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镇江市网络同步助学平台. 专家系列讲座. 九年级数学 ( 三 ). 同学们 , 当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键. 课题. 梯形的性质与判定. 主 讲：金 顺 娉. 单 位：镇江市外国语学校. 审 稿：镇江市教研室 黄厚忠 庄志红. 学习目标. 知识回顾. 典型例题和及时反馈. 学习目标. 学习目标. 1. 了解梯形的有关概念. 2. 了解等腰梯形和直角梯形的有关概念，掌握其性质定理和判定定理. 3. 理解梯形中位线的概念及性质. 4. 会灵活运用特殊梯形的性质与判定解决有关问题. 知识回顾 1. 底.

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Presentation Transcript

  1. 镇江市网络同步助学平台 专家系列讲座 九年级数学(三)

  2. 同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.

  3. 课题 梯形的性质与判定 主 讲：金 顺 娉 单 位：镇江市外国语学校 审 稿：镇江市教研室 黄厚忠 庄志红

  4. 学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈

  5. 学习目标 学习目标 1.了解梯形的有关概念. 2.了解等腰梯形和直角梯形的有关概念，掌握其性质定理和判定定理. 3.理解梯形中位线的概念及性质. 4.会灵活运用特殊梯形的性质与判定解决有关问题 .

  6. 知识回顾1 底 腰 腰 底 知识回顾 1.梯形的定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 2.梯形的性质 高 角：(1)内角和为360° (2)同一腰上的两邻角互补. 边：一组对边平行. 3.梯形的判定 (1)定义 (2)一组对边平行且不相等

  7. 知识回顾2 知识回顾 具有一般梯形的所有性质， 内角和360°，两底平行 4.等腰梯形与直角梯形 首先证明梯形 1.两腰相等 2.同一底上的两底角相等 3.对角线相等 4.轴对称图形， 有一条对称轴 1.两腰相等 2.同一底上的 两角相等 3.两对角线相等 两腰相等 轴对称图形 一腰与 底垂直 一腰与底垂直 定义法

  8. 知识回顾3 知识回顾 5.梯形中常见辅助线

  9. 知识回顾4 知识回顾 6.梯形的中位线 F E 连结梯形两腰中点的线段 叫做梯形的中位线. 7.梯形中位线的性质定理 梯形的中位线平行于两底， 且等于两底和的一半. EF为中位线

  10. 典型例题1 典型例题 1. 梯形的性质与判定 例1.在梯形ABCD中，AD//BC，∠B= 30º, ∠BCA= 60º,AD=2，CA平分∠BCD,则BC的 长为_____. 4 2 60º 2 60º 60º 30º

  11. 及时反馈1 及时反馈 1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD, BD⊥DC,∠C= 60º,AD=8,则梯形 的腰长为____,周长为_____. 8 40

  12. 典型例题2 典型例题 例2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD， AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论. 分析：由等腰梯形的性质可知 AD=BC，AC=BD， 由折叠可知AD=AE，BD=BE, 从而AE=BC,AC=BE, 得四边形AEBC是平行四边形

  13. 典型例题 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD=BC,AC=BD, 由折叠得AD=AE,BD=BE, ∴AE=BC,AC=BE, ∴四边形AEBC是平行四边形

  14. 典型例题 点评: 折叠问题是近年来中考命题的热点，在折叠形成的图形中，又产生许多等线段、等角，要善于发现、利用.

  15. （学生甲）∵EF为△ABC的中位线 ∴EF= AC 在Rt△ADC中，DG= AC ∴EF=DG ∴四边形DEFG是等腰梯形 典型例题3 典型例题 例3.如图，在△ABC中，E、F、G分别 是BC、AB、CA边的中点，AD⊥BC，垂 足是点D，试判断四边形DEFG的形状， 并证明你的结论. 结论：等腰梯形 误点分析：漏证“梯形”

  16. 典型例题 结论：等腰梯形 证明：∵F、G为中点 ∴FG//BC,又EF不平行DG ∴四边形DEFG是梯形 ∵EF为△ABC的中位线 ∴EF= AC 在Rt△ADC中，DG= AC ∴EF=DG ∴四边形DEFG是等腰梯形

  17. 典型例题 点评: 要证明一个四边形是等腰梯形，首先应证明该四边形是梯形，然后再证明边、角或对角线应满足的特殊关系，切不可漏证“梯形”.

  18. 典型例题4 例4. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=80º, ∠C=50º,AD=1,BC= ,则AB的长为（ ） A. B. C. D. E 典型例题 2. 梯形中常见辅助线 B 1 你还有其他方法吗? AB=DE=CE 50º 50º 80º 80º 1

  19. BE=BC= 典型例题 E 1 50º 80º 50º 1 50º 80º

  20. 及时反馈 及时反馈 1. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线 AC⊥BD,AC=12,BD=9 ,则梯形的上下两底的和为（ ） A.21 B.18 C.15 D.12 C

  21. 点评: 在解决梯形的问题中，常需要作辅助线，提倡一题多解.但要根据已知条件选择适当的辅助线，寻求简便解法。

  22. 典型例题5 作DF⊥BC 在Rt△DFC中，CD= F 典型例题 例5.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD= 90º, ∠C= 45º,过点B作BE⊥DC,垂足为E,AD=1，CD= ,求BE的长 分析： 1 ∴DF=CF=2 ∴BC=3 又BF=AD=1， 45º 在Rt△BEC中，求得BE=

  23. 典型例题5 CD= 典型例题 解法二： 作DF⊥BC， 连结BD = BC×DF=CD×BE DF=2，BC=3， F

  24. 典型例题 点评: 运用三角形的等积法，建立方程，求出线段的长度，这是一种常用的解题方法。

  25. 典型例题6 F 典型例题 例6.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90º, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点.求证：BE⊥CE. 1 如何判断两条直线互相垂直？ 如何判断∠BEC是90°？ 3 ？ 如何判断△BEC是直角三角形？ BE2+EC2=BC2？ 2

  26. ∴AD=CF= 从而AE=DE= 由勾股定理得 ∴ 典型例题 分析：过点C作CF⊥AB, ∵AB=2,BC=3,CD=1 根据勾股定理的逆定理判断出∠CEB=90º F

  27. 典型例题 点评： (1)勾股定理的逆定理是从边的角度证明直角三角形的一种方法，也是证明垂直的一种方法. (2)数形结合是一种重要的思想方法.

  28. 典型例题 点评： (3)此题的方法很多，还可延长CE交BA的延长线于H，得△DCE≌△AHE,则CE=HE,AH=CD=1,BH=BC=3,再利用等腰三角形“三线合一”性质来解决.

  29. 典型例题7 典型例题 3. 梯形的中位线 例7.在直角梯形ABCD中，AD//BC, ∠A=90°，AB=5,中位线EF=6,则梯形ABCD的面积=_______ 30

  30. 及时反馈 及时反馈 1.在梯形ABCD中,AD//BC,中位线EF=35cm,下底BC=45cm,则上底AD=____cm. 25 2.顺次连结等腰梯形各边中点所得的 四边形是（ ） A.四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 D

  31. 思想方法 小结 掌握的思想方法： 1.数形结合 2.方程思想 3.化归思想

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