Download
1 / 12
120 likes | 229 Views
Proste i prostopadłe. Mateusz Siuda klasa IVa. Wzajemne położenie prostych.
E N D
Proste i prostopadłe Mateusz Siuda klasa IVa
Wzajemne położenie prostych Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie to jedno z podstawowych pojęć w matematyce. Definicja tej sytuacji musi być znana już przez uczniów szkół podstawowych. Na zajęciach z geometrii rozpatrywane są dwa zjawiska matematyczne na płaszczyźnie: proste równoległe i proste prostopadłe. W pierwszym przypadku pozostają wobec siebie równoległe, nie przecinają się albo mogą się pokrywać . Natomiast w drugim proste mogą przecinać się wyłącznie w jednym punkcie. Proste równoległe Pamiętać należy do proste równoległe, to takie proste, które znajdują się na jednej płaszczyźnie, ale nie mają żadnego punktu wspólnego. Wyróżnia się w tym wypadku także proste pokrywające się, czyli takie proste, których wszystkie punkty są wspólne. Można rzec, że dwie proste na płaszczyźnie są równoległe, wtedy kiedy ich współczynniki kierunkowe a są takie same. Matematyczny zapis tej definicji wygląda następująco a ‖ b. Proste prostopadłe Natomiast proste przecinające się, to takie proste, które posiadają dokładnie jeden punkt wspólny. Wyróżnia się szczególny przypadek prostych przecinających się. Są to proste prostopadłe, czyli ich kąt przecięcia wynosi dokładnie 90 stopni. W tym przypadku współczynnik kierunkowy jednej prostej musi być odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego. W matematyce tę sytuację zapisuje się jako a ± b.
Jak narysować proste? Bierzemy linijkę, przykładamy do kartki. Następnie rysujemy po obu stronach linie. Oto co powinno wyjść
Jak narysować prostopadłe? Proste równoległe to 2 proste które nawet jak będą nieskończenie długie nie połączą się. 1. Narysuj prostą. ______________ 2. W dwóch punktach dorysuj do tej prostej 2 prostopadłe czyli2 linie pod kątem prostym. Tutaj są one przerywane i odległe od tej pierwszej poziomej prostej, lecz normalnie mają być stałe tutaj na komputerze i się nie zrobi tego idealnie ;p ______________ | | | | | | 3. Zmaż tą pierwszą prostą. | | | | | | | | 4. Otrzymujemy 2 proste (tutaj przerywane) równoległe wobec siebie. Możesz je teraz przedłużyć lub skrócić itp. Mam nadzieję, że miarę jasne 3. Zmaż tą pierwszą prostą
Historia prostych i prostopadłych Euklides, matematyk grecki Od tego się zaczęło.
Historia żyjąc ponad 2300 lat temu powiedział, że punkt to coś, co nie składa się z części, a prosta to „długość bez szerokości”. Wiedza geometryczna opiera się głównie na dziele Elementy napisanym przez niego około 300 r. p. n. e. Ponieważ geometria współczesna zbudowana jest na analogicznych zasadach, nazywamy ją geometrią euklidesową. Podstawowymi pojęciami geometrii euklidesowej są: punkt, prosta, płaszczyzna i przestrzeń. Są to tak zwane pojęcia pierwotne, których nie definiujemy, lecz przyjmujemy jako znane. Można je objaśniać na przykładach. Punkty umownie oznaczamy wielkimi literami alfabetu: A, B, C itd. Natomiast proste – małymi: k, l, m, n itd. W przypadku prostej można również podać dwa punkty, przez które ona przechodzi: prosta AB, prosta KL itd.
Figury, które leżą na płaszczyźnie nazywamy figurami płaskimi, zajmuje się nimi dział geometrii zwany planimetrią. Przykładem figury płaskiej są na przykład: punkt, prosta, półprosta, odcinek, łamana. Dwie proste na płaszczyźnie mogą być położone w następujący sposób:
Proste mogą przecinać się pod kątem prostym Podam parę przykładów
