# Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini - PowerPoint PPT Presentation

1 / 30

Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini. 4. TRANSFORMARI DE IMAGINI 4.1. Introducere Principiul transformarilor de imagini Transformari unidimensionale. Reprezentarea matriciala. Functii de baza, vectori de baza

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

#### Presentation Transcript

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

4. TRANSFORMARI DE IMAGINI

4.1. Introducere

Principiul transformarilor de imagini

Transformari unidimensionale. Reprezentarea matriciala. Functii de baza, vectori de baza

4.2. Transformari unitare ortogonale bidimensionale

Cazul general

Transformari unitare separabile

4.3. Proprietati ale transformarilor unitare

Conservarea energiei

Compactarea energiei si invarianta coeficien]ilor

Decorelarea

4.4. Transformari sinusoidale

Transformata Fourier discreta unidimensionala (DFT)

Proprietatile transformarii Fourier discrete

Transformarea Fourier discreta bidimensionala

Proprietatile transformarii DFT bidimensionale

Transformarea cosinus discreta

Transformarea sinus discreta

4.5. Transformari rectangulare

Transformarea Haar

4.6. Transformari bazate pe vectori proprii

Transformarea Karhunen-Loeve

Transformarea K-L rapida

Transformarea SVD

4.7. Aplicatii ale transformarilor de imagini:

Filtrarea in domeniul transformatei

Compresia imaginilor

Analiza imaginilor, recunoasterea formelor

4.8. Concluzii

ImagineaU reprezentata ca

un punct in spatiul (a1,a2,a3)

Compactarea energiei imaginii prin rotatia sistemului de axe => imaginile transformate U’

reprezentate printr-o singura valoare semnificativa

Set de imagini U=[l1 l2], cu o linie si 2 coloane, cu nivelele de gri l1 si l2 apropiate; se considera scalate l1 si l2 intre

[-127;127].

θ

Numim:

A = matricea transformatei

Transformarea imaginii = rotatia sistemului de coordonate in sens antitrigonometric

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

4.1. Introducere

Principiul transformarilor de imagini

Fie U - o imagine cu o singura

linie si 3 coloane, U=[l1 l2 l3].

l1, l2, l3 - proiectiile lui Upe a1, a2, a3.

Putem realiza o rotatie a sistemului de axe (a1, a2, a3) in (a1’, a2’,a3’) a.i. una din axe sa treaca prin punctul U => 2 proiectii vor fi 0; imaginea se poate reprezenta printr-o singura valoare nenula => compresia reprezentarii.

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

KLT

Haar

Walsh

Slant

DCT

k=0=> a0*

k=1=> a1*

k=2=> a2*

k=3=> a3*

k=4=> a4*

k=5=> a5*

k=6=> a6*

k=7=> a7*

Exemple de functii de baza (vectori de baza) ale unor transformari de imagini uzual folosite - cazul reprezentarii vectoriale a imaginii (transformari 1-D)

Dimensiunea vectorului de imagine: Q=8; (ex. U[4x2])

=> u[8x1]

=> Matricea transformarii, A[8x8]; vectorii bazei lui A, ak*[8x1]; k=0,1,…,7.

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Imagini de baza

Imagini de baza (ex.): DCT, Haar, ….

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Vectorii de baza pt.

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

3 imagini proprii si variatiile individuale pe componentele respective

Transformarea Karhunen – Loeve (analiza componentelor principale)

Exemple de imagini proprii:

Imagini faciale originale

“Fete proprii” corespunzatoare

Aproximarea fetei, din ce in ce mai precisa (mai multe valori proprii)

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

DFT

DFT = sinc 2-D pt. patrat + constanta (pt. zgomot)

FTJ 2-D

IDFT

Imagine originala = (patrat alb, fond gri) + zgomot aditiv

Spectrul imaginii si filtrele aplicate,

in regiunile spectrale corespunzatoare liniilor verticale

Imagine zgomotoasa, cu zgomot periodic

sub forma de linii verticale

Imaginea refacuta prin filtrare

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini

Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 4 Transformari de imagini