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第 6 节 循环结构

第 6 节 循环结构. 教学目标 教学重点 教学内容. 教学目标. 掌握 while 语句 掌握 for 语句 掌握 break 和 continue 语句 掌握逻辑数组和向量化. 教学重点. 自上而下的编程方法 循环语句的使用 逻辑数组和向量化. while 循环. 只要满足一定的条件， While 循环是一个重复次数不能确定的语句块。. while 循环. 例 1 计算平均值和标准差 虽然 MATLAB 有内部函数 mean() 和 std() 进行运算，我们仅仅以此来说明 while 的使用。. 问题的求解.

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第 6 节 循环结构

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Presentation Transcript

  1. 第6节 循环结构 教学目标 教学重点 教学内容

  2. 教学目标 • 掌握while语句 • 掌握for语句 • 掌握break和continue语句 • 掌握逻辑数组和向量化

  3. 教学重点 • 自上而下的编程方法 • 循环语句的使用 • 逻辑数组和向量化

  4. while循环 只要满足一定的条件，While 循环是一个重复次数不能确定的语句块。

  5. while循环 例1 计算平均值和标准差 虽然MATLAB有内部函数mean()和std()进行运算，我们仅仅以此来说明while的使用。

  6. 问题的求解 • 1.陈述问题因为我们假设所有的输入数据为非负数，则合适地问题陈述为:计算一组测量数的平均数和方差，假设所有测量值为非负数;假设我们事先不知道有多少个测量数。一个负数的输入值将代表测量值输入的结束。 • 2.定义输入值和输出值这个程序的输入是未知数目的非负数。输出为这些非负数的平均数和标准差。顺便还要打印出输入数据的数据，以便于检测程序的正确性。 • 3.设计算法这个程序可分为以下三大步(伪代码该如何写？) a、读取输入值 b、计算数学期望和标准差 c、写出输出结果

  7. 问题的求解 4.将伪代码转化为相应的MATLAB 语句 5.检测程序为检测这个程序 如果我们输入3,4,5.则

  8. 我们并没有完全遵循设计过程。这个失误导致这个软件有一个致命的缺陷。你能指出来它吗?我们并没有完全遵循设计过程。这个失误导致这个软件有一个致命的缺陷。你能指出来它吗?

  9. for循环 • for循环结构

  10. for循环 • 1.在for 循环开始之时，MATLAB 产生了控制表达式 • 2.第一次进入循环，程序把表达式的第一列赋值于循环变量index，然后执行循环体内的语句。 • 3.在循环体的语句被执行后，程序把表达式的下一列赋值于循环变量index，程序将再一次执行循环体语句。 • 4.只要在控制表达式中还有剩余的列，步骤3 将会一遍一遍地重复执行。

  11. for循环 • 指出下列循环执行了几次？最后i等于什么？ • 例1 for ii = 1:10 Statement 1 ... Statement n end

  12. for循环 • 例2 for ii = 1:2:10 Statement 1 ... Statement n end

  13. for循环 • 例3 for ii = [5 9 7] Statement 1 ... Statement n end

  14. for循环 • 例4 for ii = [1 2 3; 4 5 6] Statement 1 ... Statement n end

  15. for循环 在这里，控制表达式是一个直接写出的2ⅹ3的数组，所以语句1 到n 将会执行3 次,循环指数ii 在第一次执行时为列向量 第二次执行时为 第三次执行时为 这个例子说明循环指数可以为向量。

  16. for循环 • 例5 我们用for循环来说明计算平均值和标准差

  17. 细节 • 1.虽然没有必要缩进for 循环的循环体。即使所有语句都左对齐，MATLAB 程序也会识别出这个循环。但缩进循环体能增强代码的可读性，所以建议大家缩进循环体。

  18. 细节 • 2.在for 循环中，我们不能随意修改循环指数。即循环体内变量名不要与循环指数名相同 for ii = 1:10 ... ii = 5 ; %Error! ... end

  19. 细节 • 3.在循环执行开始之前，总是要预先分配一个数组，这样能大大增加循环运行的速度。 当一个for 循环中存储了一个预先未定义的数组，每次循环开始时，都会新创建一个数组，删除旧数组，从而影响运行速度。 练习：比较体会下面两个代码的区别

  20. 细节 第一段代码 for ii = 1:100 square(ii) = ii ^2; square_root(ii) = ii ^ (1/2); cube_root(ii) = ii ^ (1/3); end 第二段代码是用向量进行计算 ii = 1:100; square = ii .^2; square_root = ii .^ (1/2); cube_root(ii) = ii .^ (1/3);

  21. 细节 • 在MATLAB 中，用向量算法代替循环的算法的过程称之为向量化(vectorization)。向量化能够改进许多的MATLAB 程序。 • 向量算法的缺点是需要很大的内存，因为一些间接的数组需要创建。

  22. 例3 • 为了比较循环和向量算法执行所用的时间，用两种方法编程并测试三个运算所花的时间。 1.用for 循环计算1 到10000 的之间每一个整数的平方，而事先不初始化平方数组。 2.用for 循环计算1 到10000 的之间每一个整数的平方，而事先初始化平方数组。 3.用向量算法计算计算1 到10000 的之间每一个整数的平方。

  23. 例3 • 测试时间要用到MATLAB 函数tic 和toc。tic 函数复位内建计时器，而toc 函数则从最后一次调用tic，以秒开始计时。 • 因为在许多的计算机中它的时间钟是相当粗略的，所以有必要多运行几次以获得相应的平均数。

  24. break和continue语句 • break 语句可以中止循环的执行和跳到end 后面的第一句执行， • 而continue 只中止本次循环，然后返回循环的顶部。如：

  25. 循环嵌套 for ii = 1:3 for jj = 1:3 product = ii * jj; fprintf('%d * %d = %d \n',ii,jj,product); end end

  26. 逻辑数组和向量化 例如，考虑下面的语句 a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; b = a > 5; 利用whos命令查看数据类型 运行a(b)=sqrt(a(b))会生成什么结论？

  27. 使用logical创建逻辑数组

  28. 逻辑数组和向量化 例4，比较使用循环语句和逻辑数组运算

  29. 逻辑数组和向量化 >> clear; >> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> b = a > 5 a(b) = sqrt(a(b)); a(~b) = a(~b) .^2; 例5.比较下面两段代码 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> for ii = 1:size(a,1) for jj = 1:size(a,2) if a(ii,jj) > 5 a(ii,jj) = sqrt(a(ii,jj)); else a(ii,jj) = a(ii,jj)^2; end end end

  30. 综合实例 例6，求小球在初速度为20m/s的情况下，以什么角度跑出落地最远?并模型小球在不同角度下运动轨迹？

  31. 综合实例 垂直位移的计算公式 水平位移计算公式

  32. 综合实例 垂直速度和初速度的关系是

  33. 综合实例 小球落地时间，应该y(T)=0 我们定义初速度为20m/s,g=-9.81

  34. 问题求解 • 1. 陈述问题 a、当一个小球以初始角度θ，初速度v0 抛出计算这个小球的水平位移。θ 的取值从0 到90 度，每隔1 度取一次。确定那一个角度的水平位移最大。 b、作出一系列的抛物线模拟小球运动轨迹，这时θ 的取值从5 到85 度，每隔10 度取一次。用不同的颜色模拟小球轨迹且粗一点的线画出落地位移最大的抛物线。

  35. 问题求解 • 1. 陈述问题 a、当一个小球以初始角度θ，初速度v0 抛出计算这个小球的水平位移。θ 的取值从0 到90 度，每隔1 度取一次。确定那一个角度的水平位移最大。 b、作出一系列的抛物线模拟小球运动轨迹，这时θ 的取值从5 到85 度，每隔10 度取一次。用不同的颜色模拟小球轨迹且粗一点的线画出落地位移最大的抛物线。

  36. 问题求解 • 2、定义输入量和输出量根据问题的定义，我们知道不需要输入量。输出为水平位移，不同角度和最大时的θ 角和指定抛物线的图象。注意我们使用三角函数时需要将角度转换成弧度计算。

  37. 问题求解 • 3、设计算法问题分为5 大步 • a、为了计算每一个角度小球的落地位移，我们首先应当通过公式计算水平初速度和竖直初速度。然后计算出小球落地的时间。最后计算出落地位移。具体的伪代码如下所示。

  38. 问题求解 创建一个初始化数组用以保存变量 for ii = 1:91 theta ← ii – 1; vxo ← vo * cos(theta * conv); vyo ← vo * sin(theta * conv); max_time ← -2 * vyo / g; range(ii) ← vxo * max_time; end

  39. 问题求解 b、列出落地的水平位移表 for ii = 1:91 theta ← ii – 1; print theta and range; end

  40. 问题求解 c、计算最大角度和水平距离 [maxrange index] ← max(range); Print out maximum range and angle (=index -1);

  41. 问题求解 d、模拟一些角度的小球运动轨迹 for ii = 5:10:85 theta ← ii ; vxo ← vo * cos(theta * conv); vyo ← vo * sin(theta * conv); max_time ← -2 * vyo / g; Initialize x and y arrays for jj = 1:21 time ←(jj – 1) * max_time / 20; x(time) ← vxo * time; y(time) ← vyo * time + 0.5 * g * time^2; end plot(x,y) with thin green lines Set "hold on" after first plot end Add titles and axis labels;

  42. 问题求解 e、用粗一点的线作出落地位移最大的抛物线 vxo ← vo * cos(max_angle * conv); vyo ← vo * sin(max_angle * conv); max_time ← -2 * vyo / g; Initialize x and y arrays for jj = 1:21 time ← (jj-1) * max_time / 20; x(jj) ← vxo * time; y(jj) ← vyo * time + 0.5 * g * time^2; end plot(x,y) with a thick red line hold off

  43. 问题求解 • 4、转化MATLAB语句 • 5、检测程序 通过理论计算一些特殊角度的数值进行验证，比如0度、30度、45度、60度、90度

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