1 / 39

Latihan

Bab 1: Mantik. Latihan. P (x,y) : x telah mengambil kursus y Domain: x - Semua pelajar y – Semua Kursus Sains komputer x : Pelajar ; y : Kursus Sains Komputer. : Ada pelajar telah mengambil sekurang- kurangnya satu kursus sains komputer.

halen
Download Presentation

Latihan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 1: Mantik Latihan • P (x,y) : x telah mengambil kursus y • Domain: x - Semua pelajar • y – Semua Kursus Sains komputer • x : Pelajar ; y : Kursus Sains Komputer : Ada pelajar telah mengambil sekurang- kurangnya satu kursus sains komputer. : Ada pelajar telah mengambil semua kursus sains komputer. : Semua pelajar telah mengambil sekurang-kurangnya satu kursus sains komputer. : Ada sekurang-kurangnya satu kursus Sains Komputer telah diambil oleh semua pelajar.

  2. Bab 1: Mantik Latihan • P (x,y) : x telah mengambil kursus y • Domain: x - Semua pelajar • y – Semua Kursus Sains komputer • x : Pelajar ; y : Kursus Sains Komputer : Semua kursus sains komputer diambil sekurang-sekurangnya oleh satu pelajar. : Semua pelajar telah mengambil semua kursus sains komputer.

  3. Bab 1: Mantik Latihan 2. P (x,y) : x menyukai y Domain: Semua manusia :Terdapat seorang menyukai sesetengah orang. : Terdapat seorang yang menyukai semua orang. : Semua orang menyukai sesetengah orang. : Terdapat seorang yang disukai oleh semua orang.

  4. Bab 1: Mantik Latihan 2. P (x,y) : x menyukai y Domain: Semua manusia : Semua orang disukai oleh sesetengah orang. : Semua orang menyukai semua orang.

  5. 1.11 PENAFIAN PEMBILANG Bab 1: Mantik • Penafian bagi pembilang sejagat (universal) dan kewujudan dapat dinyatakan sebagai hukum berikut: • Langkah-Langkah: • Negasikan pembilang yg terlibat. • 2) Negasikan Predikat, P(x) a) b)

  6. 1.11 PENAFIAN PEMBILANG Bab 1: Mantik Contoh 1: Tuliskan ayat pernyataan berikut dengan menggunakan pembilang yang bersesuaian. Setiap pelajar di dalam kelas ini telah mengambil kursus TR1313 Nafikan ayat di atas !

  7. 1.11 PENAFIAN PEMBILANG Bab 1: Mantik Contoh 2: Tuliskan ayat pernyataan berikut dengan menggunakan pembilang yang bersesuaian. Terdapat pelajar di dalam kelas ini yang menyertai PALAPES UKM. Nafikan ayat di atas !

  8. 1.11 PENAFIAN PEMBILANG Bab 1: Mantik Contoh 3: Tuliskan ayat pernyataan berikut dengan menggunakan pembilang yang bersesuaian. Setiap warganegara Malaysia boleh bertutur Bahasa Malaysia. Nafikan ayat di atas !

  9. 1.11 PENAFIAN PEMBILANG Bab 1: Mantik Contoh 4: Tuliskan ayat pernyataan berikut dengan menggunakan pembilang yang bersesuaian. Setiap pelajar perlu menduduki ujian MUET sebelum memasuki universiti. Nafikan ayat di atas !

  10. 1.11 PENAFIAN PEMBILANG Bab 1: Mantik Contoh 5: Tuliskan ayat pernyataan berikut dengan menggunakan pembilang yang bersesuaian. Semua pelajar Tahun 1 mesti mengambil kursus TR1313. Nafikan ayat di atas !

  11. 1.11 PENAFIAN PEMBILANG Bab 1: Mantik Contoh 6: Tuliskan ayat pernyataan berikut dengan menggunakan pembilang yang bersesuaian. Sesetengahnya membingungkan. Nafikan ayat di atas !

  12. 1.11 PENAFIAN PEMBILANG Bab 1: Mantik Contoh 7: Tuliskan ayat pernyataan berikut dengan menggunakan pembilang yang bersesuaian. Dalam kedai ini tidak ada yang percuma. Nafikan ayat di atas !

  13. 1.11 PENAFIAN PEMBILANG Bab 1: Mantik Latihan: Tuliskan ayat pernyataan berikut dengan menggunakan pembilang yang bersesuaian. Domain = R. Untuk setiap a,b R, maka a=b atau a<b atau a>b Nafikan ayat di atas !

  14. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH SISTEM AKSIOM (AXIOMS) TAKRIF (DEFINITIONS) BENDA TDK DPT DITAKRIFKAN (UNDEFINED TERMS) • Teorem yang selalu • dijangkakan BENAR, digunakan & diterima • tanpa bukti. • “Hasil darab 2 Z+ • menghasilkan Z+ • (ini merupakan 1aksiom) • Digunakan utk mencipta • Konsep baru berdsrkan • Konsep yang sedia ada. • Sesetgh istilah tidak didefinisikan secara eksplisit (jelas) tetapi didefinisikan secara implisit oleh aksiom.

  15. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) • Daripada sistem bermatematik ini, teorem-teorem boleh dihasilkan atau diterbitkan. • Beberapa jenis teorem yang istimewa dirujuk sebagai: • lemmas (lema) dan • corrolary (korolari – akibat).  Lemmas • Merupakan teorem yang pada kebiasaannya tidak terlalu diminati pada dirinya sendiri tetapi berguna dalam membuktikan teorem lain. • Teorem kecil yang gunanya untuk buktikan teorem selepasnya.

  16. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) Corrollary : • Merupakan hasil teorem yang mengikuti secara berturutan daripada teorem lain • cth teorem: tiada integer antara 0 dan 1 melainkan 0 dan 1 sendiri • corollary: tiada integer antara b dan b+1 melainkan b dan b+1 sendiri

  17. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) Teorem  -Merupakan hasil pernyataan yang perlu dibuktikan benar. - Pernyataan ini terdiri daripada apa yang dibuktikan dengan menggunakan: • sifat-sifat asas (fundamental properties) • pernyataan sebelumnya yang telah dibuktikan kesahihannya • kaedah-kaedah mantik (rules of logic)

  18. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) -Pembuktian ialah penghujahan (argument) yang membuktikan/menghasilkan kebenaran sesuatu teorem.  -Teorem selalu dinyatakan dalam bentuk rumus: pq (implikasi 1) -Dimana: p : Hipotesis q : Kesimpulan Untuk menerima teorem yang berbentuk pq ini, ia mesti dibuktikan Benar.

  19. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) Terdapat dua cara pembuktian sifat-sifat teorem ini iaitu : • secara langsung • secara tidak langsung.

  20. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) 1.12.1 Pembuktian Secara Langsung (Direct Proof) Dilakukan dengan : i. menganggap p sebagai hipotesis atau pernyataan yang diketahui ii. seterusnya dapatkan kesimpulan pernyataan q.  pq, Jika p maka q Tunjukkan jika p Benar maka q mesti Benar Oleh itu, pq dibuktikan teoremnya boleh diterima

  21. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) 1.12.2 Pembuktian Secara Tidak Langsung (Indirect Proof) Terbahagi kepada dua: i. Kontrapositif -Bentuk kontrapositif pernyataan asal pq tadi ditukar menjadi q  p -Kemudian buktikan q  p   dengan secara langsung. Pernyataan asal : pq Kontrapositif : q  p Buktikan q  p secara langsung

  22. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) Contoh: Jika 3n+2 ganjil, maka n ganjil p : 3n+2 ganjil q : n ganjil Ditulis sebagai p  q Kontrapositif : q  p  Jika n genap maka 3n+2 genap.

  23. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan)  ii. Percanggahan Anggap p Benar dan q Palsu, kemudian dengan menggunakan p dan q, terbitkan percanggahan ( p  p ) Contoh:  Jika 3n+2 ganjil, maka nganjil p : 3n+2 ganjil (dianggap BENAR) q : n ganjil (q PALSU) q : n genap n = 2k

  24. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) Sebelum ini didapati bahawa n = 2k dan p : 3n+2 Maka, 3(2k)+2 = 6k+2 = 2(3k+1)  genap maka p Sekarang diperoleh percanggahan: p ganjil dan p genap ( p  p )

  25. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) Contoh (jangan anggap semua teorem boleh dibuktikan dengan cara yang berbeza-beza) JIKA g integer genap maka g+7 ganjil 1.Pembuktian secara LANGSUNG • Oleh kerana g genap, maka g = 2a dengan a suatu integer. Maka g+7 = 2a+7 = 2a+6+1 = 2(a+3)+1 Oleh kerana a+3 suatu integer maka g+7 ganjil. (2 x integer =genap dan genap+1=ganjil)

  26. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) 2. Pembuktian secara KONTRAPOSITIF 1. Anggap g+7 tidak ganjil, iaitu genap, maka g+7=2b, untuk suatu integer b. Kemudian, Maka b-4 juga integer. Maka g ganjil. (2 x integer =genap dan genap+1=ganjil)

  27. Bab 1: Mantik 1.12 PEMBUKTIAN & HUJAH (~Sambungan) 3. Pembuktian secara PERCANGGAHAN 1. Anggap g genap dan g+7 genap. g+7=2c, c adalah integer Maka g = 2c-7 = 2c-8+1 = 2(c-4)+1 c -4 juga integer. Maka g ganjil. Sekarang diperoleh percanggahan: g genap dan g ganjil. Maka g+7 genap tidak benar maka anggapan g+7 genap adalah palsu.  g+7 adalah ganjil.

  28. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN Beberapa pernyataan (hipotesis atau premis) beserta kesimpulan disebut hujah. Contoh 1: Jono tidak akan dapat A kecuali dia rajin, Jono tidak rajin Jono tidak akan dapat A

  29. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN (samb) Penghujahan (penaakulan) ialah proses mendapat kesimpulan daripada premis yang diberi Terdapat dua jenis penghujahan: • Penghujahan deduksi • Penghujahan induksi (aruhan)  * penghujahan aruhan ini tidak sama dengan aruhan matematik.

  30. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN (samb) • Dalam penghujahan deduksi pengambilan keputusan dijamin secara mutlak oleh premis atau hipotesis. – dapat kesimpulan berdasarkan semua hipotesis yang benar dan 100% dijamin oleh premis • Dalam penghujahan aruhan, premis tidak menyokong secara mutlak (tidak 100%) kesimpulan. – dapat kesimpulan secara umum melalui pemerhatian yang terhad

  31. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN (samb) Contoh 2: 90% Jono akan dapat A jika dia rajin Jono rajin Jono mungkin dapat A • Penghujahan yang dibincangkan dalam matematik dan sains komputer ialah penghujahan deduksi. • Peranan mantik dalam penghujahan ini ialah menilai keabsahan (validity) bentuk hujah tersebut. • Penghujahan yang absah ialah jika semua premisnya benar maka akan menghasilkan kesimpulan yang benar.

  32. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN (samb) Dari Contoh 1: Jono tidak akan dapat A kecuali dia rajin, Jono tidak rajin Jono tidak akan dapat A dengan p: Jono tidak rajin (contoh) q: Jono tidak dapat A (contoh) Penghujahan di atas berbentuk pq p q

  33. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN (samb) • Keabsahan dinilai pada bentuk bukan pada contoh. • Salah satu kaedah untuk menentukan keabsahan sesuatu hujah ialah dengan menggunakan jadual kebenaran. • Kalau terdapat satu baris dalam jadual kebenaran yang semua premisnya benar menghasilkan kesimpulan yang palsu maka hujah tersebut tidak absah.

  34. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN (samb) Dari contoh 1 tadi Tidak ada kesimpulan palsu dihasilkan oleh semua premis yang benar, maka penghujahan ini absah

  35. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN (samb) Contoh 4: Apakah penghujahan berikut absah? ( p  q )  ( p  q ) ( p  q )  ( q  p ) Boleh juga ditulis seperti ( p  q )  ( p  q ) , ( p  q ) /  ( q  p )

  36. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN (samb) Jadual kebenaran Penghujahan ini absah

  37. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN (samb) Contoh 5: Apakah penghujahan berikut absah? q  ( pr ), ( pq )  ( pr ) /  ( pr )  ( pq ) Apakah jadual kebenarannya?

  38. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN (samb) Jadual kebenaran Adakah ia absah?

  39. PENGHUJAHAN / PENAAKULAN (samb) Soalan: Apakah penghujahan berikut absah? p  q , ( p  q )  p , ( p  q )  ( q  p )  ( p  q )  p

More Related