Алгебра 11 класс
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 24

Вычисление площадей плоских фигур PowerPoint PPT Presentation


  • 151 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Алгебра 11 класс. Вычисление площадей плоских фигур. Республика Башкортостан г. Уфа МАОУ лицей № 155 Ивушкина Л. Д. y=f (x) непрерывная f(x) ≥0 на [ a; b ]. y. Найти площадь фигуры. y=f(x). a. x. b. 0. Найти площадь фигуры. y=f(x) непрерывная f(x) ≤0 на [ a; b ]. y.

Download Presentation

Вычисление площадей плоских фигур

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3685135

Алгебра 11 класс

Вычисление площадей плоских фигур

Республика Башкортостан г. Уфа МАОУ лицей № 155

Ивушкина Л. Д.


3685135

y=f(x)непрерывная

f(x)≥0 на [a; b]

y

Найти площадь фигуры

y=f(x)

a

x

b

0


3685135

Найти площадь фигуры

y=f(x) непрерывная

f(x)≤0 на [a; b]

y

a

b

0

x

y=f(x)


3685135

Найти площадь фигуры

y = f (x), y = g (x) – непрерывные,

f (x) ≥g (x) на [a; b]

y

y=f (x)

y=g (x)

x

a

0

b


3685135

Найти площадь фигуры

y = f (x), y = g (x) –непрерывные,

f (x) ≥ g (x) на [a; b]

y

y=f (x)

a

0

x

b

y=g (x)


3685135

Найти площадь фигуры

y = f (x), y = g (x) – непрерывные на[a; b]

f (x) ≥ g (x) на [c; b]

f (x) ≤ g(x) на [a; c], где с[a; b]

y

y=f (x)

a

b

0

c

x

y=g (x)


3685135

Найти площадь фигуры

y = f (x) – непрерывная на [a; c]

y = g (x) – непрерывная на[b; c]

f (x) ≥g (x) на [a; c], где с[a; b]

y

y=f (x)

y=g (x)

a

0

c

x

b


3685135

Найти площадь фигуры

y = f (x) – непрерывная на [a; c]

y = g (x) –непрерывная на[c; b],

где с[a; b]

y

y=g (x)

y=f (x)

x

c

a

b

0


3685135

y

y=x2

x

-1

0

1

Разминка

Найти площадь изображенной фигуры

(четность функции)


3685135

y

-1

x

0

1

y=f(x)

-1

Разминка

Найти площадь изображенной фигуры

(площадь прямоугольного

треугольника)


3685135

y

y=sin x

x

2

0

Разминка

Найти площадь изображенной фигуры

(равенство фигур)


3685135

y

2

x

2

-2

0

Разминка

Найти площадь изображенной фигуры

S = 2

(площадь полукруга)


3685135

y

y=x-1

1

x

0

1

y=1-x

-1

Разминка

Найти площадь изображенной фигуры

S = 1

(площадь треугольника)


3685135

Задачи

1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями


3685135

y

F

B

C

1

E

D

A

0

-2

1

-1

x

S = 19/12

S3

S2

S1

1 способ S = S1 + S2 + S3

2 способ S = S1 + SABCD - SOCD

3 способ S = SEFCD - SEFB - SOCD


3685135

2) Фигура, ограниченная линиями

y=x+6,

x=1,

y=0,

делится параболой

y=x2 + 2x + 4

на две части.

Найти площадь каждой части.


3685135

y

y=x2+2x+4

C

7

6

S1

4

x=1

3

y=x+6

S2

x

D

B

-6

1

0

-5

-4

-3

-2

-1

S1 = 4,5

S2 = 20

1


3685135

y

y=3x+1

K

y=x+1

9

B

7

5

C

y=9-x

1

A

x

-1

2

4

0

9

Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми

y=3x + 1

y=9 - x

y=x + 1


3685135

y

y

y

y

y=sin8x

y=sin x

y=sin2x

y=sin4x

x

x

x

x

0

0

0

0

Интересные задачи

1. Найти сумму площадей бесконечного количества фигур,

изображенных на рисунке.

(аргумент каждой следующей функции увеличивается в 2 раза)

Указания к решению:sin nx=0


3685135

y

y

y

y

y=sin 8x

y=sin x

y=sin 2x

y=sin 4x

x

x

x

x

0

0

0

0

Решение

sin nx=0 , nx= π, x =

, где n=1,2,4,8,...

Ответ: 4.


3685135

у =x2,при x≥0

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

y

y=1

y=x2

y=4

4

x=0

1

x

1

0


3685135

y

y=x2

y=x

4

1

x

4

1

0

Данная фигура симметрична криволинейной трапеции,

ограниченной прямымиx=1, x=4, y=0, графикомфункции, обратной y=x2, x≥0, т. е.

Поэтому фигуры

имеют равные площади


3685135

y

d

x=1(y)

x=2(y)

c

x

0

Если фигура ограничена линиями

x=1(y), x=2(y), y=c; y=d,

где c<dи 2(y)≥1(y),на [c; d],

то ее площадь может быть вычислена по формуле


3685135

Используемая литература

  • Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.2002г.

  • Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Поташник А.М. Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 кл. Вып.1 «Интеграл и площадь» 1996г.

  • Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. 10-11.Пособие для учителя. 1997г.


  • Login