Аксиомы
Download
1 / 18

Аксиомы стереометрии - PowerPoint PPT Presentation


  • 211 Views
  • Uploaded on

Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Геометрия. Планиметрия. Стереометрия. Stereos :. телесный, твердый, объемный, пространственный. Стереометрия. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве:. а.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Аксиомы стереометрии' - herrod-hodges


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Аксиомы

стереометрии

Некоторые

следствия

из аксиом


Геометрия

Планиметрия

Стереометрия

Stereos:

телесный, твердый, объемный, пространственный


Стереометрия

  • Раздел геометрии, в котором

  • изучаются свойства фигур

  • в пространстве.

Основные фигуры в пространстве:

а

Плоскость.

А

Прямая.

Точка.


Обозначения:

точка

прямая

плоскость

A, B, C, …

a, b, c, …

AВ, BС, CD, …

или


Геометрические тела:

Куб

Тетраэдр

Параллелепипед


Геометрические понятия.

  • Плоскость – грань

  • Прямая – ребро

  • Точка – вершина

вершина

грань

ребро


Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)

исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства


Характеризуют взаимное расположение точек и прямых

1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой

3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Основное понятие геометрии «лежать между»

4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.


А3. расположение точек и прямыхЕсли две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей


Аксиомы стереометрии описывают: расположение точек и прямых

А2

Взаимное

расположение

прямой и

плоскости

А3

Взаимное расположение плоскостей

А1

Способ

задания

плоскости


Следствия из аксиом расположение точек и прямыхстереометрии

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.


g расположение точек и прямых

g

g

Способы задания плоскости

1. Плоскость можно провести через три точки.

2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.

3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.

Теорема 2

Аксиома 1

Теорема 1

А1


Взаимное расположение прямой и плоскости.

Прямая не пересекает плоскость.

Прямая лежит в плоскости.

Прямая пересекает плоскость.

а

а

М

g

g

g

а Ì g

а

а Ë g

а Ç g = М

Сколько общих точек в каждом случае?

А2


S плоскости.

К

C

А

М

N

В

Пользуясь данным рисунком, назовите:

  • а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;

  • б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;

  • в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.


Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF

б) прямую, по которой пересекаются плоскости

DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;

в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .

S

E

D

С

А

F

В


B назовите:1

C1

A1

D1

B

C

A

D

Пользуясь данным рисунком, назовите:

три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;


В назовите:1

C1

А1

D1

В1С

?

В

С

А

D


В назовите:1

C1

А1

D1

В1С

?

В

С

А

D