Funkcja produkcji
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 11

Funkcja produkcji PowerPoint PPT Presentation


  • 115 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Funkcja produkcji. Funkcja produkcji Cobb - Douglas. - wartość produkcji czystej [tys. zł], - wartość brutto produkcyjnego majątku trwałego [mln zł], - średnia liczba zatrudnionych w ciągu roku [l. pracowników] Relacja pomiędzy zmiennymi nieliniowa: funkcja Cobb – Douglasa:.

Download Presentation

Funkcja produkcji

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Funkcja produkcji

Funkcja produkcji


Funkcja produkcji cobb douglas

Funkcja produkcjiCobb - Douglas

- wartość produkcji czystej [tys. zł],

- wartość brutto produkcyjnego majątku trwałego [mln zł],

- średnia liczba zatrudnionych w ciągu roku [l. pracowników]

Relacja pomiędzy zmiennymi nieliniowa:

funkcja Cobb – Douglasa:

Założenia


Funkcja produkcji cobb douglas1

Funkcja produkcjiCobb - Douglas

Dane statystyczne:

[1993 – 2007]


Funkcja produkcji cobb douglas2

1. obliczyć elastyczność produkcji względem czynników produkcji, zinteipretować wyniki

2. określić o ile procent wzrośnie produkcja, jeżeli wartość produkcyjnego majątku trwałego wzrośnie o 3%, a liczba zatrudnionych zmniejszy się o 2%,

3. określić jaka powinna być wartość brutto produkcyjnego majątku trwałego, aby osiągnąć wartość produkcji czystej 2,05 mln zł, utrzymując jednocześnie zatrudnienie na poziomie z roku 2007

4. określić, o ile należy zwiększyć średnie, roczne zatrudnienie z okresu 2007 na 2008, jeżeli wiadomo, że wartość brutto produkcyjnego majątku trwałego ulegnie w okresie 2008 zmniejszeniu o 5 mln zł w porównaniu z rokiem 2007, a jednocześnie chcemy utrzymać produkcje na poziomie roku 2007

5. wyznaczyć optymalny układ czynników produkcji {K, L}, tak by uzyskać maksymalną wartość produkcji czystej Y = 1,5 mln zł, gdy znana jest liniowa funkcja kosztów całkowitych C(K, L) = 22 000 K + 1 500 L

6. czy proces produkcji charakteryzuje; stały, rosnący czy malejący efekt skali produkcji

7. wyznaczyć i zinterpretować stopień jednorodności funkcji

Funkcja produkcjiCobb - Douglas


Funkcja produkcji cobb douglas3

Funkcja produkcjiCobb - Douglas

Elastyczność produkcji względem majątku produkcyjnego

oznacza, że zwiększenie majątku produkcyjnego o 1% powoduje wzrost produkcji czystej o 0,4521%.

Elastyczność produkcji względem zatrudnienia

oznacza, że zwiekszenie zatrudnienia o 1% powoduje wzrost produkcji czystej o 0,5080%

Oszacowana postać modelu:


Funkcja produkcji cobb douglas4

Funkcja produkcjiCobb - Douglas

,

stąd odpowiedź na pytanie o ile procent zmieni się produkcja

czysta Y, jeśli zmieni się jednocześnie wartość nakładów {K, L},

odpowiednio o i zawiera wartość równania:

, , , zmiana

produkcji pod wpływem zmian nakładów:

Elastyczność produkcji względem nakładów


Funkcja produkcji cobb douglas5

Funkcja produkcjiCobb - Douglas

Załóżmy, że wartość produkcji jest na poziomie = 2,05 mln zł, przekształćmy funkcje produkcji, wyznaczając wartość majątku produkcyjnego jako funkcję zatrudnienia: , stąd jeśli , a

[tys.zł], to

Substytucja

nakładów


Funkcja produkcji cobb douglas6

Krańcowa stopa substytucji majątku produkcyjnego poprzez pracę:

określa jaka ilością pracy L należy zastąpić wycofaną ilość kapitału K,

bowiem równanie wyznacza konieczne zwiększenie nakładów

pracy, kompensujące spadek nakładów majątku produkcyjnego, pozwalające

utrzymać produkcję na poziomie , z definicji: stąd podstawiając w miejsce K równanie izokwanty:

= 0,0663, otrzymamy

otrzymamy: , a zatem

by zrekompensować spadek wartości produkcyjnego majątku trwałego o 5 mln zł, przy jednoczesnym utrzymaniu produkcji czystej na poziomie 2022,5 tys zł., należy zwiększyć średnie roczne zatrudnienie o 76 pracowników

Funkcja produkcjiCobb - Douglas

Stopa

substytucji


Funkcja produkcji cobb douglas7

Funkcja produkcjiCobb - Douglas


Funkcja produkcji cobb douglas8

  • Funkcja kosztów całkowitych przyjmuje wartość minimalną wyznaczoną z warunku:

  • podobnie wyznaczyć można przy założeniach przyjętych

  • w poleceniach punktu 5, stąd:

  • ,

  • stąd minimalny koszt jest równy: [tys. Zł]

Funkcja produkcjiCobb - Douglas

,


Funkcja produkcji cobb douglas9

Funkcja produkcjiCobb - Douglas

Ponieważ , zatem tempo przyrostu nakładów jest większe

aniżeli przyrost skali produkcji

, zatem jest miarą

stopnia jednorodności funkcji produkcji


  • Login