دانشگاه علوم اقتصادی دانشکده مدیریت نهادهای اقتصادی گروه مهندسی دانش وعلوم تصمیم

1. دانشگاه علوم اقتصادیدانشکده مدیریت نهادهای اقتصادیگروه مهندسی دانش وعلوم تصمیم تحلیل خاکستری GreyAnalyses احمدرضا ناظمی-حامد نامی

2. فهرست • تعریف سیستم خاکستری • اعداد خاکستری • تعریف • روابط • تحلیل خاکستری • فرمول ها • درجه خاکستری • ضریب خاکستری • مثال

3. تعریف سیستم خاکستری • برای اولین بارتوسط دنگ(DENG) درسال1982معرفی شد. • کاربرد در5حوزه:ارزیابی،مدلسازی،پیش بینی،تصمیم گیری وکنترل • مجموعه خاکستری مجموعه ای ازداده های غیرقطعی که به وسیله اعداد خاکستری،معادلات خاکستری ،ماتریس های خاکستری وغیره تعریف می شود. • راه حلی برای غلبه برنیازبه حجم انبوه داده هاومحاسبات طولانی وپیچیده

4. تعریف سیستم خاکستری • تئوری خاکستری ازجمله روش هایی که برای مطالعه عدم اطمینان وناکامل بودن اطلاعات بکار می رود. • رویکرد سیستم خاکستری از دو مزیت نسبت به سایرروش هابرخوردار است : • مزیت اول:نیاز به داده های کم در مقایسه با سایر روش های آماری • مزیت دوم:توانایی مواجهه با ابهام در داده ها می باشد.

5. اعداد خاکستری عددخاکستری می تواند به عنوان عددی با اطلاعات نامطمئن تعریف شود. عددخاکستری عددی است که مقداردقیق آن نامشخص است. اما بازه ای که مقدارآن را دربرمی گیردمشخص است. ⊗∈[a,∞]: اعدادخاكستري فقط با كران پايين ⊗∈(−∞,a): اعدادخاكستري فقط با كران بالا ⊗∈[a,a]: هم داراي كران پايين وهم داراي كران بالا

6. عملگرهای اعداد خاکستری • ⊗1 ∈ [a, b], a〈b; • ⊗2 ∈ [c, d ], c〈d; • ⊗1 + ⊗2∈[a + c,b + d ]; • − ⊗ = [−b,−a]; • ⊗1 − ⊗2 = ⊗1 + (− ⊗2 ) ∈ [a − d, b − c];

7. عملگرهای اعداد خاکستری • ab〉 o ،⊗-1 ∈ [1/b,1/a]; ضرب دو عدد خاكستري: • ⊗1 ⋅ ⊗2 ∈ [min{ac, ad , bc, bd}, max{ac, ad , bc, bd}]; • K ∈ℜ + ، K ⋅⊗∈[Ka, Kb]

8. تحلیل رابطه خاکستری • تحلیل رابطه خاکستری از اجزا مهم نظریه سیستم خاکستری است. ایده اصلی تحلیل رابطه خاکستری بعنوان روش آنالیزکمی به این نکته بنا شده است که مقدارنزدیکی وهمبستگی رابطه بین دو عامل مختلف دریک فرآیند پویای درحال رشداست، بایدبراساس میزان شباهتهای منحنی آنان سنجیده شود.هرچقدرمیزان این شباهتها بیشتر باشدیعنی درجه بالاتری ازرابطه بین سریهاوجوددارد.

9. ضریب تحلیل خاکستری درجه تحلیل خاکستری • درروابط بالاξ∈ (o,1)ضریب تمایز نامیده می شود.درجه رابطه خاکستریɣ(Xo , Xi )اغلب به شکلɣoi و ضریب رابطه خاکستریɣ (xo (k), xi (k))در نقطه kاغلب بصورت ɣoi (k)نوشته می شود.

10. مراحل تحلیل رابطه خاکستری

11. انتخاب جنس پره های توربین بادی*

12. انتخاب جنس پره های توربین بادی* دراین مقاله علاوه بر اینکه رتبه هر گزینه خاکستری است وزن هر معیار نیز خاکستری است. Wl∊ [0.10,0.10], w2 ∊[0.20,0.20], w3 ∊[0.20,0.20], w4 ∊[0.30, 0.30], w5 ∊[0.40,0.40].

13. ||x||=max(max(|a1-|,|a1+|), max(|a2-|,|a2+|),…, max(|a3-|,|a3+|)

14. به عنوان نمونه برای محاسبه X3,2داریم: =[0.8293,0.8781][3600/4100، 3400/4100 [=X3,2 ||x||=max(max(180,200),) max(80,100, max(3400,3600),max(3900,4100), max(3500,3700)

15. به عنوان نمونه برای محاسبه X3,2داریم: =[0.1658,0.1756][[0.8293*0.2,0.8781*0.2=X3,2

17. به عنوان مثال فاصله بین گزینه مطلوب وگزینه X3,2: 0.0488=-0.1658)+(0.2-0.1756)0.1902)=(ro2 -r3,2)== ∆3,2

18. ɣ(xo(2),x3(2))= (0+0.5*(0.4207))/(0.0488+(0.5)*(0.4207))=0.8116

19. ɣ(xo,x1)=1/5 *(0.5383, 0.3614,1.0000,1.0000,1.0000)=0.7799 ɣ(xo,x1)=1/5 *(0.5233, 0.3554, 0.4918, 0.7372, 0.4959)= 0.5187 ɣ(xo,x1)=1/5 *(0.5734, 0.8117, 0.4853, 0.3688, 0.4327)= 0.5344 ɣ(xo,x1)=1/5 *(1.0000,1.0000, 0.4514, 0.3418, 0.7348)=0.7056 ɣ(xo,x1)=1/5 *(0.6187, 0.8436, 0.4309, 0.6091, 0.3333)=0.5671

20. دانشگاه علوم اقتصادیدانشکده مدیریت نهادهای اقتصادیگروه مهندسی دانش وعلوم تصمیم تحلیل خاکستری GreyAnalyses Q & A ?