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Matlab 及其应用之四 PowerPoint PPT Presentation


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Matlab 及其应用之四. 符号分析. 主讲人:鲍文 EMAIL:[email protected] 首叶: Http: //www.turbo.hit.edu.cn. 前言 1.重要性:用途广泛,代替手工 2.功能:推导公式 3. 基于 maple 的内核. 内容. 符号表达式 符号表达式运算 微分和积分 符号表达式简化和格式化 方程求解 线性代数和矩阵. 一、 符号表达式. 1 产生符号表达式 符号表达式在 MATLAB 内部表示为字符串。很多普通函数可以用作符号计算,如 sin、 diff 等。

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Matlab 及其应用之四

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Presentation Transcript


Matlab

Matlab及其应用之四

符号分析

主讲人:鲍文

EMAIL:[email protected]

首叶:Http: //www.turbo.hit.edu.cn


Matlab

前言

1.重要性:用途广泛,代替手工

2.功能:推导公式 3. 基于maple的内核

内容

  • 符号表达式

  • 符号表达式运算

  • 微分和积分

  • 符号表达式简化和格式化

  • 方程求解

  • 线性代数和矩阵


Matlab

一、 符号表达式

  • 1 产生符号表达式

    符号表达式在MATLAB内部表示为字符串。很多普通函数可以用作符号计算,如sin、diff等。

    举例:ex41

    a使用字符串形式表示符号表达式时,不推荐使用。

    b 可使用sym、syms函数建立符号表达式

    c 符号常量:符号常量计算:ASCII码值ex43

    e 复数形式:i,j

    f 抽象函数 f(x):用于F,L,Z分析 subs:符号替换

    g 符号矩阵


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2 符号变量规则

  • 当表达式中有多个变量时,只能有一个变量是自变量.选择规则:

  • 1)缺省变量惟一

  • 2)一般选x为自变量

  • 3)如有多个小写字母变量,选接近x的字母

  • 很多函数可以设定自变量

  • 察看自变量:findsym

    3 符号函数

  • 和一般函数相同定义,注意其中的常量

    4表达式绘图 ezplot(f,[a b])


Matlab

二、表达式运算

  • 1、四则运算:同数字运算

  • 2、分子分母提取

  • 使用numden函数: [n,d]=numden(m);

  • 提取中,表达式被有理化,转换为简单形式。

  • 3、级数累加 symsum

  • 使用symsum(f,a,b)或symsum(f,’x’,a,b)

  • 缺省:如果没有给定区间,则为0 ~ x-1


Matlab

4、符号表达式的简化和格式化

  • 变化表达式的表示方法:

  • 1)合并同类项:collect

  • 2)嵌套形式:hornor

  • 3)多项式乘积:factor

  • 4)对和分配乘积,展开:expand

  • 简化多项式:simplify, 功能强大

  • simple:尝试多种简化方式,找字符最少的

  • [a,b]=simple(f); a:简化值 b:方法


Matlab

三、微分和积分

  • 1、微分

  • 使用diff函数

  • 2、积分

  • 积分使用int函数,int(f,’x’,a,b)表示

  • 积分有上下限:a,b

  • 上下限可以使用inf,对矩阵积分实际上对元素积分


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3、求极限

例程:d32


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四、方程求解

  • 1、代数方程

    使用solve函数 solve(f,x)

    如果f不含等号,则解f=0。

    得到数值解:double, numeric

    如果是周期方程,只给出解的子集。

    解方程组 solve(f1,f2,…fn,’x,y…’)


Matlab

2、解微分方程

  • 1) 求解函数:dsolve

  • 注意:其中的D表示微分,D2、D3表示二阶、三阶导数。任何D后面跟的是因变量。

  • 方程d2y/dx2=0表示为D2y=0;

  • 可以给定初始条件,如果没有初始条件,解中有系数

  • 也可以指定独立变量.

  • 2)同样使用dsolve函数

  • dsolve(f1,f2,….)

  • 例子:


3 taylor

3、Taylor展开

  • 使用taylor函数,

  • tarlor(f,v):在v点展到第五阶

  • tarlor(f,n):展到第n阶


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五、线性代数

  • Charpoly 特征多项式 eig

  • determ 矩阵行列式 det

  • eigensys 特征值和特征向量

  • inverse 逆矩阵 inv

  • jordan 约当标准型

  • linsolve 齐次方程解

  • transpose 矩阵转置 ‘


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