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Thiago Martini da Costa Orientadores Prof. Dr. Daniel Sigulem Prof. Dr. Ivan Torres Pisa

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Teste de Wilcoxon. Thiago Martini da Costa Orientadores Prof. Dr. Daniel Sigulem Prof. Dr. Ivan Torres Pisa. Sumário. Definições e visão geral Pré-condições assumidas Procedimento para executar o teste Resumo. Definições e visão geral. Teste de hipótese

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Teste de Wilcoxon

Thiago Martini da Costa

Orientadores

Prof. Dr. Daniel Sigulem

Prof. Dr. Ivan Torres Pisa

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Sumário

Definições e visão geral

Pré-condições assumidas

Procedimento para executar o teste

Resumo

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Definições e visão geral

  • Teste de hipótese
    • H0: p1 = p2 (hipótese nula)
    • H1: p1 <> p2 (hipótese alternativa)
  • Erros
    • Rejeitar H0 e ela é verdadeira
    • Aceitar H0 e ela é falsa
  • P-valor
    • “É a probabilidade de cometer o erro de tipo I (rejeitar H0 quando ela é verdadeira), com os dados de uma amostra específica. Este valor é dado pelo pacote estatístico, assim o comparamos com o nível de significância escolhido e tomamos a decisão. Se o p-valor for menor que o nível de significância escolhido rejeitamos H0, caso contrário, aceitamos H0.”

ERRO TIPO I

ERRO TIPO II

www.socio-estatistica.com.br/Edestatistica/glossario.htm

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Definições e visão geral

  • Wilcoxon
    • Não paramétrico
    • Compara diferenças entre medidas
    • É um teste para amostras pareadas
    • Alternativa para o teste T-student pareado

Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics, 1, 80-83. Referenciado em http://en.wikipedia.org/wiki/Wilcoxon_signed-rank_test Visualizado em 20/09/2007.

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Pré-condições assumidas

  • Não há pré-condições sobre a forma da distribuição
  • As diferenças comparadas devem ser independentes uma das outras
  • Cada diferença deve vir de uma população contínua

Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.

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Procedimento para executar o teste

Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.

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Procedimento para executar o teste

Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.

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Procedimento para executar o teste

Soma dos rankings = N(N+1)

2

W = +150

W = -150

Soma dos rankings = 14(14+1) = 150

2

Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.

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Procedimento para executar o teste

Soma dos rankings = 3(3+1) = 6

2

Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.

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Procedimento para executar o teste

  • Se N >= 10
    • É muito próximo de distribuição normal
    • Pode até usar score Z.
  • Para N < 10
    • Existe tabela de valores críticos de W

Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.

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Procedimento para executar o teste

  • Se N >= 10
    • É muito próximo de distribuição normal
    • Pode até usar score Z.
  • Para N < 10
    • Existe tabela de valores críticos de W

Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.

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Procedimento para executar o teste

  • Qual é a Hipótese Nula?
    • H0: W=0
  • Isto é o mesmo que dizer que qualquer valor observado de W pertence a uma distribuição amostral cuja média é 0. Assim:
    • µW = 0
  • O Desvio Padrão, para qualquer N é
    • σW = RAIZ [ N(N+1)(2N+1) / 6 ]

z = W – 0,5

σW

z = (W - µW) ± 0,5

σW

Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.

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Procedimento para executar o teste

z = W – 0,5 = 67 – 0,5 = +2,09

σW 31,86

  • W = 67
  • N = 14

Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.

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Resumo

  • Teste de Wilcoxon
    • Faça diferença entre os pares
    • Ordene o valor absoluto das diferenças
    • Coloque os valores de rank
    • Coloque o sinal das diferenças nos rankings
    • A soma do passo anterior = W
    • Calcule o z = (W – 0,5)/ σW
    • Verifique se aceita ou rejeita a hipótese

Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.

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Muito obrigado

Thiago Martini da Costa

[email protected]

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