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Einteilung der VL

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Einteilung der VL. Einführung Hubblesche Gesetz Antigravitation Gravitation und ART Entwicklung des Universums Temperaturentwicklung Kosmische Hintergrundstrahlung CMB kombiniert mit SN1a Strukturbildung Neutrinos Grand Unified Theories -13 Suche nach DM. HEUTE.

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Einteilung der VL

  • Einführung
  • Hubblesche Gesetz
  • Antigravitation
  • Gravitation und ART
  • Entwicklung des Universums
  • Temperaturentwicklung
  • Kosmische Hintergrundstrahlung
  • CMB kombiniert mit SN1a
  • Strukturbildung
  • Neutrinos
  • Grand Unified Theories
  • -13 Suche nach DM

HEUTE

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Vorlesung4:

  • RoterFaden:
  • Licht empfindet Gravitation
  • Krümmung des Universums
  • Grundlagen der ART
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Grundlagender

AllgemeinenRelativitätstheorie

ART

beschreibt Gravitation als

Krümmung der Raum-Zeit

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Licht empfindet Gravitation???

Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:

Gravitation wirkt auf Masse:

wirdEnergie des Photons

sichändern im Grav. Feld????

Erwarte für Höhe H = 22.5m:

FrequenzverschiebungimGravitationsfeld

wurde von Pound und RebkamitMössbauereffekt bestätigt!!

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Mössbauereffekt

http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdf

Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind

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Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)

In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."

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Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen

Betrachte Raumschiff, worin eine Lichtquelle von A nach B strahlt-

Ein außenstehender Beobachter sieht das Raumschiff mit der Beschleunigung g. Der Lichtstrahl folgt für ihn die Kurve C, d.h. der Raum ist gekrümmt im beschleunigten System. Beachte: spezielle Rel.-Theorie für unbeschleunigte Systeme, ART für beschleunigte Systeme.

Photon im Gravitationsfeld folgt AC,

Photon in einem beschleunigten System folgt AC.

Sind sie equivalent????

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Äquivalenzprinzip

Equivalenzprinzip:

Physik durch Gravitation ist identisch mit Beobachtungen in einem beschleunigten Referenzsystem,

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Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne

Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne,

Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!

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Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet.

Einsteins ART bestätigt

Mond

Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington

gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.

Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Bogensekunden

Vorhersagenach Einstein: δ= 2 x 0.87 Bogensekunden

durchzusätzliche Zeitverzögerung !

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Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

bedeutet:

Oder 1+2-1  1+2/1+1 =2/1=T1T2

Setze 1=0 , 2=  und T1= = Periode im Ruhesystem, t=T2

Dann: 1+=/t oder  (1+)t

Für Licht gilt: d2=c2dt2-dl2=0.

Naheliegende Verallgemeinerung:

d2=c2(1+2)dt2-dl2=0 oder dl2=c2(1+2)dt2 oder dl=c(1+) dt

Geschwindigkeit: dl/dt=c(1+)=c(1-mgh), d.h. Photon wird

langsamer im Gravitationsfeld bei Höhe h!

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Höhe

t0

Zeit

Gravitation = Raumkrümmung!

Äquivalenzprinzipbedeutet:

Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung

B

C

D

A

Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messeZeit (=n Wellenberge) bis C. VergleichemitUhr in A bisgleicheAnzahl an Wellenberge. Uhr bei BC langsamer als bei AD, da c‘=c(1+) (siehe vorherige Seite). D.h.tt0 AB nichtparallel DC oderRaumgekrümmtdurch Gravitation!

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Gravitation = Scheinkraft

Scheinkräfte sind Kräfte, die nur von Ort und Geschwindigkeit

eines Körpers abhängen.

Scheinkräfte können verschwinden:

Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)

Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)

Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System,

d.h. auch die Schwerkraft ist eine Scheinkraft!

Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0! Elektrische Kraft

Ist KEINE Scheinkraft.

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Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

Masse erzeugt Krümmung

Krümmung bestimmt wie Masse sich bewegt

(auch relativ. in sowohl Inertial- als auch

beschleunigte Systeme, daher allgemeiner

als spezielle Relativitätstheorie

Analogie: Masse krümmt Membran und Krümmung

bestimmt wie Kugel rollt.

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Einsteinsche Feldgleichungen der ART

Quellterm: Energie-Impuls-Tensor T,

die alle Energie und Impuls umfasst

Krümmung: Einstein-Tensor G, die Geometrie der

vierdimensionalen Raum-Zeit beschreibt

Einsteinsche Feldgleichungen: G=kT

Bei Isotropie ist die Krümmung konstant und hängt nur von R ab.

Daher hat G nur noch 2 Komponenten: R und t und wird

statt ein 4x4 ein 2x2 Tensor.

Auch der Quellterm darf bei Isotropie keine Scherspannungen

enthalten. T reduziert sich daher auf Diagonalterme

(-E,p)=(-c2,p), wobei p der Druck ist.

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Einsteinsche Feldgleichungen in Tensor-Form

Isotrop:

Im Allgemeinen sind G und T symmetrische 4x4 Tensoren, daher

10 unabh. Elemente. Dies entspricht 10 unabh. nicht-lineare

Differentialgl. Nicht-linear, weil mehr Masse (=rechte Seite) linke

Seite nicht-linear ändert. Bisher keine allgemeine Lösungen gefunden, nur Spezialfälle gelöst, wie z.B. bei einer isotropen und homogenen Massenverteilung. Dann reduzieren sich die Gl. auf 2 Differentialgl., die sogenannte Friedmann-Gleichungen. Sie wurden unabh. entdeckt vom belgischen Priester Lemaitre, der daraus als Erster die Schlussfolgerung eines expandierenden Univ. inklusive Urknall zog.

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Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik

  • Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen
  • Newtonsche Mechanik
  • + Krümmungsterm k/S2
  • + E=mc2 (oder u=c2)
  • + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.)
  • + Vakuumenergie (=KosmologischeKonstante)
  • Dies sind genau die Ingredienten die man braucht
  • für ein homogenes und isotropes Universum,
  • das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)
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Erste Friedmann Gleichung und Newton

M

m

v

Für E=0: H2 = (S/S)2 = 8G/3

Dies entspricht erste Friedmann-Gleichung im Grenzfall

E=0 , k=0, =0, d.h. keine kosmologische Konstante und

keineKrümmung (wieerwartetfür E=0).

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(1)

(2)

Zweite Friedmanngl.

Differenziere (1) und benutze u=c2

ergibt die zweite Friedm. Gl., wenn man für u Gl. 5.15 benutzt.

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Zum Mitnehmen:

1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon)

hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2

2. Materie krümmt den Raum und Weltlinien der Materie

folgen Raumkrümmung.

Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher

Friedman-Lemaitre Gleichungen beschreiben

ART für eine isotrope und homogene Massenverteilung

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Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch

SL umgeben von Akkretionsscheibe,

DurchDrehimpulserhaltungrotiert

einfallendeMaterieimmerschneller

beikleinenRadien und bildet

Akkretionsscheibe, die heisswird

und Röntgenstrahlung aussendet.

Magnetfeld im Zentrum sehr hoch,

wo Beschleunigungsprozesse der

geladenen Teilchen stattfinden.

Diese führt zu Materieströmen

aus dem Zentrum (Jets).

Praktisch jede Galaxie hat im Zentrum

ein SL. In der Milchstraße sichtbar

durch Drehung einiger Sterne um

einen sehr kleinen Radius mit sehr

hoher Geschwindigkeit.

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Größe und Dichte eines SL.

Radius eines SL:

R = 2GM/c2, d.h.

wächst mit Masse!

Masse unseres

Universums: die kritische Dichte von 10-29 g/cm3(1023 M☼)

liegt auf diese Linie,

d.h. es ist nicht ausgeschlossen, dass wir in einem SL leben.

J. Luminet

ad