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Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 5 Metodo del Simplesso Dinamico PowerPoint PPT Presentation


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Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 5 Metodo del Simplesso Dinamico. ANTONIO SASSANO. Università di Roma“La Sapienza” Dipartimento di Informatica e Sistemistica. Roma, 25-11- 01. P = { x Î R n : Ax < b, x > 0 n }. Descrizione “ implicita ” di:. ^. ^. x Î R n. x Î P.

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Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 5 Metodo del Simplesso Dinamico

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Presentation Transcript


Modelli e algoritmi per la logistica lezione 5 metodo del simplesso dinamico

Modelli e Algoritmi per la Logistica

Lezione – 5

Metodo del Simplesso Dinamico

ANTONIOSASSANO

Università di Roma“La Sapienza”

Dipartimento di Informatica e Sistemistica

Roma, 25-11-01


Modelli e algoritmi per la logistica lezione 5 metodo del simplesso dinamico

P={xÎ Rn: Ax<b, x > 0n}

Descrizione “implicita” di:

^

^

xÎ Rn

xÎ P

Oracolo di

Separazione

^

x Ï P

^

ai x > bi

vincolo violato

¢

A

b

^

^

^

x

<

x

x

bi

a’i

Riga i

P

Oracolo di Separazione


Modelli e algoritmi per la logistica lezione 5 metodo del simplesso dinamico

1

t

mincx

å xe>1 K taglio s-t

xe>0 e Î E

X = {

eÎK

2

4

s

3

ORACOLO DI SEPARAZIONE

^

  • Assegna pesoce=xe a ciascun arcoe Î E

^

xÎ Rn

^

xÎ PS

  • Seå ce > 1 å xe>å xe>1

^

^

eÎK*

eÎK*

eÎK

^

xÏPS

  • Se å ce < 1 å xe< 1

^

eÎK*

eÎK*

Esempio: Sottografo connesso s-t

Formulazione:

  • X= PS

  • Calcola il taglio s-t di peso minimo K*


Modelli e algoritmi per la logistica lezione 5 metodo del simplesso dinamico

Metodo del Simplesso Dinamico

^

^

xÎ Rn

xÎ P

^

x Ï P

Oracolo di Separazione

di P

ai x > bi

¢

^

min cTx

Ax<b,

1n >x > 0n

x*soluzione ottima

Metodo del

Simplesso

problema illimitato

nessuna soluzione (P= Æ)

Risolve un problema di Programmazione Lineare:

min cTx : xÎ P={xÎ Rn: Ax<b, 1n >x > 0n}

Due ingredienti:


Modelli e algoritmi per la logistica lezione 5 metodo del simplesso dinamico

D0

d0

Definizione del

problema “core”

A

b

D=D0 ; d=d0

min cTx

xÎ Q = Dx<d,

(PÍ Q) 1n >x > 0n

Metodo del

Simplesso

Q= Æ

x* ottima (in Q)

Nuova D enuovo d

Oracolo di

Separazione

di P

x*Î P

d

D

x*ÏP

aiTx>bi

aiT

bi

Aggiunta del vincolo violato

P= Æ

x* ottima


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