Le choix en contexte d incertitude
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LE CHOIX EN CONTEXTE D’INCERTITUDE PowerPoint PPT Presentation


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LE CHOIX EN CONTEXTE D’INCERTITUDE. Note: On considère ici des situations risquées (incertaines) auxquelles sont associées des paiements et des probabilités connues. On cherche: - à quantifier le risque - à voir comment un consommateur compare des alternatives risquées

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LE CHOIX EN CONTEXTE D’INCERTITUDE

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Presentation Transcript


Le choix en contexte d incertitude

LE CHOIX EN CONTEXTE D’INCERTITUDE


Le choix en contexte d incertitude

Note: On considère ici des situations risquées (incertaines) auxquelles sont associées des paiements et des probabilités connues.

On cherche:

- à quantifier le risque

- à voir comment un consommateur compare des alternatives risquées

- à voir comment représenter les préférences vis-à-vis du risque


La valeur esp r e

La valeur espérée

La valeur espérée d’une situation risquée (incertaine) est la moyenne pondérée des résultats possibles, les poids étant les probabilités associées à chacun des résultats.


Ex jeu 1 1 pile ou face

Ex: Jeu #1: 1 $ à pile ou face


Le choix en contexte d incertitude

La valeur espérée ou (le paiement espéré) E(X) du jeu #1 est:

E(X) = PA * XA + PB * XB

= (1/2) * 1$ + (1/2) * (-1$)

= 0


Le choix en contexte d incertitude

Ex: Jeu #2: 2000 $ à pile ou face


Le choix en contexte d incertitude

La valeur espérée ou (le paiement espéré) E(X) du jeu #2 est:

E(X) = PA * XA + PB * XB

= (1/2) * 2000$ + (1/2) * (-2000$)

= 0


Le choix en contexte d incertitude

Les deux jeux (1 et 2) ont le même paiement espéré, i.e. 0.

Dans ce cas, êtes-vous vraiment indifférents entre les deux jeux ?

Est-ce que les individus basent leur décision uniquement sur la base de la valeur

espérée ?


Le choix en contexte d incertitude

 Les individus tiennent compte de la valeur espérée mais aussi du risque.

Le risque est associé à la variabilité des résultats

Comment le mesurer ?

La variance peut être utilisée comme mesure du risque.


La variance

La variance

La variance (2 ) est la moyenne pondérée des carrés des écarts par rapport à la valeur espérée E(X) (les poids sont les probabilités associées à chacun des événements)

2 = p1 [(X1 - E(X))2 ] + p2 [(X2 - E(X))2 ]


Le choix en contexte d incertitude

Note:

L’écart-type (), qui correspond simplement à la racine carrée de la variance, peut aussi être utilisé.


Le choix en contexte d incertitude

Variance du jeu #1:

2 = (1/2) * (1-0)2 + (1/2) * (-1-0)2 = 1

Variance du jeu #2:

2 = (1/2) * (2000-0)2 + (1/2) * (-2000-0)2

= 4 000 000

 le jeu #2 est beaucoup plus risqué


Le choix en contexte d incertitude

Ex: Jeu #3: Pile ou face


Le choix en contexte d incertitude

La valeur espérée ou (le paiement espéré) E(X) du jeu #3 est:

E(X) = PA * XA + PB * XB

= (1/2) * 2000$ + (1/2) * (-1600$)

= 200

Comment savoir comment un individu

évalue le jeu #3 ? (jouera-t-il ou non) ?


L utilit esp r e

L’utilité espérée

Un individu associe à chaque niveau de revenu (R) un niveau d’utilité (satisfaction) selon une fonction U = f (R).

Dans un contexte de risque (incertitude), les individus fondent leurs décisions sur l’utilité espéréeE(U(R)) plutôt que sur le revenu espéré E(R).

E(U(R)) = pA U(RA) + pB U(RB)


Le choix en contexte d incertitude

Ex: Considérons un niveau de revenu initial de R= 3 000 $ et le jeu #2.

Le revenu espéré est:

E(R) = PA* RA + PB * RB

= PA* (R + XA) + PB * (R + XB)

= 1/2 * (3000 + 2000) +

1/2 * (3000 - 2000)

= 3000


Le choix en contexte d incertitude

Pour l’individu qui refuse de jouer (qui a de l’aversion pour le risque), la perte d’utilité associée à la perte des 2000 $ est supérieure au gain d’utilité associé au gain des 2000 $.

U(3000)- U(1000) > U(5000) - U(3000)

perte d’utilité > gain d’utilité


Le choix en contexte d incertitude

U = f(R) pour un individu «risquophobe»

U

U(5000)

Gain

U(3000)

Perte

U(1000)

0

R

1000

3000

5000


Le choix en contexte d incertitude

Un individu qui a de l’aversion pour le risque (risquophobe) préférera un revenu certain R à une situation risquée d’espérance E(R) = R.

 L’individu risquophobe a une fonction d’utilité U = f(R) concave

 Pour l’individu risquophobe, l’utilité marginale du revenu est décroissante


Le choix en contexte d incertitude

U = f(R) pour un individu neutre au risque

U

U(4000)

Gain

U(3000)

Perte

U(2000)

0

R

2000

3000

4000


Le choix en contexte d incertitude

Un individu qui est neutre face au risque sera indifférent entre un revenu certain R et une situation risquée d’espérance E(R) = R.

 L’individu neutre face au risque a une fonction d’utilité U = f(R) linéaire

 Pour l’individu neutre face au risque, l’utilité marginale du revenu est constante


Le choix en contexte d incertitude

U = f(R) pour un individu « risquophile »

U

U(4000)

Gain

U(3000)

Perte

U(2000)

0

R

2000

3000

4000


Le choix en contexte d incertitude

Un individu qui est risquophile (aime le risque) préférera une situation risquée d’espérance E(R) = R à un revenu certain R.

 L’individu risquophile a une fonction d’utilité U = f(R) convexe

 Pour l’individu risquophile, l’utilité marginale du revenu est croissante


Le choix en contexte d incertitude

Supposons qu’un individu ayant de l’aversion pour le risque a une fonction d’utilité U = f(R) = R 1/2

Il ne jouera pas au jeu # 2 car:

E(U(R)) = pA U(RA) + pB U(RB)

= 1/2* (5000)1/2 + 1/2* (1000)1/2

= 51,17

est inférieur à U(3000) = 30001/2 = 54,77

qui correspond à l’utilité de la situation certaine, i.e. (celle de ne pas jouer)


Le choix en contexte d incertitude

Comment évalue-t-il le jeu #3 ?

E(U(R)) = pA U(RA) + pB U(RB)

= pA U(R + XA) + pB U(R + XB)

= 1/2* (3000 + 2000)1/2

+ 1/2* (3000 - 1600)1/2

= 54,05

Ce qui est inférieur à U(3000)1/2 = 54,77.

Donc l’individu ne jouera pas.


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