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Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer. Geoinformation II. Vorlesung 10 SS 2000. Quadtrees. Übersicht I. Rasterstruktur Raster Quadtrees Region quadtree Unterteilung Aufbau Unterteilung der Rasterstruktur Varianten des Quadtrees Punkte Punktstruktur.

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Presentation Transcript
Geoinformation ii

Institut für Kartographie und GeoinformationProf. Dr. Lutz Plümer

Geoinformation II

Vorlesung 10

SS 2000

Quadtrees


Bersicht i
Übersicht I

  • Rasterstruktur

  • Raster

  • Quadtrees

  • Region quadtree

    • Unterteilung

    • Aufbau

  • Unterteilung der Rasterstruktur

  • Varianten des Quadtrees

  • Punkte

  • Punktstruktur

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Bersicht ii
Übersicht II

  • Point quadtree

    • Knotenstruktur

    • Aufbau

  • Landkarte

  • Motivation des PM-Quadtrees

  • Ein Quadtree für Maschen

  • PM1 quadtree

  • Punkt- in-Landkarte

  • Nächste Woche

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Rasterstruktur
Rasterstruktur

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Raster
Raster

  • zweidimensionales Array

    • Einträge: Pixel

    • Adressierung durch Index von Reihe und Spalte

  • aber auch:

    • regelmäßige Tessellation (Landkarte) mit quadratischen Maschen gleicher Größe

  • Modellierung von Feldern

    • siehe GIS I, Felder und Objekte

    • sehr effiziente Speicherung

    • Ausgangspunkt der Bildverarbeitung / Photogrammetrie

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Quadtrees
Quadtrees

  • Baum

  • jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger

    • Nordwest

    • Nordost

    • Südwest

    • Südost

  • Blattknoten sind homogen

  • Konstruktion eines Quadtrees für ein gegebenes Raster

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Region quadtree unterteilung
Region quadtree - Unterteilung

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Region quadtree unterteilung1
Region quadtree - Unterteilung

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Region quadtree aufbau

inhomogen

inhomogen

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Region quadtree aufbau1

NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Region quadtree aufbau2

NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Region quadtree aufbau3

NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

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Region quadtree aufbau4

NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Region quadtree aufbau5

NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10


Region quadtree aufbau6

NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

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Region quadtree aufbau7

NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

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Region quadtree aufbau8

NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

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Region quadtree aufbau9

NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

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Region quadtree aufbau10

NW

NO

SW

SO

NW

SO

NO

SW

Region quadtree - Aufbau

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Unterteilung der rasterstruktur
Unterteilung der Rasterstruktur

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Unterteilung der rasterstruktur1
Unterteilung der Rasterstruktur

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Varianten des quadtrees
Varianten des Quadtrees

  • für Punkte

  • für Polygone

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Punkte
Punkte

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Punktstruktur
Punktstruktur

12

13

10

2

11

1

5

8

14

9

7

6

3

4

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Point quadtree knotenstruktur

X

X

Y

Y

NW

NW

NO

NO

SW

SW

SO

SO

Daten

Daten

Point quadtree - Knotenstruktur

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Point quadtree aufbau

1

NW

NO

NW

NO

SW

SO

SW

SO

Point quadtree - Aufbau

1

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Point quadtree aufbau1

1

2

Point quadtree - Aufbau

1

2

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Point quadtree aufbau2

1

2

1

2

3

3

Point quadtree - Aufbau

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Point quadtree aufbau3

1

2

1

2

3

4

3

4

Point quadtree - Aufbau

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Point quadtree aufbau4

1

2

1

2

3

5

5

3

4

Point quadtree - Aufbau

4

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Point quadtree aufbau5
Point quadtree - Aufbau

1

2

1

2

3

5

5

4

3

4

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Landkarte
Landkarte

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Motivation des pm quadtrees
Motivation des PM-Quadtrees

  • in folgenden Fällen ist leicht zu entscheiden, zu welcher Masche ein Punkt gehört:

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Ein quadtree f r maschen
Ein Quadtree für Maschen

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Pm 1 quadtree
PM1 quadtree

  • wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt

  • statt der Homogenitätsforderung gilt hier:

    • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

    • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

    • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten

  • sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das zugeordnete Quadrat in 4 gleich große Quadrate geteilt

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Pm 1 quadtree1
PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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Pm 1 quadtree2
PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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Pm 1 quadtree3
PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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Pm 1 quadtree4
PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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Pm 1 quadtree5
PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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Pm 1 quadtree6
PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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Pm 1 quadtree7
PM1 quadtree

  • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält.

  • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

  • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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Punkt in landkarte
Punkt- in-Landkarte

Sie haben drei Verfahren kennengelernt:

  • Zerlegung der Maschen in Streifen (Trapeze)

  • Bounding Boxes

  • PM-Quadree

    • Zerlegung der Ebene in Quadrate

  • Grundsätzlicher Unterschied

    • Zerlegung des Objekts und Aufbau einer Zugriffsstruktur für das Objekt

      • Trapezverfahren

    • Zerlegung des Raumes (der Ebene) und Schaffung einer Zugriffsstruktur für den Raum

      • PM-Quadtree

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N chste woche
Nächste Woche

  • Seminarvorstellung

    • Konzept

    • Anforderungen

    • Themenvergabe

  • Dauer: 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr

  • Teilnahme ist obligatorisch

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