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Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice

Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice. Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013. 1. Numeri indice. I numeri indice sono rapporti statistici che misurano le variazioni nel tempo o nello spazio tra grandezze della stessa natura.

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Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice

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  1. Analisi Statistica per le Imprese4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

  2. Numeri indice • I numeri indice sono rapporti statistici che misurano le variazioni nel tempo o nello spazio tra grandezze della stessa natura. • Nelle analisi economiche le grandezze principalmente analizzate attraverso i numeri indice sono i prezzi e le quantità di uno o più prodotti che costituiscono un aggregato.

  3. Dal 2004 al 2008 in Italia le famiglie che hanno contratto un mutuo ad un tasso variabile per l’acquisto della casa hanno visto crescere la rata mensile del loro mutuo in modo considerevole a causa dell’innalzamento dei tassi di interesse. Come possiamo valutarel’entità delle variazionidella ratadel mutuo negli ultimi cinque anni? Misurare le variazioni nel tempo Caso 1 3

  4. Si vuole confrontare i valori del PIL pro-capite ai prezzi di mercato in quattro regioni : Piemonte, Lombardia, Campania, Lazio Come possiamo valutare l’entità delle variazioni del PIL a prezzi di mercato tra le quattro regioni ? Misurare le variazioni nello spazio Caso 2 4

  5. Il problema (CASO I) che si pone è quello di confrontare un fenomeno economico (la rata mensile del mutuo) in diversi istanti temporali (gli ultimi cinque anni) L’informazione statistica che si deve avere a disposizione è quindi una serie storica delle rate mensili del mutuo (in effetti quello che rileviamo è una media delle rate di tutte le famiglie italiane che hanno contratto il mutuo) supponiamo valutate a gennaio di ogni anno dal 2004 al 2008. Confronto di un fenomeno nel tempo 5

  6. Serie storica – Confronti temporali 6

  7. Il problema (CASO II) che si pone è quello di confrontare un fenomeno economico (il valore del PIL) in diversi luoghi (le quattro regioni italiane). L’informazione statistica di cui si deve disporre è quindi una serie territoriale dei valori del PIL pro capite nelle regioni considerate. Confronto di un fenomeno nello spazio 7

  8. Serie territoriale – Confronti spaziali 8

  9. In entrambi i casi proposti la variazione della serie può essere valutata tramite l’ausilio dei numeri indice. I numeri indice sono particolari rapporti statistici calcolati per misurare le variazioni relative di un fenomeno in diverse situazioni di tempo o di luogo Sono numeri puri, ovvero indipendenti dall'unità di misura e dall’ordine di grandezza della serie. Usualmente sono espressi in termini percentuali Numeri indice 9

  10. Numeri indice semplici Sia la serie storica (o territoriale) di un dato fenomeno economico Y osservato in T tempi diversi (o luoghi) Il rapporto tra due termini qualsiasi della serie yt e ysè un numero indice semplice o elementare che si indica con: s = tempo (o spazio) di riferimento (base dell’indice) t = tempo (o spazio) corrente 10

  11. Un numero indice semplice può essere costruito: a base fissa se ciascuna intensità o frequenza del fenomeno in ogni istante temporale (o in ogni spazio) è rapportata ad un’unica intensità che rimane costante a base mobile se ciascuna intensità o frequenza è rapportata a quella del termine immediatamente precedente Base fissa e base mobile 11

  12. Numeri indice a base fissa (tempo base 1) (350/350)*100 (365/350)*100 (400/350)*100 (550/350)*100 (615/350)*100 12

  13. N.I. indice a base fissa e variazioni percentuali è la variazione percentuale dal 2004 al 2008 è il numero indice riferito al 2008 con base 2004 La serie evidenzia una dinamica crescente delle rate dei mutui. Dal 2004 al 2005 si è avuto un aumento del 4%, dal 2004 al 2006 del 14%, ecc… Dal 2004 al 2008 l’aumento è stato pari al 76% 13

  14. Numeri indice a base mobile (365/350)*100 (400/365)*100 (550/400)*100 (615/550)*100 14

  15. N.I. base mobile e variazioni percentuali è la variazione percentuale dal 2007 al 2008 è il numero indice riferito al 2008 con base 2007 La serie evidenzia che tra il 2004 e il 2005 si è avuto un aumento del 4%, tra il 2005 e il 2006 del 10%, tra il 2006 e il 2007 del 38%, la corsa al rialzo sembra rallentare tra il 2007 e il 2008 quando l’incremento è stato pari al 12%. 15

  16. CASO II - Variazioni del PIL tra le quattro regioni Calcoliamo serie di numeri indici a base fissa o mobile? • Dipende dagli obiettivi • Sceglieremo una base fissa se siamo interessati a confrontare il PIL di ciascuna regione con il PIL di una stessa regione (tenendo fisso il termine di confronto) • Sceglieremo una base mobile se vogliamo fare un confronto tra coppie di regioni senza sceglierne una quale riferimento 16

  17. Numeri indici da serie territoriale • Se l’obiettivo è quello di confrontare ogni regione con la Campania si calcoleranno N.I. base fissa ottenendo che il PIL pro capite • del Piemonte supera quello della Campania del 68,8% • della Lombardia è maggiore del 98,9% rispetto a quello della Campania • del Lazio supera dell’82,1% quello della Campania 17

  18. Numeri indice dei prezzi • In economia, un indice dei prezzi è un numero indice che serve a studiare la variazione del prezzo di uno o più beni o servizi in un certo arco temporale. • Se facciamo riferimento ad un solo bene/servizio si parla di numero indice semplice se invece ci riferiamo ad un insieme di beni o servizi si parla di numeri indice composti

  19. Indici dei prezzi semplici: esempio Sono dati i seguenti prezzi in euro di un dato prodotto relativamente all’arco temporale 2005-2008 a) Calcolare i numeri indice che descrivono la variazione del prezzo rispetto all’anno 2005 b) Calcolare la variazione corrente del prezzo del prodotto 19

  20. a) Calcoliamo la serie di numeri indice (semplici) a base fissa 2005 La serie evidenzia una dinamica crescente dei prezzi del bene Dal 2005 al 2006 si è avuto un incremento del 2,6%; dal 2005 al 2007 si è osservata una variazione di + 1,8%; dal 2005 al 2008 +5,3% 20

  21. b) Calcoliamo la serie di numeri indice a base mobile La serie evidenzia come dal 2005 al 2006 si è avuto un incremento del 2,6%; dal 2006 al 2007 si registra una diminuzione dello 0,8%; dal 2007 al 2008 un aumento dello 0,8% 21

  22. Numeri indice complessi Per poter considerare le variazioni nel livello generale dei prezzi abbiamo bisogno di considerare contemporaneamente le variazioni dei prezzi di più beni costruendo numeri indici complessi 22

  23. Numeri indice complessi Con i numeri indici complessi si confrontano le variazioni di più fenomeni economici e si ottengono combinando tra loro gli indici semplici Se le M componenti sono tutte di una stessa specie (es. prezzi di M beni che compongono un paniere) la combinazione degli indici semplici dà luogo a un indice sintetico 23

  24. Abbiamo M serie storiche dei prezzi, una per ogni bene p1t p2t … pmt … pMt(t=0,1,2,...T) attraverso un’unica serie di numeri indici si vogliono sintetizzare le variazioni relative di tutte le M serie, rispetto ad una base fissa oppure mobile. Numeri indice complessi dei prezzi 24

  25. La sintesi è realizzata mediante una media aritmetica ponderata di indici elementari Indichiamo con il generico indice elementare di prezzo al tempo t con base al tempo 0 La generica media ponderata è data da: Sintesi con la media ponderata ponderazione 25

  26. Se la ponderazione è fatta con il valore (prezzo x quantità) dei beni al tempo base, cioè l’indice dei prezzi sintetico costruito come media aritmetica ponderata degli indici elementari prende il nome di indice dei prezzi di Laspeyres Indice dei prezzi di Laspeyres 26

  27. Indice dei prezzi di Laspeyres media ponderata somma ponderata quindi l’indice di Laspeyres si ottiene anche come rapporto tra il valore “fittizio” dell’aggregato ottenuto moltiplicando i prezzi al tempo corrente per le quantità al tempo base, e il valore dell’aggregato al tempo base 27

  28. Se la ponderazione è fatta con il valore ottenuto moltiplicando le quantità al tempo corrente per i corrispondenti prezzi espressi al tempo base, cioè Indice dei prezzi di Paasche l’indice dei prezzi sintetico costruito come media aritmetica ponderata degli indici elementari prende il nome di indice dei prezzi di Paasche 28

  29. Indice dei prezzi di Paasche media ponderata somma ponderata quindi l’indice di Paasche si ottiene anche come rapporto tra il valore dell’aggregato al tempo corrente, e il valore “fittizio” dell’aggregato ottenuto applicando ai prezzi del tempo base le quantità del tempo corrente 29

  30. Formula ideale di Fisher È la media geometrica degli indici di Laspeyres e di Paasche 30

  31. Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Dal 2004 (anno base) al 2005 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 13,3% 31

  32. Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Dal 2004 (anno base) al 2006 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 27,5% 32

  33. Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Dal 2004 (anno base) al 2007 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 42,5% 33

  34. Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Dal 2004 (anno base) al 2005 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 13,3% 34

  35. Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Dal 2004 (anno base) al 2006 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 21,7% 35

  36. Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Dal 2004 (anno base) al 2007 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 38,9% 36

  37. Calcolo dell’indice dei prezzi di Fisher 37

  38. Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come media ponderata) 38

  39. Indice dei prezzi al consumo (IPC) Numero indice complesso che misura la variazione dei prezzi dei beni e servizi nazionali acquistati dal consumatore medio (variazione del livello generale dei prezzi al consumo); IPC è (quasi) un indice dei prezzi di Laspeyres che utilizza: • quantità dei beni che entrano in un paniere di consumo nell'anno base (0); • prezzi dei beni che costituiscono quel paniere • nell'anno base (0); • nell'anno di riferimento (t). IPC diversi per: • paniere di consumo considerato; • anno base

  40. Modalità di calcolo dell’IPC • Analisi del comportamento dei consumatori e determinazione della struttura del paniere di consumo, cioè quanta parte delle spese del consumatore medio sono costituite da acquisti di ogni bene: v10; v20; … ; vn0; • Rilevazione del prezzo di ciascun bene nell'anno base: p10; p20; … ; pn0; • Rilevazione del prezzo di ciascun bene nel periodo t per cui si vuole calcolare l'indice: p1t ; p2t ; … ; pnt ;

  41. Modalità di calcolo dell’IPC • Calcolo degli indici semplici di prezzo: p1t/p10 ; … ; pnt/pn0; • Calcolo dell'IPC come media ponderata (moltiplicata per 100) degli indici di prezzo semplici: (v10*p1t/p10+ … + vn0*pnt/pn0)*100

  42. Esempio calcolo IPC • I consumatori consumano 2 soli beni: pizza margherita e birra media alla spina. • Nel 2005 1/3 delle loro spese va in pizza ed i restanti 2/3 in birra. I prezzi sono: ppizza=3.5 euro, pbirra=3 euro, • Nel 2012 1/3 i prezzi sono: ppizza=4 euro, pbirra=4.5 euro • Calcolare IPC dell’anno 2012 con base 2005 IPC200122005 =(1/3*4/3.5+2/3*4.5/3)*100=138.09

  43. INDICI DEI PREZZI IN ITALIA In Italia, ISTAT calcola tre diversi indici: • Indice Nazionale dei prezzi al consumo per l'Intera Collettività (NIC): calcolato con riferimento a intera popolazione presente sul territorio nazionale; insieme di tutti i beni e servizi acquistati dalle famiglie ed aventi un collettivo prezzo di mercato; • Indice nazionale dei prezzi al consumo per le Famiglie di Operai e Impiegati (FOI): calcolato con riferimento ai consumi delle famiglie facenti capo a un lavoratore dipendente (extragricolo); utilizzato per l'adeguamento di atti e assegni di mantenimento; • Indice dei Prezzi al Consumo Armonizzato per i Paesi membri dell'Unione Europea (IPCA): calcolato dal 1997 come misura comparabile dell'inflazione a livello europeo;

  44. Valori nominali e variabili reali • Non siamo interessati al denaro in quanto tale, ma al suo potere d'acquisto; • Data una somma di denaro X, ipotizzando che il prezzo di un “paniere tipo” di consumo al tempo t sia Pt , il valore reale di X, cioè il numero di panieri acquistabili con X, è: X/Pt al tempo t; X/Pt+1 al tempo t + 1.

  45. Valori nominali e variabili reali Per confrontare valori nominali in periodi diversi dobbiamo tenere conto del livello dei prezzi: Xt1 = Xt2*(P t1/Pt2) • Xti valore monetario nel periodo ti (i =1,2); • Pti livello dei prezzi nel periodo ti .

  46. Esempio: utilizzo dell'IPC per depurare dall'inflazione Dati IPC del 2000 e del 2010 (generali medi senza tabacchi, anno base = 1995): IPC(2000) = 112.7 IPC(2010) = 139.0 Per sapere quanti euro garantiscono nel 2010 lo stesso potere d'acquisto garantito da 1000 nel 2000, occorre calcolare: 1000*(139/112.7)= 1233.36 Nel periodo 2000-2010 c'e stata un'inflazione pari al 23.3%.

  47. Esempio 47

  48. Variazioni reali La serie del PIL a prezzi costanti varia nel tempo solo per effetto di variazioni nelle quantità (variazioni reali) Le variazioni reali sono evidenziate dai numeri indici calcolati sulla serie deflazionata Dal 2000 al 2002 il PIL è cresciuto in termini reali del 3,4% Dal 2000 al 2005 la crescita reale è stata del 6,4% 48

  49. Numeri indice delle quantità Misurano variazioni fisiche (o di volume) di un fenomeno nel tempo o nello spazio L’indice complesso che sintetizza le variazioni nelle quantità di M fenomeni si può costruire con la formula di Laspeyres o con quella di Paasche oppure con quella di Fisher 49

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