高中数学
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空间距离 PowerPoint PPT Presentation


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高中数学. 空间距离. 主讲教师 李文清. 课题:    空间距离. 应用举例. 练习. 4. 2. 小结. 3. 目录. 1. 方法导航. 方法导航:. 空间的距离主要指点面距、线面距和面面距, 而后两种的求解一般可转化为第一种,即线面距 和面面距都是通过转化最终转为求解点面距解决 而完成的。(转化的思想) 例如:求一个平面的一条平行线上一点到这个 平面的距离较难时,可转化为平行线上其他的点 到这个平面的距离。. P. F. b. M. a. E. 空间的距离. n. 1. 点点距. 2. 点线距. 3. 线线距.

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空间距离

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Presentation Transcript


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高中数学

空间距离

主讲教师 李文清


5713018

课题:   空间距离

应用举例

练习

2

小结

3

目录

1

方法导航


5713018

方法导航:

空间的距离主要指点面距、线面距和面面距,

而后两种的求解一般可转化为第一种,即线面距

和面面距都是通过转化最终转为求解点面距解决

而完成的。(转化的思想)

例如:求一个平面的一条平行线上一点到这个

平面的距离较难时,可转化为平行线上其他的点

到这个平面的距离。


5713018

P

F

b

M

a

E

空间的距离

n

1.点点距

2.点线距

3.线线距

4.点面距

5.线面距

6.面面距

7.球面距


5713018

A

B

线面距

P

M


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面面距

M


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∴{

例1 ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AD、AB的中点,GC垂直平面ABCD,GC=2,求点B到平面EFG的距离。

如图建立空间坐标系,

解:

,F(4,2,0)

E(2,0,0)

,

G(0,4,2)

设平面EFG的法向量

G

z

D

y

C

E

A

B

F

x


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例2

z

y

x


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小结:

直接法求距离

(1)找出或作出相应的线段

(2)证明此线段符合定义

(3)归结到某三角形计算长度

间接法求距离

  • “等积法”求距离

    • (1)设所求距离为d

    • (2)所求是“点到线”距离用“等面积”

    • (3)所求是“点到面”距离用“等体积”

  • “转化法”求距离

    • 不断地进行点面、线面、面面距离之间转化


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练习

z

y

x


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