9.5 两个平面垂直

1. 9.5两个平面垂直

2. 【教学目标】 掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题

3. 1．定义 【知识梳理】 两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

4. A  B aO  a   A  B aO  a  l  2．两个平面垂直的判定和性质 【知识梳理】

5. 重要提示 【知识梳理】 1．两个平面垂直的性质定理，即：“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和垂直的平面，设=l，在内作直线al，则a． 2．三种垂直关系的证明 (1)线线垂直的证明 ①利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和第三条直线垂直”； ②利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直线线垂直”； ③利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”．

6. 重要提示 【知识梳理】 (2)线面垂直的证明 ①利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直线面垂直”； ②利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”； ③利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直线面垂直”； ④利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”. (3)面面垂直的证明 ①利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角； ②利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直面面垂直”.

7. 2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是 A.a B. a C. a D. a 【点击双基】 1.在三棱锥A—BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有 A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BCD D.平面ABC⊥平面BCD C C 3.设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 C

8. 【点击双基】 4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1—BD—A的正切值为 5.夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为 a

9.   a n m B A  P 【典例剖析】 例1．如果，，=a，那么a．

10. 【典例剖析】 【例2书】 如下图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC.

11. 【典例剖析】 例3书】 如下图，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC. （1）求证：AB⊥BC； （2）若设二面角S—BC—A为45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小.

12. 【典例剖析】 【例4书】 已知正三棱柱ABC—A1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D. （1）确定D的位置，并证明你的结论； （2）证明：平面AB1D⊥平面AA1D； （3）若AB∶AA1= ，求平面AB1D与平面AB1A1所成角的大小.

13. 【典例剖析】 补：例5．由一点S引不共面的三条射线SA、SB、SC，设ASB=，BSC=，ASC=，其中，，均为锐角，则平面ASB平面BSC的充要条件是 coscos=cos．

14. 【知识方法总结】 1. 证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线；否则用作辅助线解决之，要过平面外一点P作平面的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和垂直的平面，设=l，在内作直线al，则a． 2.注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化条件和转化应用。