音と聴覚 sound and hearing

1. 音と聴覚sound and hearing 法政大学 情報科学部 音と聴覚

2. 音波（１）sound waves • 音：媒質中の縦波 • 媒質＝気体，液体，固体 • 空気中の音波に注目 • サイン波：決まった振幅，波長，周波数 • 可聴域 audible range：20 Hz～20 kHz • 超音波 ultrasonic waves, 超低周波 infrasonic waves • x軸正方向に進む理想的な波： • 縦波，変位振幅 A, displacement amplitude • xとyは同じ向き 音と聴覚

3. 音波（２）sound waves • 音波：大気圧の上下に圧力が変動 • 耳の機能 • 鼓膜の両側（外耳道と耳管）の圧力差　 　→　鼓膜の運動 • 外耳道側 　大気圧＋圧力変動（音波） pa + p(x, t) • 耳管側 　大気圧 音と聴覚

4. 音波（３）sound waves y(x,t) y(x+Δx,t) • 隣接２点の変位 vs発生した圧力 • Δx→0での体積の相対変化　dV/V • 体積弾性率 bulk modulus, B V+ΔV S V＝SΔx x x+Δx 音と聴覚

5. 問３－１ • ボイル・シャルルの法則 PV=nRTに従う気体の体積弾性率（等温）を計算せよ． • 常温大気圧（1 atm～105 Pa, 1Pa=1N/m2）の空気がボイルシャルルの法則に従うとして，その体積弾性率を概算せよ． • 断面積 1 cm2の注射器に大気圧の空気を閉じ込め長さ10 cm の気柱を作るとバネのような復元力を生じた．等温圧縮・膨張とする．バネ定数はどれだけか． 音と聴覚

6. 音波(4)sound waves 変位の波と圧力変動の波 ・　振動数と波長が同じ ・　同じ方向に進む ・　1/4波長ずれ 　　　変位0：圧力変動の極値 　　　圧力変動0：変位の極値 • サイン波のとき 圧力振幅 pressure amplitude：pmaxBkA=(2π/λ) BA 高圧 低圧 平衡位置 から変位 した量 y 圧力変動又は 密度の変動 p 音と聴覚

7. 問３－２ • 前ページの図（サイン波の縦波）について，サイン関数のグラフ，変位，圧力変動の関係を説明せよ．（ヒント：体積変化→圧力変化の論理の展開には体積弾性率Ｂを用いることができる） 音と聴覚

8. 音波の知覚perception of sound waves • 圧力振幅　→　音の大きさ loudness • 周波数　　→　音のピッチ pitch（高低） • 耳の感度 • 周波数依存性：同じ振幅でも異なる大きさに聞こえる • 健康，年齢，個人差 • ～3×10－5 Pa@ 1 kHz • ～3×10－4 Pa @ 200 Hz , 15 kHz • 周波数スペクトル　 →　音色 timbre • 基本振動数と高調波成分の組成 • 立ち上がりattackと減衰decay • 雑音 noise 音と聴覚

9. 音波の速さspeed of sound wave • 波の速さ： • バネ定数：圧縮のしにくさ→体積弾性率 B • 質量：密度　ρ 音と聴覚

10. 問３－３ • サイン波は，弦のある小部分に注目すると，単振動している． • その部分に作用する復元力のバネ定数 k と質量 m と振動数 f の関係を記せ． • 波長 λが一定のとき，振動数 f と波の速さ vの関係を記せ． • 体積弾性率と密度から速度の次元を持つ量をつくれ • 資料2から弦を伝わる波の速さと，張力・線密度の関係を説明せよ． 音と聴覚

11. 流体中の音速speed of sound wavein a fluid t=0 　平衡状態 圧力が均一 • 管内の流体を伝わる音波の速さ • v : ピストンの速さ=流体の移動の速さ • vy: 波の速さ=境界Pの移動の速さ • B : 体積弾性率= - (圧力変化Δp)/(体積変化率) • ΔpAt=B A t vy/v :ｔまでに加わった力積 • ρvtA×vy: 運動量の変化　 静止 vt vyt 断面積A 静止 動いている 圧力p+Δp 圧力p P 管内だけでなく 3次元的に広がる 流体中の音波でも成立 音と聴覚

12. 固体中の音速speed of sound wave in a solid • 固体の縦波 • 縦方向に圧縮すると横方向に膨らむ • 体制弾性率　→　Yang率,γ 音速の比較 気体：　空気(20°C) 344 m/s ヘリウム(〃) 999 液体： 液体ヘリウム(4K) 211 m/s 水銀(20°C) 1451 水 (0°C) 1402 水(20°C) 1482 固体： アルミニウム 6420m/s 鋼鉄 5941 音と聴覚

13. 気体の音速speed of sound in gases • 体積弾性率が圧力で変化する • 断熱過程： PVγ=一定 • 比熱比γ：定圧熱容量と定積熱容量の比（2原子分子では 7/5=1.4） • 体積弾性率： • 音速が温度で変化する 音と聴覚

14. 問３－３ • 前ページの体積弾性率の計算で，等温過程でなく「断熱過程」を採用する理由を考えよ． • 比熱比について調べ，理解したことを記せ． • 温度300 K, 圧力1 atmの窒素ガス（２原子分子，分子量28, 比熱比 1.4）を伝わる音の速さを計算せよ．ヘリウムガス（単原子分子，分子量4, 比熱比γ=1.66）ではどうか． • 上問の結果をもとにして，ドナルドダック効果を調べて解説せよ． • 航空機等の速度をマッハ数で表すとき音速を基準とするが，高度1万メートルの音速はどの程度か．速度の世界記録を申請するとき地表付近でのマッハ数を用いる理由を考えよ． 音と聴覚

15. 音の強度sound intensity • 音の強度intensity • パワー（仕事率 power）: • 単位時間あたりのエネルギー＝力×速度 • 強度: 単位面積あたりのパワー • パワー/面積 =圧力×速度 p(x,t)×vy(x,t) = p(x,t)× ∂y(x,t)/∂t • サイン波 • 強度= BωkA2 sin2 (kx-ωt) • 強度の時間平均 = Bωk A2 /2= √[ρB]ω2 A2 /2= v pmax2/(2B)=pmax2 /(2√[ρB] ) • 圧力振幅で表わせば周波数に依存しない 音と聴覚

16. デシベルdecibel • 聴覚：倍大きくなった感じはI → I2 • 対数目盛をとると直線的 • ダイナミックレンジが広い • 音圧レベル sound pressure level： • dB デシベル • Lp= 10 dB×log (I/I0) = 20 dB × log(pmax/p0) • I0 = 10－12W/m2 聴力の下限 １２０デシベル　・飛行機のエンジンの近く １１０デシベル　・自動車の警笛（前方2m）・リベット打ち 　１００デシベル　・電車が通るときのガードの下 　９０デシベル　・犬の鳴き声（正面5m）・騒々しい工場の中・カラオケ（店内客席中央） 　８０デシベル　・地下鉄の車内・電車の車内・ピアノ（正面1m） 　７０デシベル　・ステレオ（正面1m、夜間）・騒々しい事務所の中・騒々しい街頭 　６０デシベル　・静かな乗用車・普通の会話 　５０デシベル　・静かな事務所・クーラー（屋外機、始動時） 　４０デシベル　・市内の深夜・図書館・静かな住宅の昼 　３０デシベル　・郊外の深夜・ささやき声 　２０デシベル　・木の葉のふれあう音・置時計の秒針の音（前方1 音と聴覚

17. 音の定在波と基準振動モードstanding sound waves and normal modes • Kundt管を用いた定在波の観察 • 気体が動かない「変位の節」に粉がたまる • 隣合う節の間隔が λ/2 音と聴覚