EU-8-51 – DERIVACE FUNKCE VII
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 19

EU-8-51 – DERIVACE FUNKCE VII (derivace inverzní funkce, derivace cyklometrických funkcí) PowerPoint PPT Presentation


  • 70 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

EU-8-51 – DERIVACE FUNKCE VII (derivace inverzní funkce, derivace cyklometrických funkcí). PŘIPOMENUTÍ POJMU INVERZNÍ FUNKCE. Osová souměrnost podle osy prvního a třetího kvadrantu (y = x) nabízí rozšíření elementárních funkcí

Download Presentation

EU-8-51 – DERIVACE FUNKCE VII (derivace inverzní funkce, derivace cyklometrických funkcí)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

EU-8-51 – DERIVACE FUNKCE VII

(derivace inverzní funkce, derivace cyklometrických funkcí)


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘIPOMENUTÍ POJMU INVERZNÍ FUNKCE

Osová souměrnost podle osy prvního a třetího kvadrantu (y = x) nabízí rozšíření elementárních funkcí

o funkce tzv. inverzní. Pokud je funkce f prostá (rostoucí, klesající) v D(f), existuje k ní inverzní funkce f -1.

Platí: D(f -1) = H(f), H(f -1) = D(f); [x; y] f  [y; x] f -1; y = f(x) x = f -1(y).

  • PŘÍKLAD 1: Napište rovnici inverzní funkce k funkci f: y = 2 x + 1.


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘÍKLAD 2: Inverzní funkce k lineární lomené funkci.


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘÍKLAD 3: Funkce y = arcsin x je inverzní funkce k funkci y = sin x.


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘÍKLAD 4: Funkce y = arccos x je inverzní funkce k funkci y = cos x.


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘÍKLAD 5: Funkce y = arctg x je inverzní funkce k funkci y = tg x.


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘÍKLAD 6: Funkce y = arccotg x je inverzní funkce k funkci y = cotg x.


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘÍKLAD 7: Derivace inverzní funkce.

Derivace elementárních funkcí rozšíříme o derivace cyklometrických funkcí (y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arccotg x), exponenciálních a logaritmických funkcí. Pro usnadnění odvození derivací těchto funkcí se pokusíme „objevit“ vztah mezi derivací funkce y = f(x) a funkce k ní inverzní. Podívejte se na následující obrázek.

Víme, že f '(x0) = tg a, (f -1) ' (y0) = tg (90°- a). Jaký je vztah mezi těmito derivacemi?


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘÍKLAD 8: Derivace funkce y = arcsin x.

OTÁZKY:

1. Podívejte se na uvedenou animaci. Umíte určit derivaci funkce y = arcsin x v bodě 1 zleva?

2. Podívejte se na uvedenou animaci. Umíte určit derivaci funkce y = arcsin x v bodě - 1 zprava?


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘÍKLAD 9: Derivace funkce y = arccos x.

OTÁZKY:

1. Podívejte se na uvedenou animaci. Umíte určit derivaci funkce y = arccos x v bodě 1 zleva?

2. Podívejte se na uvedenou animaci. Umíte určit derivaci funkce y = arccos x v bodě - 1 zprava?


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘÍKLAD 10: Derivace funkce y = arctg x.


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘÍKLAD 11: Derivace funkce y = arccotg x.


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • SHRNUTÍ


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • SHRNUTÍ


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • PŘÍKLAD 12

Napište rovnici tečny a normály k funkci f: y = arcsin x v bodě T [ 0,5; ? ].


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

  • AUTOTEST

1. Napište rovnici tečny a normály k funkci f: y = arccos x v bodě T [– 0,5; ? ].

2. Napište rovnici tečny a normály k funkci f: y = arctg x v bodě T [ 1 ; ? ].

3. Napište rovnici tečny a normály k funkci f: y = arccotg x v bodě T [– 1 ; ? ].

4. Derivujte funkce:

  • f: y = arcsin x + arccos x

  • f: y = arctg x + arccotg x

Řešení úlohy 1:


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

Řešení úlohy 2:


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

Řešení úlohy 3:


Eu 8 51 derivace funkce vii derivace inverzn funkce derivace cyklometrick ch funkc

Řešení úlohy 4a:

Řešení úlohy 4b:

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger.


  • Login