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系统辨识

系统辨识. 王国利 信息科学与技术学院 中山大学. 201 3 -201 4学年第三学期第四讲. 传递函数辨识的频域法. 频域响应的测量 G ( j  ) 测量原理:利用稳态的特征,即 t 较大时 注意到,对应 U ( t )=e st 的输出为 Y ( t )=  [0,t] g ( τ ) e s ( t- τ ) d τ = e st  [0,t] g ( τ ) e -s τ d τ ≈ G (s) e st

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Presentation Transcript


  1. 系统辨识 王国利 信息科学与技术学院 中山大学 2013-2014学年第三学期第四讲

  2. 传递函数辨识的频域法 频域响应的测量 G(j) 测量原理:利用稳态的特征,即t较大时 注意到,对应 U(t)=est的输出为 Y(t)=[0,t]g(τ)es(t-τ)dτ =est[0,t]g(τ)e-sτdτ ≈G(s)est 同理取U(t)=sin(t)=(ejt-e-jt)/2, 有 Y(t)≈G(j)sin(t)

  3. 传递函数辨识的频域法 进一步 G(j)=A(j)ej() 有 Y(t)≈A(j)sin(t+) 一般地, U(t)=au()sin(t+u), 且 Y(t)≈ay()sin(t+y) 则 A(j)=ay()/au() ()=y()-u()

  4. 传递函数辨识的频域法 周期测试信号

  5. 传递函数辨识的频域法 周期测试信号

  6. 传递函数辨识的频域法 周期测试信号

  7. 传递函数辨识的频域法 周期测试信号

  8. 传递函数辨识的频域法 周期测试信号

  9. 传递函数辨识的频域法 FRA5097频率分析仪

  10. 传递函数辨识的频域法 非周期测试信号 基本原理 G(j)=Y(j)/U(j) 归结为如何获得{Y(j), U(j)} 注意到,Fourier 变换 F(j)=f(t)e-jtdt 要求 f(t) 可积,即 |f(t)|e-jtdt

  11. 传递函数辨识的频域法 付氏变换的离散数值计算 给定f(t)的测量值 {f(k)=:f(kT)}k=0,N-1 F(jn∆)=k=0,N-1f(k)e-j2πnk/N T是采样周期,N是采样长度, ∆=2π/NT 对于不可积的函数,若微分可积,则 计算差分的离散付氏变换即可(为什么?) ∆f(k)= f(k+1)-f(k)

  12. 传递函数辨识的频域法 Bode图确定传递函数的方法 放大环节 G(s)=K, 频率特性 G(j)=K 对数幅频特性 L()=20log10|K| 对数相频特性 ()=0/

  13. 传递函数辨识的频域法 • 积分/微分环节 • G(s)=1/s, G(s)=s • 频率特性 • G(j)=1/j, G(j)=j • 对数幅频特性 • L()=-20log • L()=20log • 对数相频特性 • ()=-/2 • ()=/2

  14. 传递函数辨识的频域法 一阶环节 G(s)=1/(Ts+1), G(s)=Ts+1, 确定参数T 频率特性 G(j)=1/(jT+1), G(j)=jT+1 对数幅频特性 L()=-20log(2T2+1)1/2 , L()=20log(2T2+1)1/2 对数相频特性 ()=-arctg(T), ()=arctg(T)

  15. 传递函数辨识的频域法 一阶环节 低频段,当很小,T<<1时,A()=20log1 [dB] 高频段,当很大,T>>1时, A()=-20logT [dB] K=1

  16. 传递函数辨识的频域法 二阶震荡环节 G(s)=1/(T2s+Tξs+1) 频率特性 G(j)=1/[1-(/n)2+j2ξ(/n)], T=1/n 对数幅频特性 L()=-20log{[1-(/n)2]2+[2ξ(/n)2]2} 低频段,当 /n<<1,A()=0 [dB] 高频段,当 /n>>1,A()=-40logT [dB]

  17. 传递函数辨识的频域法 低频段和高频段的两条渐近线交于无阻尼自然频率

  18. 传递函数辨识的频域法 相频特性 在低频段,很小,ϕ(ω)约等于0 高频段,很大, ϕ(ω)=-,转折频率处 n=, ()=-/2

  19. 传递函数辨识的频域法

  20. 传递函数辨识的频域法 延迟环节 G(s)=e-s 频率特性 G(j)=e-j 对数幅频特性 • L()=20log1=0[dB ] 对数相频特性 ()=-, d/d=- 延迟估计:选取若干个k, 实际 (k)=k,计算 k=(k- ’k)/k , =k/n

  21. 传递函数辨识的频域法 实例 特征匹配的原则 增益 K=10, ω=1处特征 微分环节,斜率-20[dB] 一阶微分环节,递减 一阶积分环节,递增 二阶震荡环节,增减 T=1,0.5,0.125 ω=10, ∆=-115度 ω=20, ∆=-240度 =2/30≈0.2

  22. 传递函数辨识的频域法 Levy拟合法

  23. 传递函数辨识的频域法 Pi Qi Pi Qi 凸

  24. 传递函数辨识的频域法 凸优化

  25. 传递函数辨识的频域法

  26. 传递函数辨识的频域法

  27. 传递函数辨识的频域法

  28. 传递函数辨识的频域法

  29. 结束语 作业: 考虑教材第36页第2.1题中的系统, 写出 Levy 拟合法中的矩阵,并讨论 为了估计传递函数的参数,测量数据 规模 N应满足的条件。

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