Geoinformation ii
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Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer. Geoinformation II. Vorlesung 10 SS 2000. Quadtrees. Übersicht I. Rasterstruktur Raster Quadtrees Region quadtree Unterteilung Aufbau Unterteilung der Rasterstruktur Varianten des Quadtrees Punkte Punktstruktur.

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Presentation Transcript


Institut für Kartographie und GeoinformationProf. Dr. Lutz Plümer

Geoinformation II

Vorlesung 10

SS 2000

Quadtrees


Übersicht I

  • Rasterstruktur

  • Raster

  • Quadtrees

  • Region quadtree

    • Unterteilung

    • Aufbau

  • Unterteilung der Rasterstruktur

  • Varianten des Quadtrees

  • Punkte

  • Punktstruktur

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Übersicht II

  • Point quadtree

    • Knotenstruktur

    • Aufbau

  • Landkarte

  • Motivation des PM-Quadtrees

  • Ein Quadtree für Maschen

  • PM1 quadtree

  • Punkt- in-Landkarte

  • Nächste Woche

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Rasterstruktur

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Raster

  • zweidimensionales Array

    • Einträge: Pixel

    • Adressierung durch Index von Reihe und Spalte

  • aber auch:

    • regelmäßige Tessellation (Landkarte) mit quadratischen Maschen gleicher Größe

  • Modellierung von Feldern

    • siehe GIS I, Felder und Objekte

    • sehr effiziente Speicherung

    • Ausgangspunkt der Bildverarbeitung / Photogrammetrie

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Quadtrees

  • Baum

  • jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger

    • Nordwest

    • Nordost

    • Südwest

    • Südost

  • Blattknoten sind homogen

  • Konstruktion eines Quadtrees für ein gegebenes Raster

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Region quadtree - Unterteilung

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Region quadtree - Unterteilung

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


inhomogen

inhomogen

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Unterteilung der Rasterstruktur

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Unterteilung der Rasterstruktur

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Varianten des Quadtrees

  • für Punkte

  • für Polygone

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Punkte

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Punktstruktur

12

13

10

2

11

1

5

8

14

9

7

6

3

4

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X

X

Y

Y

NW

NW

NO

NO

SW

SW

SO

SO

Daten

Daten

Point quadtree - Knotenstruktur

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


1

NW

NO

NW

NO

SW

SO

SW

SO

Point quadtree - Aufbau

1

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1

2

Point quadtree - Aufbau

1

2

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1

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1

2

3

3

Point quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


1

2

1

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3

4

Point quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


1

2

1

2

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5

5

3

4

Point quadtree - Aufbau

4

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Point quadtree - Aufbau

1

2

1

2

3

5

5

4

3

4

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Landkarte

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Motivation des PM-Quadtrees

  • in folgenden Fällen ist leicht zu entscheiden, zu welcher Masche ein Punkt gehört:

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Ein Quadtree für Maschen

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PM1 quadtree

  • wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt

  • statt der Homogenitätsforderung gilt hier:

    • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

    • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

    • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten

  • sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das zugeordnete Quadrat in 4 gleich große Quadrate geteilt

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Punkt- in-Landkarte

Sie haben drei Verfahren kennengelernt:

  • Zerlegung der Maschen in Streifen (Trapeze)

  • Bounding Boxes

  • PM-Quadree

    • Zerlegung der Ebene in Quadrate

  • Grundsätzlicher Unterschied

    • Zerlegung des Objekts und Aufbau einer Zugriffsstruktur für das Objekt

      • Trapezverfahren

    • Zerlegung des Raumes (der Ebene) und Schaffung einer Zugriffsstruktur für den Raum

      • PM-Quadtree

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Nächste Woche

  • Seminarvorstellung

    • Konzept

    • Anforderungen

    • Themenvergabe

  • Dauer: 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr

  • Teilnahme ist obligatorisch

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


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