slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 37

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ - PowerPoint PPT Presentation


  • 126 Views
  • Uploaded on

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ. случайного члена. Нарушение 2-го условия Гаусса-Маркова: σ 2 u i =  2 = const для всех i . В случае ГСК: σ 2 u i =  2 i. Т. е. дисперсия случайного члена оказывается различной в разных наблюдениях.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ' - harvey


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ

случайного члена

slide2
Нарушение 2-го условия Гаусса-Маркова:

σ2ui = 2 = const для всех i.

В случае ГСК:

σ2ui= 2i.

slide3
Т. е. дисперсия случайного члена оказывается различной в разных наблюдениях.

ГСК – неоднородность дисперсии случайного члена модели регрессии.

slide6

E(Y|X) = β1 + β2*X

Есть гетероскедастичность

slide7

E(Y|X) = β1 + β2*X

Есть гетероскедастичность

slide8
Наиболее часто ГСК встречается в случае использования в уравнении регрессии перекрестных данных.
slide9
ГСК становится проблемой, когда значения переменных значительно различаются в различных наблюдениях.
slide10
Пусть, например,

EEi =  + *GNPi + ui (*)

где

EEi– государственные расходы на образованиев i-й стране;

GNPi – ВНП i-й страны.

slide11
В среднем государства тратят на образование где-то 6% от ВНП, т.е. 0,06.

В то же время отклонения от этой нормы в ту или другую сторону для разных стран может быть от 1% до 3%. Но если для Уругвая, например, этот разброс вокруг среднего составит до 0,03*5,87 млрд. $ = 0,18 млрд $, то для США 0,03*2586,4 млрд.$ =77,6 млрд.$.

slide12
ГСК может встречаться в уравнениях регрессии, использующих временные ряды, если, например, при увеличении X и Y со временем, σ2uiтакже будет расти.
slide14
МНК-оценки коэффициентов регрессии, полученные по МНК, остаются несмещенными и состоятельными.
  • Оценки коэффициентов перестают быть наилучшими, т.е. наиболее эффективными. Можно указать другой метод, который будет давать более эффективные несмещенные, линейные оценки.
slide15
Полученные по МНК с.о. коэффициентов уравнения регрессии оказываются смещенными (чаще всего – заниженными). Поэтому t- и F–тесты становятся некорректными.
slide16
Чаще всего, t-статистики оказываются завышенными, а поэтому незначимые коэффициенты могут оказаться значимыми.
slide18
ГСК имеет множество разных форм. Конкретная ее форма в данном уравнении регрессии почти никогда неизвестна.

Поэтому нет универсального, общепризнанного формального теста для обнаружения ГСК.

Поэтому же большинство тестов на ГСК предполагают и обнаруживают только некоторую ее форму.

slide19
Часто предполагается, что σ2uiпропорциональны квадрату какой-то переменной (фактору пропорциональности - фп) Zi:

σ2ui= 2i = 2*Z2i, для всех наблюдений i.

slide20
В качестве фп Z могут выступать :
  • одна из независимых переменных регрессии;
  • комбинация из нескольких регрессоров модели;
  • фактор (или комбинация факторов), не входящих в модель.
slide21
Графический метод выявления ГСК.

Строится точечная диаграмма значений e2iили lne2iпо фактору пропорциональности Z.

(e2iиспользуется как оценка для 2i = σ2ui.

lne2i используется для уменьшения масштаба точечной диаграммы.)

slide22
Чаще всего точечная диаграмма значений e2i или lne2i строится по очереди по каждой из независимых переменных модели.

Визуально по диаграмме пытаются определить наличие ГСК. При ГСК точки не будут идти «ровно» вдоль горизонтальной оси (оси OZ).

slide23
Тест Голдфелда-Квандта.

Предположения теста:

  • σ2ui, т.е. 2i пропорциональна Z2i, где Z - какая-то переменная.
  • ui ~ N(0, 2i) и не подвержена автокорреляции.
slide24
Выполнение теста:
  • выборку упорядочивают по возрастанию Z;
  • упорядоченную выборку размера n делят на три части размеров n1, n2, n3 ( обычно n1= n3=3*n/8); среднюю часть далее не рассматривают;
  • оценивают уравнения регрессии (1) и (3) отдельно для 1-й и 3-й частей и получают соответствующие им RSS1и RSS3;
slide25
рассчитывают

если RSS3>RSS1

или

если RSS1>RSS3;

slide26
при уровне значимости αнаходят

Fкр(n3-k; n1-k; α)

(или Fкр(n1-k; n3-k; α));

  • если Fстат >Fкр, гипотеза о гомоскедастичности отвергается при уровне значимости α, т. е. имеет место ГСК.
slide28
Пусть в модели

Yi = 1+ 2*X2i + … + kXki + ui

имеется ГСК, т.е.

σ2ui= 2i

и значения 2iнам известны.

Тогда переходим к модели

vi = ui / i .

slide29
В этой модели дисперсия случайного члена

Дисперсия(vi) = Дисперсия(ui / i) = Дисперсия(ui )/ i2= 1 =const,

т.е. проблема ГСК снята.

Т.о., при известных 2i

для преодоления ГСК мы вводим веса wi = 1/ i, «взвешиваем» переменные:

Y/i = Yi*wi, X/ji = Xji*wi,

вводим новую переменную q/i = 1/ i, и оцениваем модель без свободного члена:

slide30
Y/i =β1*q/i + 2*X/2i + … + k*X/ki + ui (*)

Тогда в уравнении

= b1*q/i + b2*X/2i + … + bk*X/ki (**)

Оценки b1,…,bkсвободны от последствий ГСК, т.е. не только несмещенные, но и эффективные. Их с.о. также несмещенные.

slide31
Важное замечание.

В уравнении (**) оценки b1,…,bk получены не по МНК, а по методу взвешенных наименьших квадратов (МВНК), который является частным случаем так называемого обобщенного МНК (ОМНК).

При МВНК минимизируется взвешенная сумма квадратов

slide32
Второе важное замечание.

В (*) наименьшие веса wi = 1/ i получают точки выборки, которые далеки от линии регрессии. И, наоборот, точки, близкие к этой линии получают наибольшие веса.

slide33
К сожалению, на практике значения 2i

почти никогда неизвестны.

slide34
2) Случай, когда известен фактор пропорциональности Z.

σ2ui = 2i = 2*Z2i, т.е.

i= * Zi

(а значит, Zi= i/ ).

Вводят веса wi = 1/Ziи взвешивают обе части модели:

Yi/Zi = 1/ Zi + 2*X2i / Zi + … + kXki / Zi + ui / i (***)

slide35
При этом

Дисперсия(ui /Zi) = Дисперсия(ui /(i / )) =Дисперсия(ui )* 2/ 2i = 2=const,

т.е. проблема ГСК снята.

Т.о. в случае известного фп Z от исходной модели переходят к модели (***).

Очень часто в качестве известного фп Z выступает какая-то из независимых переменных модели.

slide36
3) Оценки с.о. по методу Уайта.

Сами оценки коэффициентов рассчитываются по МНК, а с.о. – по методу, который позволяет избежать их смещения.

С такими с.о. можно работать, они корректны, с ними можно считать t-статистики и проводить t-тесты.

slide37
4) Существуют методы, относящиеся к МВНК, в которых устраняются ГСК вида:

2i = 0 + 1*Z1i +…+ p*Zpi + vi.

где

Z1,…,Zp- известные переменные,

0,…,p - параметры,

vi - удовлетворяет условиям Г-М.

ad