอร์ที่ชี้ในทิศการไหลของกระแส I มีขนาดเท่ากับความยาว L ของเส้นลวดแต่สูตรนี้ใช้ได้กับส่วนของเส้นลวดตรงที่วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอเท่านั้น

13. รูปส่วนของเส้นลวดรูปทรงใดๆมีกระแส I อยู่ในสนามแม่เหล็กแรงแม่เหล็กที่กระทำบนส่วน ใดๆคือทิศพุ่งออกจากกระดาษ ต่อไปจะพิจารณาส่วนของเส้นลวดที่มีลักษณะใดๆที่มีภาคตัดขวางสม่ำเสมอวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กดังรูปสนามแม่เหล็กที่กระทำต่อส่วนของเส้นลวดในกระบวนการเป็นไปดังสมการ โดยสมมติให้ มีทิศทางพุ่งออกจากกระดาษดังรูป

14. แรงจะมีค่าสูงสุดเมื่อ ตั้งฉากกับกระแส และแรงจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อ ขนานกับกระแส แรงทั้งหมดที่กระทำต่อเส้นลวด หาได้จากการอินทิเกรทสมการนี้ตลอดความยาวลวด เมื่อ a และ b แสดงตำแหน่งปลายของเส้นลวด ผลที่ได้จากการอินทิเกท คือขนาดของสนามแม่เหล็กและทิศทางของสนามที่กระทำต่อ

15. พิจารณา 2 กรณีพิเศษซึ่งมีสนามแม่เหล็กที่คงที่ทั้งขนาดและทิศ เส้นลวดโค้งมีกระแส I ไหลผ่านวางอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ แรงสุทธิที่กระทำต่อเส้นลวดโค้งเทียบเท่ากับแรงที่กระทำกับเส้นลวดตรง ที่เชื่อมระหว่างปลายของเส้นลวดโค้ง ดังรูป เนื่องจากสนามไฟฟ้ามีค่าคงที่สามารถดึง ออกจากเครื่องหมายอินทิเกรตออกจากสมการได้ กรณีที่ 1 รูปเส้นลวดโค้งมีกระแส I ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ แรงแม่เหล็กสุทธิที่กระทำต่อเส้นลวดโค้งเทียบเท่ากับแรงที่กระทำกับเส้นลวดตรงL/ที่เชื่อมระหว่างปลายของเส้นลวดโค้ง เนื่องจากปริมาณ แสดงถึงผลรวมแบบเวกเตอร์ของทุกๆ ความยาว ในช่วง a ถึง b ถ้าให้ผลรวมที่ได้เป็นเวกเตอร์ มีทิศชี้จาก a ไปยัง b สมการนี้จะกลายเป็น

16. กรณีที่ 2 เส้นลวดโค้งเชื่อมต่อกันเป็นลูปปิดมีกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านและวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ดังรูป จะได้ว่า แรงแม่เหล็กสุทธิจะเป็นศูนย์ เนื่องจากผลรวมแบบเวกเตอร์ตลอดเส้นทางปิดจะมีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้น สรุปได้ว่า

17. แรง กระทำต่อเส้นลวดที่เป็นเส้นตรงมีขนาด F1= ILB = 2IRB เพราะว่า L = 2R เนื่องจากเส้นลวดตั้งฉากกับสนาม ทิศทางของ จะพุ่งออกจากกระดาษ เพราะว่า มีทิศตามแกนบวก z ซึ่งพุ่งออกจากกระดาษดังรูป รูปแรงสุทธิที่กระทำต่อเส้นลวดรูปครึ่งวงกลมปิดซึ่งมีกระแส I มีค่าเป็นศูนย์ ตัวอย่าง Force on a semicircular conductor เส้นลวดโค้งเป็นครึ่งวงกลมปิด รัศมี R มีกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านและวางตัวอยู่สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอในระนาบ xy โดยสนามแม่เหล็กมีทิศในแกนบวก y ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อเส้นลวดในส่วนที่เป็นเส้นตรง และในส่วนที่เป็นเส้นโค้ง วิธีทำ

18. ในการหาแรง F2 ที่กระทำต่อส่วนโค้ง ทำได้โดยแสดง dF2 ในรูปของส่วนของความยาว ds ดังรูป ถ้า คือมุมระหว่าง B และ ds ขนาดของ dF2 คือ เนื่องจาก s = R จะได้ว่า ds = Rd ทำการอินทิเกรตจะได้ว่า ในการหาแรงรวม F2 ที่กระทำต่อส่วนโค้งทำได้โดยการอินทิเกรตสมการด้านบนเพื่อทำการรวมส่วนของความยาวเล็กๆ ds โดยที่ทิศทางของแรงที่กระทำต่อส่วนต่างของของลวดมีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษ ดังนั้นแรงลัพธ์ F2 บนเส้นลวดมีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษเช่นกัน ทำการอินทิเกรต dF2 ในช่วง ถึง จะได้ว่า เนื่องจาก F2 ซึ่งมีขนาดเป็น 2IRB มีทิศพุ่งออกและF1 ซึ่งมีขนาดเป็น 2IRB มีทิศพุ่งเข้า ดังนั้นแรงสุทธิที่กระทำต่อลูปปิด (close loop) เป็นศูนย์

19. ทอร์คในวงปิดซึ่งวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอทอร์คในวงปิดซึ่งวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ รูป (a) overhead view ของลูปกระแสสี่เหลี่ยมในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอไม่มีแรงกระทำต่อด้านที่ 1 และ 3 เพราะว่าด้านเหล่านี้ขนานกับBแรงกระทำต่อด้าน 2 และ 4 (b) Edge view ของลูปแสดงทิศF1และF1ชี้ลงแรงเหล่านี้ทำให้เกิดทอร์คซึ่งทำให้ลูปหมุนตามเข็มนาฬิกา 1 2 4 a พิจารณาวงปิดรูปสี่เหลี่ยมมีกระแส I วางตัวในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอซึ่งมีทิศขนานไปกับระนาบของวงปิด ดังรูป (a) พบว่าไม่มีแรงแม่เหล็กกระทำต่อเส้นลวดด้าน 1 และ 3 เพระว่าเส้นลวดจะขนานไปกับสนามดังนั้น (a) 3 b b/2 (b) อย่างไรก็ตามมีแรงแม่เหล็กกระทำต่อด้านที่ 2 และ 4 เพราะว่าด้านนี้วางตัวตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กมีขนาดเป็น 2 • x 4 • 0

20. ทิศทางของ F2ซึ่งเป็นแรงที่กระทำต่อเส้นลวด 2 พุ่งออกจากหน้ากระดาษแรง F4 ที่กระทำต่อเส้นลวด 4 มีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษดังรูป(a)ดังนั้นสามารถเขียนรูปแบบของแรง F2และ F4ได้ดังรูป (b) ถ้าวงปิดมีจุดหมุนที่ O วงปิดสามารถหมุนรอบ O แบบตามเข็มนาฬิกา (มองจากด้านที่ 3 ) โดยมีขนาดของทอร์คสูงสุดเป็น เมื่อแขนโมเมนตัมรอบจุด O เป็น b/2 สำหรับแรงแต่ละแรงและเนื่องจากพื้นที่ที่ปิดล้อมวงปิดเป็น A = ab ดังนั้น ทอร์คสูงสุด คือ

21. 1 b 4 1 •    0 0 a x 3 2 3 (b) (a) รูปลูปกระแสสี่เหลี่ยมในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ (a) เวกเตอร์พื้นผิวAตั้งฉากกับระนาบของลูปทำมุมกับสนามแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อด้าน 2 และ 4 หักล้างกันแรงที่กระทำต่อด้าน 1 และ 3 ทำให้เกิดทอร์คต่อลูป(b) Edge view ของลูป

22. ค่าทอร์คสุทธิ์ที่สูงที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อสนามแม่เหล็กขนานกับระนาบของวงปิดต่อไปสมมติว่าสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอทำมุม< 90° กับเส้นที่ตั้งฉากกับระนาบของวงปิด (A) ดังรูป (a)เพื่อความสะดวกสมมติให้ B ตั้งฉากกับด้าน 1 และ 3 จะเห็นว่าแรงF2และF4ที่กระทำต่อด้านที่ 2 และ 4 หักล้างกันเนื่องจากผ่านจุดกำเนิดไม่ทำให้เกิดทอร์คแรงF1และF3ทำให้เกิดทอร์ค จากรูป (b) พบว่าแขนโมเมนต์รอบจุด O ของแรงF1และF3คือ (a/2) sinเนื่องจากว่าดังนั้นทอร์คสุทธิ์รอบจุด O มีขนาด เมื่อ A = ab คือพื้นที่วงปิดผลที่ได้แสดงให้เห็นว่าทอร์คสูงสุดมีค่าเป็น IAB เมื่อสนามตั้งฉากกับเส้นปรกติ(เส้นที่ตั้งฉากกับระนาบของวงปิด) ( = 900) และจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อสนามเส้นปกติที่ตั้งฉากกับระนาบ ( = 00)

23. สูตรที่ใช้แสดงทอร์คที่กระทำต่อวงปิดที่วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอBคือสูตรที่ใช้แสดงทอร์คที่กระทำต่อวงปิดที่วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอBคือ เมื่อA คือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบของวงปิดมีขนาดเท่ากับพื้นที่ของวงปิดโดยสามารถหาทิศของAได้โดยใช้กฎมือขวาโดยทำการวนนิ้วทั้งสี่ไปตามทิศของกระแสในวงปิดนิ้วหัวแม่มือจะชี้ในทิศของA ผลคูณ IAนิยามว่าเป็นไดโพลโมเมนต์แม่เหล็ก (magnetic dipole moment ) หรือเรียกสั้นๆว่าmagnetic moment ของวงปิด หน่วย SI ของไดโพลแม่เหล็กคือ ampere-meter2 (A.m2) ดังนั้นทอร์คที่กระทำกับวงปิดซึ่งมีกระแสไหลผ่านซึ่งวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กBคือ

24. จากสูตรพบว่าไดโพลแม่เหล็กมีพลังงานต่ำสุดเป็น เมื่อ ชี้ไปในทิศทางเดียวกับB และจะมีค่าสูงสุดเป็น เมื่อชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกับB ถ้าขดลวดประกอบด้วยลวด N เส้นแต่ละเส้นมีกระแสและพื้นที่เท่ากันไดโพลโมเมนต์แม่เหล็กรวม (the total magnetic dipole moment) คือ จากความรู้ที่ผ่านมาพบว่าพลังงานศักย์ของไดโพลไฟฟ้าในสนามไฟฟ้ามีค่าเป็น U = -P.E ดังนั้นพลังงานศักย์ของไดโพลแม่เหล็กที่วางตัวในสนามแม่เหล็กมีลักษณะที่คล้ายกันคือ

25. ตัวอย่าง The magnetic dipole moment of a coil ขดลวดสี่เหลี่ยมขนาด 5.4 cm 8.5 cm มีจำนวนขดลวด 25 ขดและมีกระแสไฟฟ้าขนาด 15 mA ไหลผ่านให้สนามแม่เหล็กขนาด 0.35 T ในทิศทางที่ขนานกับระนาบของขดลวด • จงคำนวณหาขนาดของโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็ก • (b) จงหาขนาดของทอร์คที่กระทำต่อขดลวด วิธีทำ • ขนาดของโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็ก (b) ขนาดของทอร์คที่กระทำต่อขดลวด เพราะว่าตั้งฉากกับจะได้ว่า แบบฝึกหัด จงคำนวณขนาดของทอร์คที่กระทำต่อขดลวดซึ่งทำมุม (a) 60o (b) 00กับ ตอบ (a) (b) 0

26. ตัวอย่าง Satellite attitude control ดาวเทียมส่วนใหญ่จะใช้ขดลวดที่เรียกว่า torquersในการปรับวงโคจรโดยอุปกรณ์นี้จะเกิดอันตรกิริยากับสนามแม่เหล็กโลกทำให้เกิดทอร์คต่อดาวเทียมในทิศแกน x y และ z ในการใช้ประโยชน์ของระบบ attitude control โดยใช้ไฟฟ้าที่ผลิตจากเซลแสงอาทิตย์ถ้าเครื่องมือมีไดโพลโมเมนต์แม่เหล็กเป็น 250 A.m2จงหาค่าทอร์คที่มากที่สุดที่ให้กับดาวเทียม เมื่อ torquers ทำงานขณะที่สนามแม่เหล็กโลกมีขนาด3.0x10-5 T วิธีทำ ทอร์คสูงสุดเมื่อโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็กของ torquer ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กโลก

27. (เพิ่มเติม) • เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวนำที่มีลักษณะเป็นแผ่นแบนราบที่วางอยู่ในสนามแม่เหล็ก B จะเกิด ปรากฏการณ์ฮอล(Hall Effect) และวัดความต่างศักย์ตามขวางในแถบตัวนำซึ่งเรียกว่า ศักย์ไฟฟ้าของฮอล (Hall Voltage) ได้เป็น VH = vdBd ให้ n เป็นจำนวนพาหะไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และ A เป็นพื้นที่หน้าตัดของแถบตัวนำแล้วจะได้ เมื่อให้พื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา และ d เป็นความกว้างของแถบตัวนำแบน แล้วจะได้ และสัมประสิทธิ์ของฮอล (Hall Coefficient) จะได้

28. มีหน่วยเป็น Wb/m2 เรียกว่าเทสลา (tesla; T) สรุป 6. สนามแม่เหล็ก • แรงแม่เหล็กที่กระทำบนประจุ q ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ในสนามแม่เหล็ก คือ ขนาดของแรงนี้คือ FB = qvB sin เมื่อ เป็นมุมระหว่าง และ T =Wb/m2 =N/A.m • ในกรณีที่อนุภาคประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว เข้าไปในบริเวณที่มี ทั้งสนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็ก แรงลัพธ์ ที่กระทำบนประจุ q หา ได้ตามสมการลอเรนซ์ คือ

29. เมื่อ คือเวกเตอร์ที่ชี้ในทิศการไหลของกระแสไฟฟ้า I มีขนาดเท่ากับความยาว L ของตัวนำ • ตัวนำยาว L ที่มีกระแสไฟฟ้าไหล I และวางอยู่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ ตัวนำนี้จะถูกสนามแม่เหล็กกระทำด้วยแรง • สำหรับตัวนำเส้นลวดใดๆ ที่มีกระแส I ไหลผ่านและวางอยู่ในสนาม แม่เหล็กที่สม่ำเสมอ แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อความยาวน้อยๆ ของลวดตัวนำ คือ และแรงลัพธ์ ที่สนามแม่เหล็ก กระทำบนลวดตัวนำทั้งหมด คือ Note ถ้าเป็นเส้นลวดโค้งเชื่องต่อกันเป็นลูปปิด แรงแม่เหล็กจะเป็นศูนย์

30. โมเมนต์แม่เหล็ก ของวงกระแส คือ มีหน่วยเป็น A.m2 • เมื่อ คือพื้นที่ของวงกระแสและมีทิศตั้งฉากกับระนาบของวงกระแส • ทอร์ก ที่กระทำบนวงกระแส เมื่อวงกระแสวางอยู่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ เป็น • ถ้าอนุภาคไฟฟ้ามวล m ที่มีประจุ q เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ B และความเร็วต้น v มีทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กแล้ว อนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม โดยระนาบการเคลื่อนที่จะตั้งฉากกับทิศ ของสนามแม่เหล็ก โดยวงโคจรมีรัศมี r เป็น ความถี่เชิงมุมของการหมุนของอนุภาคนี้จะได้

31. เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวนำที่มีลักษณะเป็นแผ่นแบนราบที่วางอยู่ในสนามแม่เหล็ก B จะเกิด ปรากฏการณ์ฮอล(Hall Effect) และวัดความต่างศักย์ตามขวางในแถบตัวนำซึ่งเรียกว่า ศักย์ไฟฟ้าของฮอล (Hall Voltage) ได้เป็น VH = vdBd ให้ n เป็นจำนวนพาหะไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และ A เป็นพื้นที่หน้าตัดของแถบตัวนำแล้วจะได้ เมื่อให้พื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา และ d เป็นความกว้างของแถบตัวนำแบน แล้วจะได้ และสัมประสิทธิ์ของฮอล (Hall Coefficient) จะได้

32. http://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/oldnews/48/magnetic/OnlineTest_V4/index.asphttp://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/oldnews/48/magnetic/OnlineTest_V4/index.asp แบบฝึกหัด • โปรตอนตัวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วขนาด 4x106 m/s ผ่านสนามแม่เหล็กซึ่งมีความเข้ม 1.7 T เกิดแรงแม่เหล็กกระทำต่อโปรตอนขนาด 8.2x10-13 Nจงหามุมระหว่างความเร็วของโปรตอนและสนามแม่เหล็ก • ลูกบอลโลหะมีประจุสุทธิ 5 C ถูกปาออกไปทางหน้าต่างในแนวระดับด้วยอัตราเร็ว 20 m/s เมื่อหน้าต่างมีความสูงเหนือพื้นดิน 20 m สนามแม่เหล็กมีความเข้มสม่ำเสมอ 0.01 T ในทิศตั้งฉากกับระนาบของทางเดินลูกบอลโลหะ จงหาขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อลูกบอลโลหะก่อนกระทบพื้นดิน • เป็ดตัวหนึ่งบินไปทางทิศเหนือด้วยความเร็ว 15 m/s ผ่านเมืองแอตแลนตา ซึ่งมีความเข้มสนามแม่เหล็กโลก 5x10-5 T ในทิศทำมุม 60oใต้เส้นระดับเหนือใต้ ถ้าตัวเป็ดมีประจุไฟฟ้าสุทธิ 0.04 C แรงแม่เหล็กโลกที่กระทำต่อตัวเป็ดเป็นเท่าไร

33. เอกสารประกอบการค้นคว้าเอกสารประกอบการค้นคว้า ภาควิชาฟิสิกส์. เอกสารประกอบการสอนฟิสิกส์เบื้องต้น, คณะวิทยาศาสตร์มหาวิทยาลัยนเรศวร ภาควิชาฟิสิกส์. ฟิสิกส์2, คณะวิทยาศาสตร์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย D.C. Giancoli. Physics Principles with Applications, 3rded., Prentic-Hall, ISBN: 0-13-666769-4, 1991. D. Halliday, R.Resnick and K.S. Krane. Volume Two extended Version Physics, 4th ed., John Wiley & Sons, 1992. R.A.Serway, Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, 4th ed., 1996. http://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/howstuffwork/electro-mag/electro-magthai1.htm http://www.skn.ac.th/skl/skn422/file/field.htm http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/tutorials.html http://www.thinkquest.org/library/site_sum.html?tname=10796&url=10796/index.html http://www.launc.tased.edu.au/online/sciences/physics/tutes1.html http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl http://www.dctech.com/physics/tutorials.php http://www.physics.sci.rit.ac.th