Num ration
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Numération. Marc Delebecque. CODAGE BINAIRE ET NUMERATION. Le mot binaire Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1 Un mot binaire de n bits est un ensemble de n bits :

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Presentation Transcript


Num ration

Numération

Marc Delebecque


Codage binaire et numeration

CODAGE BINAIRE ET NUMERATION

  • Le mot binaire

    Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1

    Un mot binaire de n bits est un ensemble de n bits :

    0111 est un mot de 4 bits

    01111001 est un mot de bits

8

(un octet)


Codage nombre de combinaisons possibles

Codage : nombre de combinaisons possibles

1 bit  : 21 = 2 combinaisons2 bits : 22 = 4 combinaisons

4 bits : 24 = 16 combinaisons

8 bits : 28 = combinaisons

256


Num ration

  • Combien de bits sont nécessaires pour coder 2048 combinaisons (justifier la réponse) :

  • Combien de bits sont nécessaires pour coder 27 combinaisons (justifier la réponse) :

2048=211 => 11 bits

24<27<25 => 5 bits


Num ration

  • Un quartet est mot de 4 bits ex : 1101

  • Un octet est mot de 8 bits  ex : 0110 1111

  • Un Kbit (Kilo Bit) = 210 bits = 1024 bits

  • 1 KO (Kilo Octets)  = 210 octets = 1024 octets

  • 1MO (méga Octets) = 1KO * 1KO = 220 octets

    (soit 1024 * 1024 octets)

  • 1GO (Giga Octets) = 1KO * 1KO * 1KO = 1024 MO


Num ration

le bit de poids faible

LSB : Less Significant Bit

Le bit de poids fort

MSB : Most Significant Bit

Dans un mot binaire on repère

deux bits importants :

1 0 1 1 1 1 0 0


Num ration1

numération

  • Décimal

    (1997)10 = 1x103 + 9X102 + 9x101 + 7x100

  • Binaire

    (1011)2 = 1x23 + 0X22 + 1x21 + 1x20


Les principales bases

Les principales bases

  • Base Décimale

    • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

  • Base Binaire

    • 0,1

  • Base Octale

    • 0,1,2,3,4,5,6,7

  • Base Hexadécimale

    • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F


De la base b la base d cimale

De la base b à la base décimale

  • Exemples:

    • (237)8 = 2x82 + 3x81 + 7x80 = 159

    • (56A)16 = 5x162 + 6x161 + 10x160 = 1386

    • (101)2 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = 5


Num ration

De la base b à la base décimale

En base b , le « poids » de la nième colonne est Pn = bn-1

  • Exercice:

    • (37)8 =

    • (12C)16 =

à faire


Du binaire en d cimal

Du binaire en décimal

  • Exemple :

128 + 16 + 8 + 1 = 153


Du binaire en d cimal1

Exercice :

Du binaire en décimal

64 + 8 + 4 + 1 = 77


Du d cimal en binaire

Du décimal en binaire

Convertir 214

214 – 128 = 86

86 – 64 = 22

22 – 16 = 6

6 – 4 = 2

2 – 2 = 0


Du d cimal en binaire1

Exercice :

Du décimal en binaire

Convertir 134

134 – 128 = 6

6 – 4 = 2

2 – 2 = 0


Du binaire en hexad cimal

9

5

Du binaire en hexadécimal

(10010101)2 = (95)16 = $95


Du binaire en hexad cimal1

Exercice :

5

6

Du binaire en hexadécimal

(01010110)2 = (56)16 = $56


Du binaire en hexad cimal2

Exercice :

13

9

Du binaire en hexadécimal

(11011001)2 = (D9)16 =$D9


De l hexad cimal au binaire

De l’hexadécimal au binaire

$ 1B2

0 0 0 1

1 0 1 1

0 0 1 0

$1B2 = (110110010)2


Num ration

1 1 0 0

0 0 1 0

0 1 1 1

De l’hexadécimal au binaire

  • Exercice :

$ C27

$C27 = (110000100111)2


Num ration

De l’hexadécimal en décimal

  • Exemple:

    (56A)16 = 5x162 + 6x161 + 10x160 = 1386

  • Exercice:

    (206B)16 =

8299


Du d cimal en hexad cimal

Du décimal en hexadécimal

Décimal -> binaire -> hexadécimal


Exercices

Exercices

à faire


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