CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE

1. CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE

2. Nikolaus Disegnare la casa di Babbo Natale nonstaccando mai la penna dal foglio e nonripassando mai sullo stesso lato. Quante soluzioni ci sono? Si deve seguire qualche regola? Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

3. Soluzione • 44 • Si deve partire dal basso Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

4. Ponti di königsberg I cittadini di Königsberg, oggi Kaliningrad, erano soliti passeggiare lungo le sponde del fiume Pregel. Possono farlo attraversando tutti i 7 ponti una sola volta? Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

5. Aiuto Il problema fu posto al matematico svizzero Leonhard Euleril quale nel 1736 ne formulò la soluzione. Il problema può essere rappresentato con un grafo Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

6. Grafo dei ponti • il numero nel nodo indica il numero di collegamenti = grado • se un nodo è di passaggio il grado deve essere pari • un nodo di grado dispari è la partenza o la fine del cammino Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

7. Conclusione Non esiste un cammino che attraversi tutti i ponti perché il numero di nodi dispari è > 2 ! Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

8. Passeggiate di Eulero Cammino euleriano = un cammino che partendo da un vertice utilizzi tutti i lati del grafo una sola volta Circuito euleriano = cammino euleriano in cui la partenza coincide con il traguardo e allora?…. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

9. Teorema di Eulero Dato un grafo G(V, E) connesso: • se esistono solo due vertici di grado dispari allora esiste un cammino euleriano di G • se tutti i nodi sono di grado pari allora esiste un circuito euleriano di G. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

10. Risposte • Casa di babbo Natale ha soluzione perché ha solo 2 nodi dispari. • I ponti Königsberg non ha soluzione perché ha 4 nodi dispari. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

11. Altri problemi Trovare i cammini euleriani tre quadrati quattro cerchi Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

12. Strategia Questi tipi di giochi furono proposti da Lewis Carroll (tre quadrati) e T.H. O’Beirne di Glasgow (quattro cerchi) trovò un metodo rapido per risolverli: si colorano alternativamente le regioni, il cammino è il contorno della superficie colorata. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

13. Soluzioni Il contorno è un circuito euleriano Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

14. Ottaedro Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

15. Applicazioni dei cammini euleriani • Distribuzione della posta • pulizia delle strade • raccolta nettezza urbana • ispezione e manutenzione sistemi distribuiti: reti elettriche, telefoniche, stradali • …… Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

16. Esempio raccolta nettezza urbana Esiste un percorso economico? • se tutti gli incroci hanno un numero pari di strade si! • se gli incroci dispari sono 2 si! • se il numero di incroci di grado dispari (strade senza uscita) è maggiore di 2 ? Come si possono accoppiare gli incroci critici in modo più economico? cioè in modo che il cammino sia minimo?……Algoritmo di Mei-Ko Kwan, cinese, del 1962 famoso con il nome “problema del postino cinese”. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

17. Le cose si complicano ..… e se alcune strade sono a senso unico? non esiste ancora un algoritmo efficiente che risolve il caso in generale. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

18. Parole chiave • Grado di un nodo • Cammino di Eulero • Circuito di Eulero • Teorema di Eulero Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

19. Finequinta parte Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

20. Leonhard Euler (Basilea, in Svizzera, il 15 aprile 1707- S. Pietroburgo, in Russia, il 18 settembre 1783) Conosciuto in Italia con il nome di Eulero, produsse moltissime opere, 88 volumi in vari campi (ottica, nautica, acustica, idraulica,..). Lo colpì la cecità già dall’età di 30 anni. Padre di molte notazioni divenute standard , e, i,.. e della più bella formula della matematica …... Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

21. Le miss della matematica Le più belle formule • Formula di Eulero • Teorema di Fermat l’equazione non ha soluzioni intere per n>2 • e l’ultima…….. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

22. la neonata superformula la superformula della natura scoperta dal botanico Johan Gielis nel 2003 per ulteriori informazioni: www.matematicamente.it/cimolin/formula/formula19.htm oppure http://users.quipo.it/base5/analisi/superforma.htm tornare indietro Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

23. Pierre Fermat (Francia Agosto 1601-1665) Letterato e giurista si occupò di matematica per diletto. Nel margine di un libro scrive “ho scoperto una dimostrazione veramente bella che questo margine è troppo piccolo per contenere”. Ma…. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

24. Andrew Wiles (Cambridge 11 Aprile 1953) …occorreranno più di 300 anni per trovare la dimostrazione di questo teorema. Nel 1995 Andrew Wiles, dopo 7 anni di lavoro, dimostra il teorema di Fermat, la dimostrazione è circa 200 pagine ed è oltre la comprensione della maggior parte dei matematici di oggi. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

25. Lewis Carroll (Inghilterra, Daresbury 27 Gennaio 1832 - Guildford 14 Gennaio 1898) Charles Lutwidge Dodgson, più noto con lo pseudonimo di Lewis Carroll, famoso scrittore inglese nonché, matematico, logico e fotografo, celebre soprattutto per “Alice’s Adventures in Wonderland”. Insegnò matematica, con una certa apatia, per 26 anni. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori