المستوى
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 22

المستقيمات الهامة في مثلث PowerPoint PPT Presentation


  • 544 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

المستوى : الثانية ثانوي إعدادي. المؤسسة : الثانوية الإعدادية ابن طفيل. المستقيمات الهامة في مثلث. السنة الدراسية 2011 / 2012. الأستاذ :علي الغوفي. www.elghoufimath.6te.net. I - واسط مثلث. المستقيمات الهامة في مثلث. نشاط تذكيري 1- لتكن [ AB ] قطعة و (D) واسطها

Download Presentation

المستقيمات الهامة في مثلث

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3599501

المستوى: الثانية

ثانوي إعدادي

المؤسسة: الثانوية

الإعدادية ابن طفيل

  • المستقيمات الهامة في مثلث

السنة الدراسية 2011/2012

الأستاذ :علي الغوفي

www.elghoufimath.6te.net


3599501

I- واسط مثلث

المستقيمات الهامة في مثلث

نشاط تذكيري

1- لتكن [AB ] قطعة و(D) واسطها

أ- أنشئ الشكل

ب- أتمم ما يلي: -إذا كانت M تنتمي إلى (D)فإن .......وإذا كانت OA=OB فإن ......................

2- لتكن [AB ] قطعة وO نقطة خارج (AB)

أ- أنشئ المستقيم المار من O و العمودي على (AB) في H

ب- ماذا يمثل المستقيم (OH) بالنسبة للمثلث OAB؟

ج- أنشئ AF) ] منصف الزاوية [OAB] ثم أذكر الخاصية المميزة لمنصف زاوية

3- لتكن (C) دائرة مركزها I و شعاعها r

أتمم مايلي:-إذا كانت M تنتمي إلى (C) فإن .......وإذا كان: IA=r فإن ......................

1- تعريف

واسط مثلث هو واسط أحد أضلاعه

(D)

2- مثال

A

.

المستقيم (D) واسط الضلع [AC]،

وفي هذه الحالة نسمي المستقيم (D)

واسطاللمثلث ABC

.

MA=MB

.

C

O تنتمي الى (D)

الإرتفاع

.

Aتنتمي إلى (C)

B

IM=r


3599501

المستقيمات الهامة في مثلث

3- واسطاتمثلث :

نشاط تمهيدي1

ABC مثلث ، (D ) و (L) واسطا القطعتين [AB ]و[AC ] على التوالي ويتقاطعان في النقطة O

1- أنشئ الشكل

2- بين أن : OA = OC و OA = OB

3- استنتج أن O تنتمي إلى ( k ) واسط [CB ]

4- ماذا يمكن أن تقول إذن عن واسطات المثلث ABC؟

5- تحقق أن النقط A وB و C تنتمي إلى الدائرة التي مركزها O شعاعها OA ثم أنشئها.


3599501

المستقيمات الهامة في مثلث

خاصية

واسطات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث

مثال :

.

A

في الشكل أسفله واسطات المثلثABC

تتلاقى في النقطةO و التي تمثل مركز الدائرة الحيطة بهذا المثلث

.

.

O

C

.

B


3599501

تمرين تطبيقي1

A و B و O ثلاث نقط غير مستقيمية.

أنشىء C بحيث يكون O مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC.


3599501

المستقيمات الهامة في مثلث

تمرين 1

ABC مثلث حيث: AB=2و AC=3و BC=4

أنشئ الدائرة المحيطة بالمثلث ABC

تمرين 2

رسم تلميذدائرة باستعمال قطعة نقدية و أراد أن يحدد مركزها ( أنظر الشكل جانبه)

ساعد هذا التلميذفي تحديد مركز هذه الدائرة

M1

تمرين 4

اتفق ثلاثة إخوة أن يحفروا بئرا يبعد بنفس المسافة عن منازلهم (الشكل) .

M2

ساعد هؤلاء الإخوة في تحديد موقع البئر

M3


3599501

II- منصف مثلث

المستقيمات الهامة في مثلث

نشاط تمهيدي2

ABC مثلث

1- أنشئ منصفي زاويتين من زواياه.

2- لتكن I نقطة تقاطع هذين المنصفين و H وk و L المساقط العمودية للنقطة Iعلى

(AB )و(AC )و(BC )على التوالي.

أ- تحقق بواسطة البر كار أن Hو K و L

تقع على نفس الدائرة التي مركزها I. أنشئها

ب- تحقق أن المنصف الثالث يمر من I.

ج- ماذا يمكن أن تقول إذن عن منصفات

المثلث ABC؟


3599501

المستقيمات الهامة في مثلث

1- تعريف

منصف مثلث هومنصف إحدى زواياه

A

2 – مثال :

.

M

C

في الشكل أعلاه

نصف المستقيم [BM) منصف الزاوية

و في هذه الحالة نسمي نصف المستقيم [BM)منصفاللمثلث ABC .

B


3599501

المستقيمات الهامة في مثلث

3- منصفات مثلث

خاصية

منصفات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركز الدائرة المحاطة بهذا المثلث

A

في الشكل جانبه منصفات المثلثABCتتلاقى في النقطةIو التي تمثل مركز الدائرة المحاطة بهذا المثلث

B

H

I

C

K

L


3599501

المستقيمات الهامة في مثلث

تمرين 5

ABC مثلث حيث: AB=6 و AC=5 و BC=7

أنشئ الدائرة المحاطة بالمثلث ABC.

تمرين 6

مثلث حيثوو

هي مركز الدائرة المحاطة بالمثلث ABC

1- أنشئ الشكل

2- أحسب :و و

تمرين 7

ABC مثلث و D نقطة تقاطع منصفBAC و المستقيم (BC).

لتكن S مساحة المثلث ADCو S' مساحة المثلث .ADB

1- بين أن :

2- استنتج أن :

تمرين 8

نعتبر الشكل التالي

أنشئ نقطتين B و C باستعمال المسطرة و الكوس فقط بحيث :

تكون ( C ) هي الدائرة المحاطة بالمثلث ABC معللا جوابك.


3599501

III-ارتفاع مثلث

المستقيمات الهامة في مثلث

نشاط تمهيدي3

EFG مثلث A و B و Cمنتصفات القطع [FG ]و[EG ] و [EF ] على التوالي

1- أنشئ الشكل

2- بين أن : (AC) // (EG )

3- أ- أنشئ ارتفاع المثلث ABC المار من B

ب- ماذا يمثل هذا الارتفاع بالنسبة للمثلث EFG ؟علل جوابك

4- استنتج أن ارتفاعات المثلث ABCتتلاقى في نقطة وحيدة

1- تعريف

إرتفاع مثلث هو مستقيم يمر من أحد رؤوس المثلث و العمودي على حامل الضلع المقابل لهذا الرأس

مثال

A

في الشكل جانبهABC مثلث و (AH) المستقيم المار من A والعمودي على حامل الضلع (BC) في H.

نسمي (AH) إرتفاع المثلث ABCالموافق للضلع [BC] .

H

C

B


3599501

E

2-في المثلثEFG

A منتصف [FG]

إذن(AC) // (EG)

B منتصف [EG]

3-ليكن (BH) الإرتفاع الموافق للضلع[AC]

C

H

F

B

إذن :(H є (AC)

نستنتج أن

في B.

بما أن Bمنتصف [EG]

فإن (BH) واسط في المثلث EFG.

G

و(AC) // (EG)

A

4-نعلم أن واسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة نستنتجإذن أن ارتفاعات

مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز تعامد المثلث.


3599501

المستقيمات الهامة في مثلث

* حالة خاصة :

في الشكل أعلاه ABCمثلث بحيث زاوية منفرجة.

نلاحظ آن النقطة H لا تنتمي إلى الضلع [BC].

تمرين 9

ABC مثلث حيث: AB=6 و AC=5 و BC=7

أنشئ مركز تعامد المثلث ABC.

تمرين 10

ABC مثلث حيث: AB=6 و AC=2 و BC=7

أنشئ مركز تعامد المثلث ABC.


3599501

2- خاصية

ارتفاعات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركزتعامد هذا المثلث

مثال

في الشكلين أعلاه النقطة O هي مركز تعامد المثلث ABC


3599501

تمرين9

نعتبر الشكل التالي

1- أنشئ C نقطة تقاطع (AE) و (BF)

2- أثبت أن : (CH) عمودي على (AB)

تمرين10

نعتبر الشكل التالي

أنشئ النقطة C بحيث تكون النقطة H هي مركز تعامد المثلث ABC


3599501

IV- متوسط مثلث

نشاط تمهيدي4

ABC مثلث B' منتصف [AC]

(المستقيم (BB') متوسط للمثلث ABC)

1- أنشئ متوسط المثلث ABC المار من C( يقطع (AB ) في C’)

2- لتكن Gنقطة تقاطع هذين المتوسطين

و A' نقطة تقاطع (AG) و (BC )

أ- بين أن A'منتصف [BC].

(يمكن اعتبار نقطة I مماثلة A بالنسبة ل .(G

ب- بين أن الرباعي GCIB متوازي أضلاع

ج- استنتج أن متوسطات المثلث ABC

تتلاقى في النقطة .G

ذ- برهن أن :


3599501

IV- متوسط مثلث

1- تعريف

متوسط مثلث هو مستقيم يمر من أحد رؤوس المثلث و من منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس

مثال

في الشكل أعلاه ، المستقيم (D) يمر من الرأس A ومن منتصف الضلع [BC].

في هذه الحالة نسمي المستقيم (D) متوسطا للمثلث ABC


3599501

تمرين: 11

نعتبر الشكل التالي

حيث ABCD متوازي الأضلاع

1- أنشئ (D) واسط المثلث ABC المار من C

2- أنشئ (L) واسط المثلث ADC المار من A

3- برهن أن : (D)// (L)


3599501

2- خاصية المتوسطات

متوسطات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركزثقل هذا المثلث

مثال

A

النقطة G هي مركز ثقل المثلث ABC

G

B'

C'

A'

B

C


3599501

متوسطات مثلث وموقع مركز ثقل المثلث

3- خاصية موقع مركز الثقل

خاصية

A

إذا كان ABC مثلثا وG مركز ثقله وA' منتصف[BC]

B' منتصف[AC] و C' منتصف[AB].

فإن :

G

B'

و

C'

C

و

B

A'


3599501

تمرين12

[AB] قطعة و C نقطة خارجها

M منتصف [AB] و N منتصف [BC] .

(AN) و (CM) يتقاطعان في النقطة O .

(1 – أرسم شكــلا مناسبا .

(2 – أثبت أن المستقيم (OB) يمر من منتصف [AC].

تمرين13

ABC مثلث و M منتصف [BC] حيث:

AM=6

1- أنشئ الشكل

1- لتكن G مركز ثقل المثلث ABC

أ- أحسب AG

ب- استنتج إنشاء النقطة G


3599501

الرياضيات

المادة:

تمارين لتقوية التعلمات

الثانية ثانوي إعدادي

المستوى:

تمرين

^

ABC مثلث متساوي الساقين وD نقطة تقاطع (BC) ومنصف BAC .

المستقيم المار من D والموازي للمستقيم (AC) يقطع المستقيم (AB) في E،

والمستقيم المار من D والموازي للمستقيم (AB) يقطع المستقيم (AC) في F.

1- بين أن الرباعي AEDF معين ؟

2- بين أن


  • Login