ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2

1. Mლექცია 5 • არაწრფივი რეგრესიის მოდელი და ფიქტიური ცვლადები ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 2012 ნიკოლოზ ოსტაპენკო

2. არაწრფივი რეგრესიის მოდელები საქონლის რაოდენობა Y=+X+. შემოსავალი

3. კობი–დუგლასის საწარმოო ფუნქცია ბევრი ეკონომიკური პროცესი არ წარმოადგენს წრფივ შინაარსობრივად. მათი წრფივად მოდელირება არ იძლევა სასურველ შედეგებს. მაგალითად. კობი დუგლასის საწარმოო ფუნქცია Y– გამოშვების მოცულობა; K, L – დანახარჯები შრომაზე და კაპიტალზე; ,  – მოდელის პარამეტრები.

4. ეკონომიკური ზრდის ანალიზი თეორიული წანამძღვრის ანალიზი: – ნაზრდი დაგროვებული პოტენციალის პროპორციულია წანამძღვრის ფორმალიზაცია: ინტერპრეტაცია და ანალიზი: რეგრესიის კოეფიციენტი  წლიურ ზრდის ტემპს.

5. კლასიკური არაწრფივი რეგრესიის მოდელები განასხვავე ორი ტიპის არაწრფივ რეგრესიას: 1. რეგრესია, არაწრფივი ცლადების მიმართ მაგრამ წრფივი პარამეტრების მიმართ. 2. რეგრესია, არაწრფივი პარამეტრების მიმართ მაგრამ ცლადების წრფივი მიმართ. რეგრესია, არაწრფივი ცლადების მიმართ მაგრამ წრფივი პარამეტრების მიმართ ყოველთვის დაიყვანება წრფივ მოდელამდე.

6. არაწრფივი რეგრესიის მოდელები წყვილური რეგრესიის დროს დაკვირვებები წარმოადგენენ შყვილურ კომბინაციათა შემდეგ სიმრავლეს:

7. არაწრფივი რეგრესიის მოდელები სიპრტყეზე ყოველ მსგავს დაკვირვებას შეესაბამება წერტილი: მიღებულ გრეფიკს ეწოდება დაკვირებათა ღრუბელი, კორელაციის ველი ან გაფანტულობის დიაგრამა. გაფანტულობის მიხედვით შეიძლება დავადგინოთ რეგრესიული ფუნქციის სახე.

8. არაწრფივი რეგრესიის მოდელები წრფივიY=+X+.

9. წრფივი ფორმა რეგრესის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია   დამოუკიდებელი ფაქტორის ზღვრული ეფექტი – რეგრესის კოეფიციენტი bამხსნელი ცვლადის ერთი ერთეული ცვლილება რამდენად ცვლის დამოკიდებულ ცვლადს. რეგრესიის წრფის დახრის კუთხე. • –რეგრესიის კოეფიციენტი a – დამოკიდებული ცვლადის საშუალო მნიშვნელობა, როცა ამხსნელი ცვლადი ნულის ტოლია. წრფივი ფუნქცია დროის მიმართ • – რეგრესის კოეფიციენტის ინტერპრეტაციაა დამოკიდებული ცვლადის ნაზრდი

10. ელესტიურობის მოდელირება მათემატიკური კავშირი სმიუხედავად YდაX შორისელასტიკურობა ტოლია: მაგალითი ენგელის მრუდი: სადაცY – მოთხოვნა საქონელზე, X– შემოსავალი. გვაქვს: ელასტიკურობა = მაგალოითად მოდელისათვის მოთხოვნის ელასტიკურობა შემოსავლის მიმართ ტოლია 0,3. სხვა სიტყვებით, შემოსავლის(X) 1%–ით ცვლილებამოთხოვნის ცვლილებას(Y) 0,3%–ით.

11. ელესტიურობის მოდელირება • ელექტიკურობა – ცვლადი სიდიდეა. სხვადასხვა XდაY–თვის ელასტურობა ყოველთვის მუდმივი არ არის. • მაგალითად წრფივი მოდელისათვის: საშუალო ელასტიკურობის კოეფიციენტი – გიჩვენებს, საშუალოდ რამდენი პროცენტით იცვლება Yთავისი საშუალო მნიშვნელობის მიმართ,საკუთარი საშუალოს მიმართ X ფაქტორის 1%–ით ცვლილებისას.

12. არაწრფივი რეგრესიის მოდელები კვადრატული

13. არაწრფივი რეგრესიის მოდელები მაჩვენებლიანი

14. არაწრფივი რეგრესიის მოდელები ხარისხოვანი

15. არაწრფივი რეგრესიის მოდელები ჰიპერბოლური

16. არაწრფივი რეგრესიის მოდელები XდაYდამოუკიდებელია

17. არაწრფივი რეგრესიის მოდელები

18. ლოგარითმული ფორმა ტოლობის ორივე ნაწილის გამოგარითმებით ვღებულობთ: რეგრესიის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია –დამოკიდებული ცვლადის ელესტიკურობა დამოუკიდებელი ცვალდის მიმართ ლოგარითმული მოდელის გამოყენება მიზანშეწონილია იქ სადაც მოსალოდნელია რომ ელასტიკურობა მუდმივი იქნება. დახრიც კუთხე(ზრდის სიჩქარე) დახრიც კუთხე იცვლება დაკვირვებების რიგის ცვლილებასთან ერთად

19. ლოგარითმულო მოდელების გრაფიკები Y 0 X

20. ნახევრად ლოგარითმული მოდელები 1. წრფივი– ლოგარითმული ფორმა (ამხსნელი ცვლადის ლოგარითმულო დამოკიდებულოების დროს) 2. ლოგარითული– წრფივი ფორმა • (დამოკიდებული ცვლადის ლოგარითმულო დამოკიდებულოების დროს)

21. წრფივი–ლოგარითმული ფორმა რეგრესიის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია – : • კოეფიციენტი გვიჩვენებს რამდენი ერთეულით იცვლება YროცაXიცვლება1%. ინტერპრეტაციის დროს კოეფიციენტი უნდა გავყოთ 100–ზე. თუXიზრდება1%–ით, მაშინ Y–ის ნაზრდიიქნება/100 ერთეული. ელასტიკურობა მცირდებაY–ის ზრდასთან ერთად: ეს გარემოება მიგვითითებს მსგავ შემთხვევებში წრფივი–ლოგარითმული ფორმა გამოვიყენოთ. კერძოდ, როცა გვაქვს კლებადი სიჩქარით ზრდის შემთხვევები.

22. წრფივი–ლოგარითმული ფორმის გრაფიკი Y  > 0  < 0 0 X

23. ლოგარითმული-წრფივი ფორმა • რეგრესიის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია : • კოეფიციენტი გვიჩვენებს რამდენი პროცენტით იცვლებაY,X–ის ერთი ერთეულით ცვლილებისას. ინტერპრეტაციის დროს კოეფიციენტი უნდა გავამრავლოთ100–ზე. • ელასტიკურობა იზრდებაY–ის ზრდასთან ერთად: ეს გარემოება მიგვითითებს მსგავ შემთხვევებში წრფივი–ლოგარითმული ფორმა გამოვიყენოთ. კერძოდ, როცა გვაქვს ზრდადი სიჩქარით ზრდის შემთხვევები.

24. ლოგარითმული–წრფივი ფორმის გრაფიკი Y 0 X

25. ლოგარითმული-წრფივი ფორმა დროის მიმართ განტოლების ფორმა: ინტერპრეტაცია: კოეფიციენტი დრის ცვალსთან ერთად გამოსახავს ზრდის სიჩქარეს. ის გვიქცენებს რამდენი პროცენტით(თუ მას 100–ზე გავამრავლებთ) იზრდება Yყოველწლიურად. ეს ფუნქციური ფორმა მოსახერხებელია ეკონომიკური ზრდის პროცესის მოდელირების დროს.

26. უკუპროპორციული კავშირი ელესტიკურობა X–ის ზრდასთან ერთად დამოკიდებული ცვლადი უახლოვდება მის განსაზღვრულ მნიშვნელობას. მაგალითად: ფილიფსის მრუდი

27. მოდელთა გაწრფივება

28. არაგაწრფივებადი მოდელები უკმგამოიყენება გაწრფივებადი მოდელების დროს. ამიტომ დიდი მნიშვნელობა ენიჭება შემთხვევითი გადახრის მნიშვნელობას – აკმაყოფილებენ თუ არა ისინი გაუს მარჯოვის პირობებს. მაგალითი: ადიტიური შემთხვევითი წევრით არაწრფივი მოდელის გალოგარითმება არ გვაძლევს გაწრფივებულ მოდელს.

29. მოდელის ხარისხობრივი მახასიათებლები 1. სიმარტივე –ერთნაირად მახასიათბელი ორი მოდელიდან ირჩევა ის რომელშიც უფრო ცოტა ამხსნელიცვლადია 2. ერთადერთობა–ნებისმიერი შერჩევის პირობებში კოეფიციენტები უნდა განისაზღვრებოდეს ერთმნიშვნელოვნად 3. მაქსიმალური შესაბამისობა – მოდელი მით უკეთესია რაც მაღალია კორექტირებული დეტერმინაციის კოეფიციენტი 4. თეორიასთან შესაბამისობა –რეგრესიის განტოლება უნდა შეესაბამებოდეს თეორიულ წანამძღვრებს 5. საპროგნოზო თვისებები–პროგნოზი უნდა ემთხეოდეს ფაქტობრივ მნიშვნელობას.

30. მოდელების შედარება ზერემბკას მეთოდით 1. გამოვთვლით დამოკიდებული ცვლადის საშუალო გეომეტრიულ მნიშვნელობას და ვყოფთ მის საშუალო მნიშვნელობაზე: 2. აიგება წრფივი და ლოგარითმული რეგრესია და შევადარებთ ნარჩენობითი წევრის კვადრატების ჯამს (ESS)

31. მოდელების შედარება ზერემბკას მეთოდით 3. გამოვთვლით2-სტატისტიკაგანსხვავების მნიშვნელოვნების შესაფასებლად • 4. შევადაროთ მის კრიტიკულ მნიშვნელობას2-განაწილებისAAAAAAAმნიშვნელობებიAAმნიშვნელოვენიბის დონისათვის

32. ბოქს–კოქსის მეთოდი მეთოდის არსი. ცვლადის განსაზღვა : როცა=1 გარდაიქმნება წრფივ ფუნქციად • როცა0 გარდაიქმნება ლოგარითმულად –ს იტერაციული ცვლილებით, შეიძლება თანდათან წრფივ ან ლოგარითმულ მოდელზე გადასვლაყოველ ჯერზე ხარისხების შედარებით.

33. ბოქს–კოქსის მეთოდი 1. ზერემბკას მეთოდით გარდავქმნით დამოკიდებულ ცვლადს: 2. განვსაზღვროთ ცვლადები(ბოქსი–კოქსის გარდაქმნით) იმ დაშვებით რომ განსაზღვრულია (0-1) შუალედში:

34. ბოქს–კოქსის მეთოდი • 3.–ს (0-1) შუალედშიგანსაზღვრული მნიშვნელობებისათვის იგება რეგრესიი განტოლებები: 4. განვსაზღვრავთ ნარჩენობითი წევრის კვადრატების ჯამის მინიმალურ მნიშვნელობას (SSR). • 5. აირჩევა ის განტოლება, რომლისთვისაც SSR–ს მნიშვნელობა მინიმალურია.

35. ფიქტიური ცვლადები • მაგალითად.ვიკვლევთ კავშირს “ჩვეულებრივ” და “სპეციალუზირებულ” სკოლებშიდანახარჯებსა Y და მოსწავლეების რაოდენობას შორისN • დავუშვათ: • დანახარჯების დამოკიდებულება N–ის მიმართ ორივე სკოლაშ ერთიდა იგივეა • სხვაობა ხარჯებში გამოწვეულია სწავლების სპეციალური კურსისათვის სპეციალური მოწყობილობების შეძენით. • მაშინ თუ ავაგებთ სხვადასხვა მოდელებს სკოლის ყველა ტიპისათვის მაშნ გვექნება:: • Yჩ= a0 + a1N +u • Yს= b0 + a1N + v

36. ფიქტიური ცვლადები Yს=b0+a1N a0+d Yჩ=a0+a1N a0 b0=a0+δ

37. ფიქტიური ცვლადები ორივე მოდელი შეგვიძლია გავაერთიანოთ თუ შემოვიღებთ ფიქტიურ d ცვლადს,რომელიც იღებს მხოლოდ ორ მნიშვნელობას: 0 და1. ამასთან: ჩვეულებრივი სკოლებისათვის სპეციალური სკოლებისათვის ასეთი მოდელის სპეციფიკაციას აქვს შემდეგი სახე: Y = a0 + a1N + δd + u თუ d=0გვექნებაYჩ= a0 + a1N + u თუd=1 გვექნება Yს= (a0+δ) +a1N + v

38. ფიქტიური ცვლადები • საერთო მოდელიY=-33612+331.5N+133259d • შესაბამისად: • Yჩ= -33612 + 331.5N • Yს= 96647 + 331.5N

39. ფიქტიური ცვლადები თუ გვაქვს რამდენიმე ერთი სიდიდის მასახიათებელი თვისობრივი ცვლადი მაშინ Х მატრიცაში ორთხივე ფაქტორის გათვალისწინების შედეგად ადგილი ექნება კოლინიალურობას, ამიტომ ხდება ერთით ნაკლები ფიქტიური ცვლადის გათვალისწინება მოდელში. მაშინ მოდელის სპეციფიკაცია შემდეგ სახის იქმება: Y=a0+a1N+a2d2+a3d3+a4d4+u Y = a0 +a1N +U1-პირველი მახასიატებლისათვის Y =(a0+a2) +a1N + U2 - მეორე მახასიათბლისათვის Y=(a0+a3) + a1N + U3 - მესამე მახასიათებლისათვის Y=(a0+a4) + a1N + U4მეოთხე მახასიათებლისათვის

40. ფიქტიური ცვლადები ფიქტიური ცვლადის დახრის კუთხის ცვლილების შესაფასებლად, ანუ თუ უარყოფთ დაშვებას ამხსნელი ცვლადის და ასახსნელი ცვლადის მუდმივი ურთიერთკავშირის შესახებ თვისობრივი ცვლადის ცვლილების მიუხედავად, მაშინ შეგვიძლია ჩავწეროთ ზოგადი სახით: Y = a0 + a1N + a2*d + a3dN +U როცაd=0მაშინ მოდელი იქნება Y= a0 + a1N +U1 როცა d=1მაშინ მოდელი იქნება : Y= a0 +a1N +a2 +a3N +U2 ანუ Y= (a0+a2) + (a1+a3)N +U2

41. ფიქტიური ცვლადები Y=47974+436N Y=51475+152N მოდელი: Y=51475+152*N-3501*d+284*d*N; R2=0.68