Einführung in die Meteorologie (met210) - Teil VI: Dynamik der Atmosphäre

1. Einführung in die Meteorologie (met210) - Teil VI: Dynamik der Atmosphäre Clemens Simmer

2. VI Dynamik der Atmosphäre • Kinematik • Divergenz und Rotation • Massenerhaltung • Stromlinien und Trajektorien • Die Bewegungsgleichung • Newtonsche Axiome und wirksame Kräfte • Navier-Stokes-Gleichung • Skalenanalyse • Zweidimensionale Windsysteme • natürliches Koordinatensystem • Gradientwind und andere • Reibungseinfluss auf das Vertikalprofil des Windes Dynamische Meteorologie ist die Lehre von der Natur und den Ursachen der Bewegung in der Atmosphäre. Sie teilt sich auf in Kinematik und Dynamik im engeren Sinne

3. VI.3 Zweidimensionale Windsysteme • Vereinfachte 2-dimensionale Bewegungsgleichung • Gradientwind (Druck-Coriolis-Zentrifugal) • Weitere 2-dimensionale Windsysteme • Zyklostrophischer Wind (Druck-Zentrifugal) • Trägkeitskreis (Coriolis-Zentrifugal) • Antitriptischer Wind (Druck-Reibung)

4. VI.3.2 Gradientwind Zunächst wird nochmals der geostrophische Wind als Spezialfall bei gradlinigen Isobaren abgeleitet. • Zusätzliche Annahmen: • keine Reibung • keine Zentrifugalbeschleunigung, vh2/R=0 → R=±∞ , also gradlinigeIsobaren! • Der geostrophische Wind weht parallel zu den Isobaren mit dem Tief (auf der NH) links. • Er ist direkt proportional zum Druckgradienten.

5. T H Gradientwind – gekrümmte Stromlinien • Annahmen • Stationarität • keine Bahnbeschleunigung • Zusätzliche Annahme • keine Reibung Im Hoch wirkt Coriolis entgegen der Zentrifugalbeschleunigung, daher höhere Geschwindigkeit bei gleichem Druckgradient! Im Tief kompensieren Coriolis und Zentrifugalbeschleunigung gemeinsam den Druckgradient.

6. Zentrifugalterm – Formale Lösung Größenabschätzung des „Korrekturterms“ 1/f vh2/R bei Annahme von v=10 m/s Formale Bestimmung von vG (quadratische Gleichung) Es gibt also 2 Lösungen. Differenziert man weiter zwischen i) R>=<0 und ii) ∂p/∂n>=<0, so gewinnt man insgesamt 3x3x2=18 Lösungen für den Gradientwind.

7. fC = - fC = - fC = - fC + = - fC + + + fP fZ fP fZ fP fZ fP fZ T H H T anormales Hoch anormales Tief normales Hoch normales Tief Physikalische Lösungen (1) • Vor einer mathematischen Untersuchung der verschiedenen Lösungen wollen wir erst qualitative Überlegungen anstellen. • Im Gradientwind halten sich drei parallel zueinander ausgerichtete aber senkrechtzur Bahn wirkende Kräfte die Waage: fP, fC, und fZ. • Mit gegebener Geschwindigkeit (und damit gegebenem fC) fest gibt es 4 Möglichkeiten, wie sich fP und fZ dazu orientieren können: hohe Druckgradienten schwache Krümmung (fC»fZ) niedrige Druckgradienten starke Krümmung (fC~/< fZ) Bei beiden Tiefs kann der Druckgradient bei konstanter Windgeschwindigkeit unbegrenzt zunehmen (Ausgleich über stärkere Krümmung, während Hochs hier limitiert sind.

8. |vh2/R| Wirbel mit R=250 km fC = - fC = - fC = - fC + = - fC + + + fP fZ fP fZ fP fZ fP fZ |fvh| T H 5x10-3 m/s² H T C anormales Hoch anormales Tief D normales Hoch normales Tief B ,A niedrige Druckgradienten starke Krümmung 0 hohe Druckgradienten schwache Krümmung 0 20 40 m/s Die untere Darstellung zeigt als Kurven die Coriolisbeschleunigung (f=10-4s-1), die Zentrifugalbe-schleunigung und deren Summe bei einem Wirbel mit 250 km Radius. Die vertikalen Balken geben bei gegebenem, festem Druck-gradienten die Positionen der linken vier Fälle wieder. Physikalische Lösungen (2) D A B C • Hochs sind nur bis zum Kreuzungspunkt von fC und fZ möglich da fC>fZ sein muss. • Bei hohen Geschwindigkeiten ist nur ein (normales wie anormales) Tief möglich. • Anomale Systeme können nur durch Störungen erzeugt werden, da sie nicht durch langsam zunehmende Druckgradienten erreicht werden können. |vh2/R|+ |fvh|

9. Zusammenfassung Analyse der 2x3x3 Lösungen von • R=0 → vG=0 triviale Lösung (nur noch 12 Lösungen übrig) • ∂p/∂n=0 → vG=-fR/2±|fR/2| • R>0 → vG≤0 trivialeoderunphysikalischeLösung • R<0 → vG=0 trivialeLösung • → vG= - fRTrägheitskreis, antizyklonal • OhneDruckgradientkann die Strömungnurantizyklonalsein! • Esverbleibennoch 2 x 2 x 2 = 8 Lösungen, von denennoch 4 unphysikalischseinmüssen

10. Diskussion - Besonderheit bei Hochs Diskussion • AnormaleFällewerden auf der synoptischenSkalanichtbeobachtet, da Druckgradient die primäreBewegungsursacheist. • AnormaleFällekönnennur auf sehrkleinerSkaladurchTrägheitseffekteauftreten (Staubteufel, Badewanne) • Besonderheit des Hochs(R<0^∂p/∂n<0)(Wurzelargument muss positivsein): • Druckgradient muss zumZentrumabnehmen. • Hochssindflach. TiefshabendieseBeschränkungnicht.

11. Übungen zu VI.3.2 • In einemhorizontalenWindfeldohneBahnbeschleunigungherrscheeinDruckgradient von 2 hPa/100km. Wiegroßistbei 0°, 20°, 50° und 90° geographischerBreite a) dergeostrophische Wind, b) derGradientwindbei R ± 200 km (allemöglichenFälle). BeiallenFällenseiangenommen, daß die Luftdichte1 kg/m3beträgt. • Schätze die Größenordnung der Zentrifugalbeschleunigung und der Coriolisbeschleunigung in einertropischenZyklone (Hurrikan, Taifun), einem Tornado und einemStaubteufel ab.