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水力学 第11章 渗流 Seepage Flow

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水力学 第11章 渗流 Seepage Flow. 李大美教授、博士生导师 武汉大学. Chapter 11 Seepage Flow. 11-1 渗流基本概念 11-2 渗流的达西定律 11-3 渗流基本方程 11-4 一维恒定渐变渗流 11-5 井和集水廊道 11-6 渗流的流网解. 11-1 渗流基本概念. 1、 渗流: 液体在孔隙介质( Porous Media) 中的流动 。 水力学所研究的渗流, 主要为水在土壤中的流动。.

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11 seepage flow

水力学第11章 渗流Seepage Flow

李大美教授、博士生导师

武汉大学

chapter 11 seepage flow
Chapter 11Seepage Flow
  • 11-1 渗流基本概念
  • 11-2 渗流的达西定律
  • 11-3 渗流基本方程
  • 11-4 一维恒定渐变渗流
  • 11-5 井和集水廊道
  • 11-6 渗流的流网解
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11-1 渗流基本概念
  • 1、渗流:
  • 液体在孔隙介质(Porous Media)中的流动 。
  • 水力学所研究的渗流,
  • 主要为水在土壤中的流动。
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1)水在土壤中的状态

汽态水:水蒸汽;

吸着水和薄膜水:受分子力作用吸附于土粒表面;

毛细水:受表面张力作用在土隙间运动;

重力水:受重力作用在土隙间流动。

2、渗流的基本概念
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2)土壤的渗流特性
  • 土壤的渗流特性是指土壤通过水的能力。它与土壤的孔隙大小、形状、分布等因素有关,还与土壤中水的储量有关。
  • ①透水性 指土壤允许水流通过的能力,主要与如下因素有关:
  • 孔隙率n: n = w / W, w为孔隙体积;W为土样体积。 n愈大,透水性愈好。
  • 不均匀系数η : η= d60 /d10 , d60和d10分别为能通过60%和10%土重的筛孔直径。 η愈大,愈不均匀。
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②土壤分类
  • 均质土:渗透性质与空间位置无关。
  • 非均质土:渗透性质与空间位置有关。
  • 等向土:渗透性质与方向无关。
  • 非等向土:渗透性质与方向有关。
  • 本章仅讨论均质等向土壤中的
  • 恒定渗流。
slide7
③给水度
  • 是指在重力作用下,土壤能释放出来的水体积与土样总体积之比。它与土壤种类、孔隙率、不均匀系数以及温度等因素有关。
  • 给水度= 容水度- 持水度
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1)渗流模型(Seepage Model)

“取走”实际存在的土壤骨架,“代之”以连续水流:

① Qm= Qt ;

② Jm= Jt ;

③ pm= pt

由此可用连续函数工具,求解实际不连续的渗流问题。

3、渗流模型
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2)关于渗流流速
  • 由于采用了渗流模型,使得渗流模型的流速 u 与真实渗流流速 u′并不相等:
  • u=△Q/△A
  • u′= u/n
  • 式中n<1, 为土壤孔隙率。即u′>u 。因此在实际问题中,特别是土坝设计中,应特别注意。
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4、渗流分类
  • 1)按参数随时间变化分:恒定和非恒定渗流;
  • 2)按参数沿流程变化分:均匀和非均匀渗流;
  • 3)按参数的自变量个数:一元、二元、三元渗流;
  • 4)按有无自由水面分:无压和有压渗流;
  • 5)按水头损失与流速的关系分:线性和非线性渗流
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1855年由法国工程师Darcy首先提出。

1、达西定律

1)达西实验:①均质等向沙;

②恒定均匀渗流;

③体积法测流速:Q=W/T , V=Q/A

④测压管测水头损失:

11-2 渗流的达西定律
slide12
2)达西定律
  • 经大量反复试验发现:Q∝ AJ
  • (J= hf / l )
  • 引入比例系数k :Q = k A J
  • 式中k 称为渗流系数,反映土壤对水流运动的综合作用。
  • 断面平均流速V = Q / A
  • V = kJ = - k dH / ds
  • 这就是著名的达西定律。它说明均匀渗流的流速与水头损失的一次方成正比,也称线性渗流。

v==

slide13
3)达西定律的几点说明
  • ①达西定律不同于明渠均匀流:
  • V = C(RJ )1/2∝J ½
  • ②达西定律也可用于元流
  • (点流速u):
  • u = - k dH / ds
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2、达西定律的适用范围
  • 1)恒定均匀渗流;
  • 2)线性渗流(流速与水头损失的一次方成正比)
  • u = kJ= k hf /l = - k△H/△L
  • 或H = hf = l u / k
  • 必须指出,并非所有渗流都是线性渗流。
  • 本章仅讨论符合达西定律的渗流问题。
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3、渗流系数 k 及其确定
  • 渗流系数k 为土壤透水性与液体粘性的综合影响系数。
  • [k]=[uL/hf]=[LT-1]
  • 常用如下方法确定:
  • 1)经验法
  • 查资料或规范,如P393表11-2-1。
  • 2)室内测定法:取回天然土样,按达西定律装置测定。
  • k = QL / ( Ahf )
  • 3)野外测定法:在野外钻井作抽水或注水试验,测定平均渗流系数。
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11-3 渗流基本方程
  • 1、连续方程
  • 2、恒定渗流运动方程
  • 3、恒定渗流的速度势和Laplace方程
4 laplace
4. Laplace方程的边界条件
  • 1)第一类边界条件:已知部分边界上的水头。
  • 2)第二类边界条件:已知部分边界上的流速。
  • 3)第二类边界条件:已知部分边界上的水头和流速的线性组合。
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实例:土坝深流
  • ①不透水边界1-5和浸润面边界2-3:
  • 属第二类边界。
  • ②透水边界1-3和渗出边界4-5:
  • 属第一类边界。
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5. 渗流问题的解法
  • 1、解析法:用解Laplace方程的方法;
  • 2、数值解法:求解复杂边界条件的渗流问题;
  • 3、图解法:流网法
  • 4、试验法:水电比拟法
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11-4 一维恒定渐变渗流
  • 本节主要讨论无压非均匀渐变渗流的浸润线沿程变化规律。
  • 1、几个概念
  • ①无压渗流:位于不透水
  • 基底上的渗流。
  • ②无压渗流的底坡:
  • 不透水基底的倾斜趋势。
  • ③浸润面:无压渗流的自由水面。
  • ④浸润线:无压渗流的水面曲线。
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2、无压均匀渗流
  • 当浸润线与底坡平行,i>0, h0=const, 为均匀渗流。
  • 计算公式:
  • v=kJ=k i=const
  • Q=k A0 i
  • 对于宽矩形地下河槽(b>>h):
  • A0=bh0
  • Q=kh0bi
  • q=kh0i
3 dupuit
3. 渐变渗流的Dupuit公式
  • 当h=h(s)为非均匀渗流。
  • 一般渗流多为线性渗流
  • Re=1~10
  • 这就是著名的杜比公式
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4、非均匀渐变渗流的分析计算
  • 1)基本方程
  • 渗透流速
  • 渗透流量
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2)渗流浸润线形式分析计算
  • 因渗流忽略了流速水头,故没有急流、缓流之分,也无陡坡、缓坡之分,即没有临界底坡和K-K线等概念。
  • 因此,渗流浸润线分析,只分正坡、平坡和负坡。
  • ⑴ i>0 地下河渠浸润线分析
  • ① h>h0 (A>A0) dh/ds>0 (M1)壅水曲线。
  • ② h<h0 (A<A0 ) dh/ds<0 (M2)降水曲线。
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⑶ i=0 (平坡)和 i<0 (负坡)地下河渠浸润线分析
  • 平坡和负坡都只有一条降水曲线。
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⑷ 矩形断面平坡(i=0)浸润线计算:
  • ⑸矩形断面负坡(i<0)浸润线计算:
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11-5 井和集水廊道
  • 1.集水廊道(Seepage Corridor)
  • 多用于降低地下水位。
  • 浸润面方程
  • 单宽渗透流量(单侧)
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式中 与土壤结构有关:
  • 粗砂及卵石0.003-0.005
  • 砂土 0.005-0.015
  • 亚砂土 0.03
  • 亚粘土 0.05-0.10
  • 粘土 0.15
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2、井
  • 1)井的分类
  • ①潜水井(普通井):完全井和不完全井
  • ②自流井(承压井):完全井和不完全井
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2)完全普通井
  • ①浸润面方程
  • ②最大恒定抽水量
  • 井的影响半径,与土壤粒径有关
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3)不完全潜水井
  • 因井底未达不透水层,井底和井壁都有地下水渗入。常用经验公式计算。
  • 式中,h′为井中水深,H′为由井底计算的浸润面高程。
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4)完全自流井(Confined Well)
  • 设承压含水层厚度为t
  • 浸润面方程
  • 最大恒定抽水量
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5)井群
  • 完全潜水井井群
  • 按势流叠加原理计算。
  • a.完全潜水井井群的
  • 浸润面方程:
  • b.完全潜水井井群的总抽水量
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11-6 渗流的流网解
  • 包括三方面的内容:
  • (1)经透水层渗入下游的流量;
  • (2)作用在基底上的渗流压强分布和扬压力;
  • (3)自基底下游河床处上渗的渗流流速。
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1、渗透压强:
  • H=h1-h2 , 每一网格水头降 H/(n-1),
  • 第i条等势线上的水头 hi=h1-(i-1)H/(n-1)
  • 渗透压强 浮托压强
  • 单宽渗透压力
  • 单宽浮托力
  • 单宽扬压力
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2、水力坡度和渗透流速
  • 任一网格内的平均水力坡度
  • 渗透流速
  • 单宽渗透流量
  • 式中m为流线条数,n为等势线条数。
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