ПОСТРОЕНИЕ   СЕЧЕНИЙ
Download
1 / 36

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 11 классе. - PowerPoint PPT Presentation


  • 282 Views
  • Uploaded on

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ НА ОСНОВЕ АКСИОМАТИКИ. Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 11 классе. ЦЕЛИ УРОКА:. Цель: обобщить, систематизировать, закрепить полученные знания.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 11 классе.' - hedwig


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ

МНОГОГРАННИКОВ

НА ОСНОВЕ АКСИОМАТИКИ

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 11 классе.


ЦЕЛИ УРОКА:

Цель:обобщить, систематизировать, закрепить полученные знания..

Общекультурная и научная задача:развитие визуального, наглядно-образного типов мышления.

Воспитательная задача:

привитие аккуратности, коллективизма.


Что изучает стереометрия ?

Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления.

Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления.

Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых


"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

Леонардо да Винчи


В без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

С

А

Аксиомы стереометрии

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Аксиома 1.


В без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

А

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Аксиома 2:


М без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

m

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Аксиома 3:

В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой


М без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

m

Следствия

из аксиом стереометрии

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.


b без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

а

2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.


Взаимное расположение без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

в пространстве двух прямых

Две прямые лежат в одной плоскости

1. Прямые

параллельны

2. Прямые

пересекаются

Нет общих точек

Одна общая точка


М без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

a

Взаимное расположение

в пространстве двух прямых

Не лежат в одной плоскости:

являются скрещивающимися

m


Взаимное расположение без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

в пространстве прямой и плоскости

1. Прямая лежит в плоскости

Бесконечно много общих точек

2. Прямая пересекает плоскость

Одна общая точка


3. Прямая параллельна плоскости. без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

Нет общих точек

Признак параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.


Способы задания плоскостей без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

По прямой и не лежащей

на ней точке (следствие 1)

По трем точкам

(аксиома 1)

По двум пересекающимся

прямым (следствие 2)

По двум параллельным прямым (по определению параллельных прямых)


А без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

В

А

С

Взаимное расположение

плоскости и многогранника

Нет точек пересечения

Одна точка пересечения

А

В

Пересечением

является плоскость

Пересечением

является отрезок


Секущей плоскостью без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".многогранника называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечениеммногогранника указанной плоскостью


Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики.

ПРОБЛЕМА!!!


Как научиться решать задачи? применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики.

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..

Д. Пойа


Алгоритм построения сечения применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики.

  • Построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника.

  • Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками.

  • Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.

    Замечание: если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким – либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.


№1. Построить сечение, определенное точкамиK, L, M.

Р

  • Прямая КМ

K

2.Прямая МL

L

3. Прямая КL

В

КМL –сечение

?

А

(аксиома 1)

M


N2. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1и А1С.

В1

С1

1. Прямые А1С1 и АС

2. Прямые АА1 и СС1

А1

D1

АА1С1С - сечение

В

С

?

А

D

(следствие 2)


A определяемое пересекающимися прямыми 1D1

2. Прямая МК

К

М

N3. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1.

1. Прямая А1М

D1

С1

3. Прямая D1K

А1

В1

A1D1KM - сечение

D

С

А

В


К определяемое пересекающимися прямыми

N4. Постройтесечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС .

1. Прямая СМ

М

В1

С1

2. Прямая МК II AC

А1

3. Прямая AK

D1

AKМС - сечение

С

В

D

А


N5. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды.

S

1. Прямая КМ II AD

2. Прямая КNII DC

3. Прямая МPII AB

P

N

4. Прямая PNII BC

M

К

В

С

KMPN - сечение

А

D


МЕТОД СЛЕДОВ плоскостью, проходящей через точку

Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры.

Эту линию называют следом секущей плоскости.


Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К.

М

А

К

О

С

1. Прямая МК

В

Т

2. Прямая КР

Р

3. Прямая ОТ

4. Прямая МТ

МАВРС - сечение


M проходящее через точки

M

P

N

P

M

N

N

P

N

M

N

M

P

P

P

M

N

Самостоятельная работа.


Решения варианта 1. проходящее через точки

M

M

P

N

P

M

N

N

P

Решения варианта 2.

N

M

N

M

P

P

P

M

N


ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА проходящее через точки

Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?


Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?


Творческое домашнее задание. получиться в сечении параллелепипеда?

Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.


Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

(Д. Пойа)

СПАСИБО ЗА УРОК !


N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.

В1

С1

1. Прямая А1С1

2. Прямая АС

А1

D1

АА1С1С - сечение

В

С

?

А

D


N4. Построить сечение по прямой определяемое параллельными прямыми BC и

точке М.

Р

1. Прямая ВС

2. Прямая СМ

М

3. Прямая ВМ

ВСМ - сечение

В

?

А

(следствие 1)

С


К определяемое параллельными прямыми

N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В1С1.

А1

С1

М

1. Прямая ВМ

В1

2. Прямая МК параллельно АВ

3. Прямая АК

А

С

АКМВ - сечение

В


N определяемое параллельными прямыми

T

E

Дана пирамида MABCD. Постройте сечение пирамиды, проходящее через точки P, Q, R.

M

P

B

C

R

Q

D

A

F

1) PR  AB=F;

2) FQAD=E;

4)PTMC=N;

3)FQBC=T;

5)PREQNP – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ


ad