nem euklidesz i kalandok matematika r n avagy hogyan tan tom a g mbi geometri t fels tagozatosoknak
Download
Skip this Video
Download Presentation
Kuczmann Erika

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 39

Kuczmann Erika - PowerPoint PPT Presentation


  • 124 Views
  • Uploaded on

NEM-EUKLIDESZ I KALANDOK MATEMATIKAÓRÁN, avagy hogyan tanítom a gömbi geometriát felső tagozatosoknak. Kuczmann Erika. Bevezetés. HEFOP 3.1.3. keretében: kísérletsorozat ESZA és Komensk ý Egyetem e-learning tanfolyama, összehasonlító geometria Szlovákiában nincs NAT Központi tantervek 1997

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Kuczmann Erika' - hanzila


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
nem euklidesz i kalandok matematika r n avagy hogyan tan tom a g mbi geometri t fels tagozatosoknak

NEM-EUKLIDESZI KALANDOK MATEMATIKAÓRÁN, avagy hogyan tanítom a gömbi geometriát felső tagozatosoknak

Kuczmann Erika

bevezet s
Bevezetés
  • HEFOP 3.1.3. keretében: kísérletsorozat
  • ESZA és Komenský Egyetem e-learning tanfolyama, összehasonlító geometria
  • Szlovákiában nincs NAT
  • Központi tantervek 1997
  • 1999. szept.1. ún. műveltségi standardok (curriculum)
  • Ellenőrzés: Monitor és más tesztek során
melyik oszt lyban mit tan tunk
Melyik osztályban mit tanítunk?

1.o.: Háromszög, kör, négyzet, téglalap, gömb, kocka, henger felismerése

2.o.: Pont, szakasz, egyenes jelölése, rajzolása, szakasz hossza, hosszegységek

3.o.: Szakaszok hosszának összehasonlítása, adott középpontú, sugarú kör, háromszög, négyszög rajzolása, csúcsok elnevezése

4.o.: karcos vonalzóval merőleges szerk., szakaszok összege, háromszög, négyzet K

t mak r k a fels tagozaton
Témakörök a felső tagozaton

1.A szög, szögmérés, -másolás, szögek egybevágósága, összeadása, kivonása, felezése, kétszerezése, csúcs- és mellékszögek (5.o.) - min. 80%

váltó- és egyállású szögek (6.o.)

2. A háromszög – min. 70%

5.o.: háromszög-egyenlőtlenség

6.o.: fajtái, területe, külső és belső szögei és tul.-i, nevezetes pontok és vonalak

slide5
7.o.: A Pitagorasz tétel és gyakorlati alk.

9.o.: A derékszögű háromszög hegyesszögének szögfüggvényei

3. A paralelogramma és tul.-i –

min. 75 %

5.o.: Téglalap, négyzet, rombusz kerülete, területe, szerkesztése, mértékegységátváltás

6.o.:Romboid, paralelogramma

4. Trapéz és szerkesztése, kerülete, területe (7.o.) - 75%

slide6
5. A kör, körvonal - min. 80%

5.o.: elnev., koncentrikus körök

8.o.: egyenes és kör, két kör

kölcsönös helyzete, érintőszer-kesztés, Thalesz-tétel, kör, körív kerülete, kör, körcikk területe

6. Síkidomok egybevágósága (6.o.)

min. 75%

Tükrözések, szimmetrikus alakzatok, a háromszögek egybevágósági tételei

7 s kidomok hasonl s ga 9 o min 60
7. Síkidomok hasonlósága (9.o.) min. 60%

A hasonlóság aránya, gyakorlati alkalmazása, szerkesztési feladatok, a háromszögek hasonlósági tételei

8. Szerkesztési feladatok - min. 60%

5.o.: adott tulajdonságú pontok halmaza, szakasz-, szögfelező, párhuza-mosok, merőlegesek, háromszögek, négyzet, téglalap szerkesztése

6.o.: háromszögek, paralelogramma

7.o.: trapéz

8.o.: Thalesz-kör

slide8

9. A hegyesszög szögfüggvényei (9.o.) min. 75%sin, cos, tg mint a derékszögű háromszög oldalainak aránya, számológép, táblázat, gyakorlati feladatok

10. Testek felszíne és térfogata - min. 75%

6.o.: kocka, téglatest, mértékegységek

7.o.: hasáb

9.o.: henger, gúla, kúp, gömb

a heti rasz mok fels tagozaton ill nyolc ves gimn ziumban
A heti óraszámok:felső tagozaton ill. nyolcéves gimnáziumban

5. oszt.: 5 óra , prima : 5 óra

6. oszt.: 5 óra , secunda: 5 óra

7. oszt.: 4 óra , tertia : 4 óra

8. oszt.: 4 óra , quarta : 4 óra

9. oszt.: 4 óra

nagy 1. oszt.: 4 óra , quinta : 3 (!) óra

2. oszt.: 4 óra, sexta : 3 óra

3. oszt.: 3 óra, septima : 3 óra

4. oszt., ill octáva: szeminárium az érettségizőknek, heti 4 óra

a matematikak nyvek
A matematikakönyvek

Šedivý- Čeretková-Malperová-Ľudoviť Bálint –féle tankönyvek magyar fordításai, (RNDr. Horváth Géza)

1997-2002

a gömbi geometria tanításához szükséges:

  • az igazgató beleegyezése
  • Szülői Szövetség pénzügyi támogatása
  • iskola programjába beveheti,
  • összhangba hozni a követelményekkel
mi rt j s hasznos az sszehasonl t geometria tan t sa
Miért jó és hasznos az összehasonlító geometria tanítása?
  • gömbfelületen élünk, a természetben ez a forma a leggyakoribb (lásd: gyümölcsök, égitestek, labdák, vízcsepp )
  • a síkgeometriában használt alapfogalmak elmélyítését segíti,
  • a gömb gyakran áttekinthetőbb a gyerekek számára
  • a gömbözés során a gyerekek élvezik a jó hangulatú kooperációt,
  • felkelti bennük a bizonyítás iránti igényt,
  • a földrajzi fogalmak kialakulását is segíti,
hasznos s fontos mert
Hasznos és fontos, mert
  • segíti a vitakultúra kialakulását,
  • segíti a tolerancia létrejöttét,
  • sok szakember munkájában hasznos: pl. pilóta, hajós, csillagász, mérnök, építész, atomfizikus, biológus, kémikus
  • a manipuláció a gyerekek számára sikerélményt nyújt,
  • önállóságra neveli őket,
  • művészi képességeiket is fejleszthetjük a gömb segítségével.
a munkaforma
A munkaforma
  • kooperatív csoportokban dolgoznak (2-4 fő)
  • vegyes csoportok
  • a padokat a táblára kb. merőlegesen állítják fel
  • Lénárt István: Nem-euklideszi kalandok a rajzgömbön c. munkája diák-oldalai
  • összehasonlító táblázat
az els l p sek a felfedez sek fel
Az első lépések a felfedezések felé
  • NASA által készített Földtérkép,
  • alapfogalmak,
  • legegyszerűbb elem,
  • rajzeszközökkel ismerkedtünk, forgószínpados módszerrel.
hf g mb alak dolgok neve
HF.:gömb alakú dolgok neve

Föld, bolygók, csillagok, hógolyó, üveggolyó, léggömb, röplabda, gyöngyök, higanycsepp, a modellezőkészlet atomjai, ágyúgolyó, gombolyag, hagyma, szőlőszem, dinnye, citrusfélék termései, kókuszdió, alma, barack, meggy, cseresznyepaprika, paradicsom, borsószem, káposzta, szilvásgombóc, tarhonyaszem, kaviár, nyalóka, rágógumi, bogáncs, emberi fej, szemgolyó, varázsgömb, süni, ha összehúzódik,

a harang golyója rúd nélkül.

slide17
További alapfogalmak bevezetéseA 3. órán távolságmérés, sarkpontok és hozzájuk tartozó egyenlítő szerkesztése
amit rdekesnek tal ltak
Amit érdekesnek találtak
  • A távolságot a gömbön fokokban mérjük.
  • Gömbi vonalzóval egyszerre mérhetünk távolságot és szöget is.
  • Hol található a Greenwich-i hosszúsági főkörhöz tartozó két sarkpont? Az egyik a Greenwich-i hosszúsági főkörtől 90°-ra nyugatra esik az Egyenlítőn (a Galápagos szigetek) , a másik pedig 90°-ra keletre az Indiai-óceánban, Szumátrán.
a 4 5 ra p rhuzamoss g s mer legess g s kon s g mb n
A 4-5. óra: Párhuzamosság és merőlegesség síkon és gömbön

Hány közös pontja lehet két egyenes vonalnak ?

1.lépés: Rajzolj egy e egyenest.

2.lépés: Rajzolj egy egyenes vonalat,

aminek nincs közös pontja e-vel.

3.lépés: Rajzolj egy b egyenest, amelyiknek

pontosan egy közös pontja van e-vel.

4.lépés: Rajzolj egy c egyenest, amelyiknek

pontosan két közös pontja van e-vel.

5.lépés: Rajzolj egy d egyenest, amelyiknek

több, mint 2 közös pontja van e-vel.

mit mondhatunk k t mer leges egyenesr l a s kon s k t mer leges f k rr l a g mb n
Mit mondhatunk két merőleges egyenesről a síkon és két merőleges főkörről a gömbön?

Síkon: Rajzolj két metsző egyenest, amelyek a síkot 4 egyforma részre bontják fel, mérd meg valamennyi szögét.

Gömbön: Rajzolj két főkört, amelyek a gömböt 4 egyforma részre bontják fel, mérd meg a két főkör metszésénél keletkező összes szöget.

mer leges egyenesek f k r k
SÍKON

KÉT MERŐLEGES EGYENES EGYPONTBAN METSZI EGYMÁST.

4DERÉKSZÖGET HATÁROZNAK MEG.

4 VÉGTELEN, EGYBEVÁGÓ TARTOMÁNYRA BONTJA A SÍKOT.

GÖMBÖN

KÉT MERŐLEGES EGYENES KÉTPONTBAN METSZI EGYMÁST.

8DERÉKSZÖGET HATÁROZNAK MEG.

4 VÉGTELEN, EGYBEVÁGÓ TARTOMÁNYRA BONTJA A SÍKOT.

MERŐLEGES EGYENESEK - FŐKÖRÖK
h ny k z s mer legese lehet 2 egyenes vonalnak ill g mbi f k rnek
Hány közös merőlegese lehet 2 egyenes vonalnak, ill. gömbi főkörnek?

Szerkesztés a síkon:

1.lépés: Rajzolj két metsző egyenest, és próbálj olyan egyenest szerkeszteni, amelyik mindkettőre merőleges.

2.lépés: Rajzolj két párhuzamos egyenest, és próbálj olyan egyenest szerkeszteni, amelyik mindkettőre merőleges.

Szerkesztés a gömbön:

1.lépés: Rajzolj két különböző gömbi főkört.

2.lépés: Próbálj olyan főkört szerkeszteni, amelyik mindkettőre merőleges.

Vizsgáld meg, hány közös merőlegese van két különböző főkörnek!

a soksz gekr l
A sokszögekről

Az 1. óra ismétlés, majd a gömbi kétszögek (2 óra) ill. gömbháromszögek (3 óra)

a “zárt sokszög” fogalma ???:

Nevezzük zárt n-szögnek (ahol n tetszőleges természetes szám) n db síkbeli, ill. gömbi egyenesdarab rendezett sorozatát, ahol bármelyik egyenesdarab végpontja megegyezik a rákövetkező egyenesdarab kezdőpontjával, az utolsó, n-edik egyenesdarab végpontja pedig megegyezik az első egyenesdarab kezdőpontjával.

slide25
matematikai jelölés
  • szemléltetés: 4 kislány kézfogása - négyszög
  • rajzoljanak sokszöget --ívháromszögek
  • gömbi kétszögek: Két átellenes pont félfőkörívekkel (meridiánokkal) összekötve

oldalösszegük alsó és felső határa :360°,

azaz 360 gömbi lépés

A szögösszeg nem állandó, hanem 0 ° és 360° közé eshet !!Szabályos sokszög-e?

Létezik-e gömbi egyszög?

a h romsz gek bels sz geinek sszege s kon s g mb n
A háromszögek belső szögeinek összege síkon és gömbön

Síkon: tépéssel-ragasztással, hajtogatással, méréssel, bizonyítással

Szerkesztés: két háromszög egymás belsejében

A gömbön a szögösszeg nem állandó,

a kisebb háromszög szögei is kisebbek, szögösszege is kevesebb.

bels sz g sszeg g mbh romsz gekn l
Belső szögösszeg gömbháromszögeknél
  • elfajult esetek
  • Mikor lesz egy gömbháromszög belső szögeinek összege 180°?
  • Ha a=80°, akkor mérésük 252° és 240°
  • Ha a=70°, akkor 225°, 228 és 231°
  • Ha a=60°, akkor 207°, 210 ° és 213°
  • Ha a=30°, akkor mérésük 183° és 189°
  • Kísérlet: a= 20 °, ill. a=10 °
  • 180° és 540° közé esik !!
tov bbi vizsg l d si lehet s gek
További vizsgálódási lehetőségek
  • Oktáns
  • Pitagorasz tétele : vajon a gömbön érvényes-e ?
  • Van-e hasonlóság a gömbön? Nincs!
  • A háromszög magasságvonalainak, középvonalainak, súlyvonalainak vizsgálata
  • Négyszögek
a k r ker lete
A KÖR KERÜLETE
  • Hogyan aránylik a kör kerülete az átmérőjéhez?
  • Kísérletek: különböző méretű poharak
  • Síkon: 3,14
  • Gömbön: az arány nem állandó, hanem a kör nagyságával változik. Nagyon kicsi gömbi körökre ez az arány közel áll píhez, de annál mindig kisebb.

Főkörre ez az arány éppen 2.

Egészen 0-ig is zsugorodhat.

sszegz s
ÖSSZEGZÉS
  • induktív érvelés: tapasztalatszerzés, általánosítás, az első felfedezések
  • deduktív érvelés: axiómák harca,logikai következtetés
  • mindkettő megértését segíti
  • rengeteg pozitív élményt nyújt
  • egyidejű bevezetés
slide38
„Ez a matematika nem tökéletes, nem hideg, nem felsőbbséges. A legkevésbé sem tévedhetetlen, de mindig kész arra, hogy tévedéseit felismerje, és tanuljon belőlük. Semmi köze gőghöz, nagyképűséghez, csalhatatlansághoz. éppolyan gyarló, éppolyan emberi, mint azok a nők és férfiak, akik alkották, vagy alkotják most is. Őrültség gyűlölni, vagy félni tőle. Legigazibb pillanataiban egyszerű, vad és csodálatos.”
  • (Lénárt István)
felhaszn lt irodalom
Felhasznált irodalom:

1. Lénárt István: Sík és gömb. Nem-euklideszi kalandok a rajzgömbön. Múzsák kiadó Kft., Budapest (1999

2.Sedivý- Čeretková-Malperová-Ľudoviť Bálint: Matematika 5., 6., 7., 8., 9. osztály számára 1. és 2.részek, Slovenské pedagogické nakladateľstvo (1997-2002)

3.www.lenartgomb.hu

4.www.ematik.sk

ad