MECÂNICA - DINÂMICA

1. MECÂNICA - DINÂMICA Dinâmica do Movimento Plano de um Corpo Rígido: Força e Aceleração Cap. 17

2. Objetivos • Introduzir os métodos utilizados para calcular o momento de inércia de massa de um corpo • Desenvolver as equações dinâmicas do movimento plano para um corpo rígido simétrico • Discutir aplicações destas equações para corpos em movimento de translação, rotação em torno de um eixo fixo e movimento plano geral

3. 17.3 Equações de Movimento: Translação Translação retílinea: Todas as partículas do corpo possuem a mesma aceleração e a aceleração angular é nula.

4. 17.3 Equações de Movimento: Translação Translação curvílinea: Todas as partículas do corpo descrevem um trajeto curvo paralelo.

5. Exemplo 17.8a A viga BD de 100 kg é suportada por duas hastes de massa desprezível. Determine a força criada em cada haste no instante que q = 300 e w = 6 rad/s.

6. 16.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento do Ponto P Resumo:

7. Exemplo 17.8a - Solução A viga BD move-se em movimento curvilíneo, desde que os pontos B, D e o centro de massa G se movem ao longo de trajetórias circulares de raio 0.5m. Usando coordenadas normais e tangenciais:

8. Exemplo 17.8a - Solução Equações de movimento:

9. 450 Exemplo 17.8b A viga BD de 100 kg é suportada por duas hastes de massa desprezível. Determine a força criada em cada haste no instante t=0.2 s sendo que no instante t=0 as hastes fazem um ângulo de 450 e estão em repouso.

10. Exemplo 17.8b - Solução A viga BD move-se em movimento curvilíneo, desde que os pontos B, D e o centro de massa G se movem ao longo de trajetórias circulares de raio 0.5m. Usando coordenadas normais e tangenciais:

11. 17.3 Equações de Movimento: Translação Translação curvílinea: Todas as partículas do corpo descrevem um trajeto curvo paralelo.

12. 16.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento do Ponto P Resumo:

13. Exemplo 17.8b - Solução Equações de movimento:

14. 16.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento do Ponto P Resumo:

15. 16.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento Angular Posição Angular: Deslocamento Angular: Velocidade Angular: Aceleração Angular:

16. Exemplo 17.8b - Solução Equações de movimento:

17. Exemplo 17.8b - Solução Equação do movimento do pêndulo: ver solução exata em: http://www.phy.davidson.edu/StuHome/BeKinneman/pendulum/report.htm (arquivo mht incluso) e no arquivo Maple incluso.

18. Exemplo 17.8b - Solução Equações de movimento:

19. Objetivos • Introduzir os métodos utilizados para calcular o momento de inércia de massa de um corpo • Desenvolver as equações dinâmicas do movimento plano para um corpo rígido simétrico • Discutir aplicações destas equações para corpos em movimento de translação, rotação em torno de um eixo fixo e movimento plano geral

20. 17.4 Eq. de Movimento: Rotação em Torno de um Eixo Fixo O corpo rígido (ou disco), sujeito a forças e momentos externos, possui um movimento tal que o centro de massa G gira numa trajetória circular em torno de O. Assim a aceleração é representada pelas componentes normal e tangencial.

21. 17.4 Eq. de Movimento: Rotação em Torno de um Eixo Fixo Diagrama de corpo livre: Equações de Movimento: Momento em relação ao centro de massa

22. 17.4 Eq. de Movimento: Rotação em Torno de um Eixo Fixo Diagrama de corpo livre: Equações de Movimento: Momento em relação ao centro de rotação

23. Exemplo 17.10 A barra esbelta de 20 kg está em movimento planar de rotação e no instante mostrado com uma velocidade angular de 5 rad/s. Determine a aceleração angular e as componentes horizontal e vertical da reação de apoio no pino neste instante.

24. Exemplo 17.10 - Solução Diagrama de corpo livre e cinético:

25. Exemplo 17.10 - Solução Equações de movimento:

26. Exemplo 17.10 - Solução Equação do momento em relação ao centro de rotação:

27. Objetivos • Introduzir os métodos utilizados para calcular o momento de inércia de massa de um corpo • Desenvolver as equações dinâmicas do movimento plano para um corpo rígido simétrico • Discutir aplicações destas equações para corpos em movimento de translação, rotação em torno de um eixo fixo e movimento plano geral

28. 17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral O corpo rígido (ou disco), sujeito a forças e momentos externos, possui um movimento de rotação e translação.

29. 17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Diagramas de corpo livre e cinético:

30. 17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Equações de Movimento:

31. 17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Problemas de rolamento com atrito Uma quarta equação é necessária para encontrar as quatro incógnitas.

32. 17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Problemas de rolamento com atritoSem deslizamento Se esta condição não for satisfeita então o problema deve ser tratado como segue

33. 17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Problemas de rolamento com atritoCom deslizamento

34. Exemplo 17.15 A roda de 50 lb possui um raio de giração de 0.70 ft. Se um momento de 35 lb.ft for aplicado na roda, determine a aceleração do seu centro de massa G. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre a roda e o plano A são ms=0.3 e mk=0.25, respectivamente

35. Exemplo 17.15 - Solução O disco não possui espessura constante, pois se assim fosse seu raio de giração seria:

36. Exemplo 17.15 - Solução Assim podemos estimar o valor de I a partir do raio de giração dado:

37. Exemplo 17.15 - Solução Equações de Movimento: A quarta equação é dada pela cinemática. Supondo que não exista deslizamento:

38. Exemplo 17.15 - Solução Supondo que não exista deslizamento e resolvendo as equações anteriores: Verificando Como esta condição não foi satisfeita então o problema deve ser tratado como segue

39. Exemplo 17.15 - Solução Supondo que exista deslizamento: