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第二章 投影与视图基础 PowerPoint PPT Presentation


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物体. 第一节 投影法简介. 第二章 投影与视图基础. 投射中心. 一、投影法的建立. 投射线. 当物体在灯光或阳光的照射下,就会预设的平面,如地面、桌面或墙壁上出现它的影子,这就是投影的自然现象。把投影的自然现象,用几何的方法加以抽象概括,就产生了投影法。   如图 2 - 1 所示,一个三角板在电灯光的照射下,在地面上就产生了它的影子。. 投影. 投影面. 图 2 - 1  投影法的建立. 投影法 投射线通过物体,向选定的平面投射,并在该面上得到图形的方法。. 二、投影法的分类. 定义  用通过投射中心的投射线对物体进行投射的方法。. 1 、中心投影法.

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第二章 投影与视图基础

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5107633

物体

第一节 投影法简介

第二章 投影与视图基础

投射中心

一、投影法的建立

投射线

当物体在灯光或阳光的照射下,就会预设的平面,如地面、桌面或墙壁上出现它的影子,这就是投影的自然现象。把投影的自然现象,用几何的方法加以抽象概括,就产生了投影法。

  如图2-1所示,一个三角板在电灯光的照射下,在地面上就产生了它的影子。

投影

投影面

图2-1 投影法的建立

投影法投射线通过物体,向选定的平面投射,并在该面上得到图形的方法。

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二、投影法的分类

定义  用通过投射中心的投射线对物体进行投射的方法。

1、中心投影法

投影中心

投影大小随物体位置改变

投射线

物体

投影

P

P

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。

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2、平行投影法

定义 用互相平行的投身线对物体进行投射的方法。

⑴斜投影法 投射线或投射方向与投影面倾斜的平行投影法。

⑵正投影法投射线或投射方向与投影面垂直的平行投影法。

P

正投影

斜投影

P

投影大小与物体和投影面之间的距离无关。

度量性较好。

工程图样多数采用正投影法绘制。

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三、正投影法的投影特点

1.线或面平行于投影面时,其投影反映实长或实形;

实形性

2.线或面垂直于投影面时,其投影积聚为一点或一直线;

积聚性

3.线或面倾斜于投影面时,其投影不反映实形而为类似形。

类似性

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P

P

B1

B2

B3

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。

采用多面投影,可确定点的空间位置。

点在一个投影面上的投影

a

b

A

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平面和直线的投影特点

V

V

1、物体上与投影面平行的平面的投影反映实形;与投影面平行的线段的投影反映其实长。

2、物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线;与投影面垂直的直线的投影成为一点。

3、物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形;倾斜于投影面的直线的投影比实长短。

H

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俯视

z

V

x

y

0

W

y

H

主视

第二节 三视图的基本原理及画法

规定 : V面保持不动,H面向下向后绕OX轴旋转900,W面向右向后绕OZ轴旋转900。

一、物体三视图的形成及投影规律

1、三视图的形成

Z

O

Y

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Z

V

W

O

X

H

Y

X方向作为度量物体长度的方向;Y方向作为度量物体宽度的方向;Z方向作为度量物体高度的方向。

主视图长、高

俯视图长、宽

左视图高、宽

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视图上物体的相对位置


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长对正

主视俯视长相等且对正

高平齐

宽相等

2、视图之间的投影规律

⑴视图的概念

视图就是将物体向投影面投射所得的图形。

主视图 —— 实体的正面投影

俯视图—— 实体的水平投影

左视图—— 实体的侧面投影

三等关系

⑵三视图之间的度量对应关系

主视左视高相等且平齐

俯视左视宽相等且对应

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Z

V

W

O

X

H

Y

二、物体的空间方位(三视图之间的方位对应关系)

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 主视图反映:上、下 、左、右

 俯视图反映:前、后 、左、右

 左视图反映:上、下 、前、后

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三、三视图的画法

  • 将物体自然放平,并使更多的物体表面与投影面平行或垂直,进而确定主视图的投影方向

  • 整体和局部都要符合三视图的投影规律

  • 可见轮廓线用粗实线绘制,不可见的轮廓线用虚线绘制,当虚线与实线重合时画实线

  • 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系

一般画图步骤如下:

1、用点画线和细实线画出各视图的作图基准线。

2、用细实线、虚线,按照物体的构成,先大后小,先整体,后局部的顺序,用三视图的投影规律,画出物体三视图的底图。

3、底图画完后,需经过检查,没有错误后并清理图面,再按图线要求描深。图线的描深顺序为:先曲线,后直线;水平线应自上而下,依次描深,垂线应自左向右依次描深。按照这种顺序描深,可以保证曲线与直线的正确连接,提高描深速度,保证图面的清洁。

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Y1

Y2

Z

Y2

Y1

X

Y

例1 由物体的立体图画三视图

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例2 画三视图

2

3

1

要注意宽相等

虚线

要画

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练习题

1. 根据立体图,找出相对应的三视

图,并在括号内填写相应编号。

2.根据立体图及所给观察方向,画

出相应的三视图。

3. 根据立体图及所给观察方向,画

出相应的三视图。

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11

12

1. 根据立体图找出相应三视图,并在括号内填写相应编号。

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5107633

S

2. 根据立体图及所给观察方向,画出相应的三视图。

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5107633

S

3. 根据立体图及所给观察方向,画出相应的三视图。

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Z

V

W

X

o

H

Y

第三章 点、直线及平面的投影

一、点的三面投影

投影面

◆正面投影面(简称正面或V面)

◆水平投影面(简称水平面或H面)

第一节 点的投影

◆侧面投影面(简称侧面或W面)

投影轴

三个投影面互相垂直

OX轴 V面与H面的交线

OY轴 H面与W面的交线

OZ轴 V面与W面的交线

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Z

a

点A的正面投影

V

a

A

a

X

W

o

a

H

Y

a

点A的水平投影

a

点A的侧面投影

空间点A在三投影面体系上的投影

空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示。

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a

z

V

W

a

x

Z

a

a

a

z

x

a

a

Y

X

O

y

a

y

H

a

a

y

Y

投影面展开

不动

向右翻

Z

V

a

a

A

W

X

O

a

H

Y

向下翻

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a

Z

z

az

a

a

a

x

ax

O

X

Y

ay

ay

a

a

y

Y

Z

V

a

a

A

W

X

O

a

点的投影规律:

H

Y

① aa⊥OX轴

aa⊥OZ轴

② aax= aaz=y=A到V面的距离

aax= aay=z=A到H面的距离

aay= aaz=x=A到W面的距离

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V

a'

W

Z

y

a"

x

A

O

z

X

a

H

Y

点的三面投影和坐标的关系为:

水平投影 a 反映A点X和Y的坐标;

正面投影 a'反映A点X和Z的坐标;

侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标。

画出A点投影图和举例

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a

a

a

ax

a

例:已知点的两个投影,求第三投影。

解法一:

通过作45°线使aaz=aax

az

a

ax

a

az

解法二:

用分规直接量取aaz=aax

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特殊位置点:

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例:已知点的两投影,求其第三投影

z

d’

d’’

f’’

f’

a’’

a’

e’’

e’

x

YW

a

0

d

d

f

e

YH

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点的投影规律

一点的两投影之间的连线垂直于投影轴;点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。

因此在求作点的'投影时,应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴,即a'a上0X ;点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴,即a' a"上0Z;点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等,都反映点到V面的距离。

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点的投影与直角坐标的关系

若把三个投影面当作空间直角坐标面,投影轴当作直角坐标轴,则点的空间位置可用其(X、Y、Z)三个坐标来确定,点的投影就反映了点的坐标值,其投影与坐标值之间存在着对应关系。

点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影,则点的X、Y、Z三个坐标就可确定,即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。

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各种位置点的投影

空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零,其三个投影都不在投影轴上。

投影面上的点 点的某一个坐标为零,其一个投影与投影面重合,另外两个投影分别在投影轴上。

投影轴上的点 点的两个坐标为零,其两个投影与所在投影轴重合,另一个投影在原点上。

与原点重合的点 点的三个坐标为零,三个投影都与原点重合。

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Z

a

a

b

b

X

O

YW

a

b

X坐标大的在左

Y坐标大的在前

YH

Z坐标大的在上

二、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。

判断方法:

B点在A点之前、之右、之下。

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Z

a

a

9

8

b

b

O

YW

X

b

5

a

YH

  • 例题2 已知A点在B点之前5毫米,之上9毫米,之右8毫米,求A点的投影。

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两点的相对位置

两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近(或坐标大小)来确定的。X坐标值大的点在左;Y坐标值大的点在前;Z坐标值大的点在上。

根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差,可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。

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a

z

a

x

Z

V

( a )b’

a

y

a

A

W

X

O

B

b’’

a

b

H

Y

重影点

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时,则称此两点为该投影面的重影点。

被挡住的投影加( )

A、B为V面的重影点

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a’

a’’

b’

a’’

b’’

c’

b’’(c’’)

c’’

a

b

c

例2:已知各点的两个投影,求其第三投影。

(2)

(1)

a’

b’

c’

a(c)

b

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重影点及可见性判别

若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上,则这两点在该投影面上的投影重合,这两点称为该投影面的重影点。

重影点在三对坐标值中,必定有两对相等。从投影方向观看,重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时,需要看重影点在另一投影面上的投影,坐标值大的点投影可见,反之不可见,不可见点的投影加括号表示。

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a

a

b

b

直线投影的基本特性

一般情况下, 直线的投影仍然为直线,特殊情况为一个点。

a

b

A

B

B

M

A

α

B

A

a≡b≡m

b

b

a

a

第二节 直线的投影

两点确定一条直线,将两点的同名投影用直线连接,就得到直线的同名投影。

一、直线的投影特性

1、直线对一个投影面的投影特性

直线倾斜于投影面

投影比空间线段短

ab=ABcosα

直线平行于投影面

投影反映线段实长

ab=AB

直线垂直于投影面

投影重合为一点

积 聚 性

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平行于某一投影面而

与其余两投影面倾斜

垂直于某一投影面

与三个投影面都倾斜的直线

2、 各种位置直线的投影特性

正平线(平行于V面)

投影面平行线

侧平线(平行于W面)

水平线(平行于H面)

统称特殊位置直线

正垂线(垂直于V面)

投影面垂直线

侧垂线(垂直于W面)

铅垂线(垂直于H面)

一般位置直线

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1.投影面平行线

——总有一组坐标相等,一个倾角为零.

平行于 V 面的直线 Y坐标相等,称为 正平线;

定 义:

直线与 V 面的夹角称为 ;

倾 角:

(总有一个倾角为0)

在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实大小

另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴

投影规律:

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⑴投影面平行线

正平线

水平线

侧平线

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a

a

a

b

a

a

b

a

b

β

γ

b

α

α

b

b

a

a

β

a

b

γ

b

b

投影面平行线

侧平线

水平线

正平线

实长

实长

实长

与H面的夹角:α 与V面的角:β与W面的夹角: γ

投 影 特 性:

① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并

反映直线与另两投影面倾角。

② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。

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2.投影面垂直线

——总有二组坐标相等,二个倾角为零.

垂直于 V 面的直线 X.Z坐标相等,称为 正垂线;

HX.Y铅

定 义:

W Y.Z 侧

H 

直线与 V 面的夹角称为  ;

倾 角:

(总有二个倾角为0)

W 

投影规律:

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⑵ 投影面垂直线

正垂线

铅垂线

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侧垂线


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c(d)

c

d

e(f)

f

e

a

a

b

b

d

e

f

c

a(b)

投影面垂直线

铅垂线

正垂线

侧垂线

投影特性:

① 在其垂直的投影面上,投影有积聚性。

② 另外两个投影,反映线段实长;且垂直于相应的

投影轴。

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⑶ 一般位置直线

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b

b

a

a

a

b

投影特性:

三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大,且与三根投影轴都倾斜。

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例1:已知立体上直线 AB、CD 的空间位置,

在投影图中标注其投影位置,并填空。

’’

(c

)

’’

(d

)

一般位置

铅垂

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水平线

例2: 已知直线AB、AC的两投影,求两直线的第三投影,并指出其空间位置和反映实长的投影。

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若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即: 

AC/CB=ac/cb= ac / cb

若点的投影有一个不在直线的同名投影上, 则该点必不在此直线上。

二、直线上的点

判别方法:

b

V

c

B

a

C

A

b

c

a

H

定比定理

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5107633

b

c

a

c

a

b

b

a

c

c

a

b

例3:判断点C是否在线段AB上。

点C在直线AB上

点C不在直线AB上

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k

另一判断法?

例4:判断点K是否在线段AB上。

a

a

k

b

b

因k不在ab上,

故点K不在AB上。

a

k

b

应用定比定理

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三、两直线的相对位置

空间两直线的相对位置可分为:

两直线平行

两直线相交

两直线交叉(异面)

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V

b

d

a

B

a

c

A

D

C

H

c

b

d

⒈ 两直线平行

投影特性:

空间两直线平行,则其各同名投影必相互平行,反之亦然。

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例1:判断图中两条直线是否平行。

b

对于一般位置直线,只要有两个同名投影互相平行,空间两直线就平行。

d

a

c

a

c

b

d

AB//CD

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如何判断?

例2:判断图中两条直线是否平行。

c

c

对于特殊位置直线,只有两个同名投影互相平行,空间直线不一定平行。

a

a

d

d

b

b

c

b

d

a

求出侧面投影后可知:

AB与CD不平行。

求出侧面投影

要用两个投影判断空间两直线是否平行时,其中应包括反映实长的投影。

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交点K是两直线的共有点

V

c

b

k

a

d

C

B

A

D

K

d

a

k

b

c

H

⒉ 两直线相交

b

c

k

d

a

a

d

k

c

b

若空间两直线相交,则其同名投影必相交,且交点的投影必须符合点的投影规律。

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b

k

d

c

a

a

d

k

b

c

例:过C点作水平线CD与AB相交。

先作正面投影

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d

3

a

4

c’

b

c

2

b

d

a

1

⒊ 两直线交叉

投影特性:

1(2)

★ 同名投影可能相交,但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。

★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影,用其可帮助判断两直线的空间位置。

3(4 )

1、2是V面的重影点,3、4是H面的重影点。

两直线相交吗?

为什么?

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小 结

重点掌握:

★点与直线的投影特性,尤其是特殊位置

直线的投影特性。

★点与直线及两直线的相对位置的判断方

法及投影特性。

★定比定理。

★直角定理,即两直线垂直时的投影特性。

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一、各种位置直线的投影特性

⒈ 一般位置直线

三个投影与各投影轴都倾斜。

⒉ 投影面平行线

在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。

⒊ 投影面垂直线

在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。

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二、直线上的点

⒈ 点的投影在直线的同名投影上。

⒉ 点分线段成定比,点的投影必分线段的投影

成定比——定比定理。

三、两直线的相对位置

⒈ 平行

同名投影互相平行。

⒉ 相交

同名投影相交,交点是两直线的共有点,且符合空间一个点的投影规律。

⒊ 交叉(异面)

同名投影可能相交,但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。

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c

c

c

c

c

a

a

a

a

d

a

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

d

c

c

c

c

c

第三节 平面的投影

一、平面的表示法

1、用几何元素表示平面

4、两相交直线

5、任意平面图形(三角形、四边形、圆等)

2、直线及线外一点

1、不在同一直线上的三个点

3、两平行直线

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  • 2、平面的迹线表示法

V

PV

PV

P

PH

PH

H

QV

V

QV

Q

QH

QH

H

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垂直

倾斜

平行

投 影 特 性

★ 平面平行投影面-----投影就把实形现

★平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面

二、平面的投影特性

⒈ 平面对一个投影面的投影特性

实形性

积聚性

类似性

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正垂面

侧垂面

铅垂面

特殊位置平面

正平面

侧平面

水平面

⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性

平面对于三投影面的位置可分为三类:

垂直于某一投影面,倾斜于另两个投影面

投影面垂直面

平行于某一投影面,

垂直于另两个投影面

投影面平行面

一般位置平面

与三个投影面都倾斜

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⑴ 投影面平行面

正平面

水平面

侧平面

工学院 机械系王鸿钧


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V

c

a

a

b

c

b

b

a

c

b

A

a

B

W

c

C

b

b

a

a

c

H

c

1)水平面

投影特性:

1、 abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线,具有积聚性

2 、 水平投影abc反映ABC实形

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b

V

b

b

a

B

b

a

a

c

W

A

a

c

c

C

c

c

a

b

b

a

c

H

2)正平面

投影特性:

1、abc、 abc 积聚为一条线,具有积聚性

2 、正平面投影abc反映ABC实形

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V

c

b

b

B

b

a

b

a

W

a

A

c

a

c

a

C

c

a

b

b

H

c

c

3)侧平面

投影特性:

1、 abc、 abc 积聚为一条线,具有积聚性

2 、 侧平面投影abc反映ABC实形

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b

c

a

c

b

a

a

c

b

积聚性

积聚性

实形性

水平面

投影特性:

在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。

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⑵ 投影面垂直面

正垂面

铅垂面

侧垂面

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V

c

c

P

a

a

B

W

b

b

A

a

a

C

b

PH

c

H

c

b

1)铅垂面

投影特性:1、abc积聚为一条线

2 、abc、abc为ABC的类似形

3 、abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小

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V

b

b

b

QV

c

c

a

W

A

α

a

a

B

c

Q

c

C

a

H

b

2) 正垂面

投影特性:1、 abc 积聚为一条线

2 、 abc、abc ABC的类似形

3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小

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V

b

b

S

SW

β

c

c

B

b

W

α

a

a

c

C

b

a

A

c

H

a

3) 侧垂面

投影特性:1、 abc积聚为一条线

2 、 abc、 abc为ABC的类似形

3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小

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是什么位置的平面?

β

γ

b

b

类似性

为什么?

类似性

c

c

a

a

积聚性

c

b

铅垂面

a

投影特性:

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影有类似性。

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3) 一般位置平面

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b

b

Z

b'

V

c

c

a

a

a'

b

c'

B

b"

a

A

a"

C

c"

c

X

c

a

b

H

Y

一般位置平面

投影特性:

三个投影都相似。

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判断直线在平面内的方法

定 理 一

若一直线过平面上的两点,则此直线必在该平面内。

定 理 二

若一直线过平面上的一点,且平行于该平面上的另一直线,则此直线在该平面内。

三、平面内的直线和点

⒈ 平面上取任意直线

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有多少解?

b

c

a

b

a

c

m

d

n

例1:已知平面由直线AB、AC所确定,试在平面内任作一条直线。

根据定理二

根据定理一

解法一

解法二

d

b

m

n

c

a

b

a

c

有无数解。

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a

有多少解?

c

12

b

b

c

a

例2:在平面ABC内作一条水平线,使其到H面的距离为12mm。

m

n

唯一解!

n

m

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b

b

d

k

k

c

c

a

a

d

b

a

b

a

k

k

c

c

⒉ 平面上取点

首先面上取线

面上取点的方法:

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线,然后再在该直线上确定点的位置。

例1:已知K点在平面ABC上,求K点的水平投影。

利用平面的积聚性求解

通过在面内作辅助线求解

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b

d

c

a

c

a

d

b

例2已知ABC给定一平面,试判断点D是否属于该平面。

e

e

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b

b

c

c

a

a

d

d

d

d

c

c

a

a

k

b

例3:已知AC为正平线,补全平行四边形ABCD

的水平投影。

解法一

解法二

k

b

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例4:已知立体上平面P、Q、R的空间位置,在

投影图中标注其投影位置,并填空。

水平

铅垂

侧垂

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例5:已知平面的两个投影,求作其第三投影,并填空。

1

2

铅垂

侧垂

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小 结

重点掌握:

一、平面的投影特性,尤其是特殊位置平面的

投影特性。

二、如何在平面上确定直线和点。

解题思路:

★空间及投影分析

目的是找出交点或交线的已知投影。

★判别可见性

尤其是如何利用重影点判别。

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要 点

一、各种位置平面的投影特性

⒈ 一般位置平面

三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。

⒉ 投影面垂直面

在其垂直的投影面上的投影积聚成直线

——积聚性。

另外两个投影类似。

⒊ 投影面平行面

在其平行的投影面上的投影反映实形

——实形性。

另外两个投影积聚为直线。

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⒈ 平面上的点

一定位于平面内的某条直线上

⒉ 平面上的直线

⑴ 过平面上的两个点。

⑵ 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。

二、平面上的点与直线

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