Kapitoly z didaktiky matematiky

1. Kapitoly z didaktiky matematiky Záverečná práca (kurz e-learning, www.ematik.sk) Lektor: Monika Dillingerová

2. Ako som organizovala matematické tábory Erika Kuczmann

3. Denný poriadok :- 7.00 budíček, ranná rozcvička, umývanie sa, upratanie okolia.- 8.00 raňajky , - Od 8.30 do 10.00 1. zamestnanie.

4. - Od 10.00 do 10.30 desiata, potom do 12.00 2. zamestnanie. Od 12.30 obed a voľný program.

5. Od 15.00 do 18.00 rôzne súťaže, - o 18.00 večera, - od 19.00 do 21.00 kvízy, premietanie filmov, strategické hry. Potom umývanie sa a- o 22.00 večierka. • - od 15.00 do 18.00

6. NA KLASICKÝCH MATEMATICKÝCH HODINÁCH • Učiteľ robí prednášku o novej téme • vysloví niekoľko viet • demonštrácia metód • žiaci dostávajú úlohy • Očakáva od nich pasívne prijatie.

7. Nové metódy vyučby ako problémové vyučovanie • Hobo metóda, • Gordonova metóda, • problémový výklad, • heuristická metóda , • brainstorming, • projektové vyučovanie, • metóda objavovania a riadeného objavovania.

8. Metóda objavovania a riadeného objavovania • Jeden z najväčších predstaviteľov bol učiteľ Tamás Varga (ktorý zomrel pred 20 rokmi). On vplýval na rozšírenie takých metód, kde žiak nie je prijímateľom, ale aktívnym objaviteľom informácií. V skupine výskumníkov pracovali s Tamásom Vargom aj Lajos Pósa a profesor István Lénárt.

9. Prečo sa mi páči metóda objavovania a riadeného objavovania ? • Pri učení touto metódou sa od žiakov očakáva, že na dané princípy prídu sami. • Táto metóda predstavuje aktívnu formu učenia. • Objavovanie motivuje prevažnú väčšinu žiakov.

10. Niekoľko hlavných zásad by mal učiteľ dodržať: • Žiaci musia mať všetky podstatné základné znalosti a schopnosti, ktoré budú pre úspešné zvládnutie úlohy, problému potrebné. • - Žiaci musia presne chápať, čo sa od nich vyžaduje. • - Veľká väčšina žiakov musí byť schopná úlohu vyriešiť.

11. Výhody a nevýhody • Hodina má byť veľmi starostlivo naplánovaná • ide o metódu pomalú. • nikdy nestačí jediná metóda na dosiahnutie cieľa učebných osnov. Žiaci potrebujú precvičovať a upevňovať poznatok, spájať ho vo svojej kognitívnej sieti s inými poznatkami a pojmami.

12. Tábory sú ideálnym prostredím k objavovaniu. • Dané sú rozumné deti, ktoré majú radi matematiku, • mám veľmi veľa času • a pred nami je čarovná ríša matematiky, čo čaká na dobytie. • Neni sú tu nijaké problémy?

13. Prvé skúsenosti • vytvorili 3-4 členné skupiny, tak deti pracovali s radosťou a vytrvale • Ale pre mimovoľné súperenie s najrýchlejšími za krátky čas stratili chuť pracovať pomalší, menej šikovnejšie deti. • Riešiť tento problém sme mohli tak, že inokedy sme dali každú skupinu do inej miestnosti.

14. Práca v skupinach • Po práci v skupine nasledovala spoločná diskusia, keď každý žiak si mohol počúť riešenie úloh. Očakávame od žiakov nie len to, aby boli schopní samostatne rozmýslať nad otázkami iných žiakov, ale aj to, aby mali aj svoje zaujímavé otázky.

15. V tábore sa zaoberáme so zaujímavými oblasťami matematiky • deliteľnosť, • teória grafov, • pravidelné telesá, • zaujímavosti z histórie matematiky, • rôzne hry • a tak ďalej...

16. Niekoľko z mojich obľúbených úloh: • 1. V pravouhlom rohu (môžem myslieť na dolný kút izby ) sa palica šmýka nadol. Na začiatku stojí zvisle a nakoniec bude vodorovná. Aku krivku opíše stred palice pri šmýkaní sa nadol? (Lajos Pósa ) • 2. Koľko podmnožín má množina, ktorá má 12 prvkov? (Lajos Pósa )

17. 3. Naša história z r. 4273. Rozumné bytosti kozmického priestoru sa už poznajú vzájomne a rozhodnú sa, že organizujú 1. kozmický pohár v stolnom tenise kozmických bytostí. Hocikto sa môže prihlásiť do súťaže, kto má ruky...Záujem je obrovský, do tejto minúty sa prihlásilo 27 351 428 a každú chvíľku sú noví kandidáti... To vidí organizačný výbor, upustí od pôvodnej predstavy a namiesto toho, aby každý hrál s každým, uspokojí sa aj so súťažou s vypadnutím. Tak hráčov zaradili do párov. Páry hrajú a kto vyhrá, ten môže hrať v nasledujúcom kole . Druhý hráč vypadne z hry. Kto nemá súpera, ten ide ďalej bez hry. Koordinátori prosia o pomoc nás, aby rýchle zistili, koľko hier bude spolu, ak už budeme vedieť počet hráčov. (Lajos Pósa )

18. Čo je spoločné medzi týmito úlohami? • To, že pri riešení detí môžu robiť pokusy. V prvej úlohe tú palicu môžu šmýkať na papieri a pozerať, akú krivku opíše stred palici. • v prípade 2.úlohy analyzujeme, že koľko podmnožín má množina, ak má 1 prvok, 2 prvky, 3 prvky. Vidíme, že počet podmnožín je 2, 4 resp. 8, a tak sa už rodí tušenie : 212

19. Podobne pri riešení tretej úlohy • Počet hier, ak sa hrajú dvaja je 1. • Ak sa hrajú 3 hráči, počet hier je 2 • 4 3 • 5 4 • ... ... • Jedným slovom o jednu menej, ako počet hráčov.

20. Cieľom táboraaj príprava žiakov na rôzne matematické súťaže. • Mladší sú zapojené do súťaže Pytagoriáda, • Zrínyi Ilona, • Kenguru (ako Klokan), • riešia aj úlohy olympiády • a korešpondenčnej súťaže Katedra • a Bátaszéki.

21. Väčšížiaci • sa zaoberajú s olympiádou a pripravujú sa na maturity. • Pre žiakov zvykneme organizovať aj matematickú súťaž v tábore, hlavne z úloh obľúbených súťaží.

22. Stačia 4 hodiny denne • Po tomto čase nasleduje tvorba modelov: lepenie, rezanie, trhanie, origami, čo je dobre aj pre vývoj manuálnych schopností. • S hotovými prácami môžeme podporovať aj ďalšie oblasti schopností: reč, sčítanie, pozorovanie, orientáciu v priestore.

23. Integrovaná žiačka v tábore • má diagnózu DMO- pravohemisférovú hemiparézu, čo znamená, že chodí s ťažkosťou, • dysortográfia • Ona sa úspešne zapojila do rôznych matematických súťaží, chodila aj na krúžok, aj do matematického tábora už 3. rok, je veľmi šikovná.

24. Pri práci s deťmi s poruchami musia byť dôležité tieto pojmy : • pochopenie, • pochvala, • pozitívny prístup, • povzbudzovanie, • pozornosť, • podpora, • poznatky o problematike porúch pozornosti, • pomalšie tempo pri výučbe, • podporní učitelia (môj názor, že nie len ) pre tieto deti v bežných školách.

25. Model platonických telies • pripravili model platonických telies, • analyzovali ich vlastnosti, koľko majú vrcholov, bočných hrán a stien. • Robili sme štvorstenu aj zo 4 slamok, zostavili štvorec a pomocou 3 kusov nití, spájili sme slamky. Tak štvorstenu môžeme zložiť, dať do vrecka, to sa veľmi páčilo deťom...

26. Hravé cvičenia • pomáhajú rozvoji memórie a pozornosti detí. • blahodarne vplývajú na život, náladu skupiny. • Deťom sa veľmi páčila napríklad hra Bum, bác !Pravidlá sú veľmi jednoduché: hráči stoja alebo sedia v kruhu, prvý povie “Jedna“, druhý “Dva“, ...Hráč, ktorý je na rade v prípade, že číslo je deliteľné tromi, povie “Bum!“, ak je deliteľné piatimi, povie “Bác!“, ak je deliteľné oboma číslami, povie “Bum, bác!“, ak sa v zápise vyskytuje cifra tri, povie “Bum!“, ak sa v zápise vyskytuje cifra päť, povie “Bác!“ Ak sa pomýli, hráč vypadáva a nasledujúci hráč znova začína od jednej.

27. Vzorový priebeh hry do 40: • Jeden, dva, bum, štyri, bác, bum, sedem, osem, bum, bác, jedenásť, bum, bum, štrnásť, bum-bác, šestnásť, sedemnásť, bum, devätnásť, bác, bum, dvadsaťdva, bum, bum, bác, dvadsaťšesť, bum, dvadsaťosem, dvadsaťdeväť, bum-bác, bum, bum, bum, bum, bum-bác, bum, bum, bum, bum, bác.

28. Iné hravé úlohy • kooperačná úloha: delili sme detí na dve skupiny, každý člen skupiny dostal po jednom čísle, ktoré sme nalepili na jeho čelo. Úlohou skupiny bolo usporiadať čísla, čiže seba podľa veľkosti čísel. Víťazila rýchlejšia skupina. • veľmi ľahké otázky, na ktoré museli dať odpoveď za pár sekúnd a za dobré riešenie dostávali cukríky. • Dávala som im aj veľmi ťažké úlohy, ktoré boli pre nich výzvou, mohli nad nimi rozmýšľať do konca tábora a potom dostali čokoládu.

29. Falošné úlohy, napríklad : Dôkaz toho, že 4=5. • Dôkaz: Predpokladáme, že a = b+ c. • Tak 5a = 5b + 5c • a 4a = 4b + 4c • Sčítame dve posledné rovnice a tak • 5a + 4b + 4c = 5b + 5c + 4a. • Odpočítame z obidvoch strán výraz 9a, • 4a + 4c – 4a = 5b + 5c – 5a . • S vynímaním pred zátvorku dostávame: • 4(b + c - a) = 5(b + c – a) • Delíme obidve strany s výrazom v zátvorke, • tak 4 = 5 !

30. Riešenie: • Predpokladali sme, že a = b +c, podľa toho b + c – a = 0. Pri riešení rovnice v poslednom rade sme delili s tým výrazom, čiže nulou. Ale nulou nemôžeme deliť!

31. Na relaxovanie dobré sú aj také úlohy, ako • - nakresli jedným ťahom, • - matematické križovky, • - osemsmerovky, • - zápalkové hlavolamy. • - Žiaci zbožňujú historky bar-kochba, ako napríklad: Ak jeden človek ide domov so svojou manželkou, tak vystúpi na 20. poschodí. Ak je bez nej, tak vystúpi na 3. poschodí. Prečo?

32. Divergentné myslenie žiakov • “ Hlavným cieľom učenia je výchova takých ludí, ktorí sú schopní vytvoriť nové vecí, sú kreatívni, vynaliezaví a zvedaví. (Piaget) • Každé dieta sa rodí s kreatívnymi schopnostiami a naša úloha je vytvoriť pre nich také okolnosti, ktore im pomáhajú v ich úsilí.

33. Čo charakterizuje kreatívne prostredie, atmosféru? • - Duševná istota: bezpodmienečné prijatie, povzbudenie sebahodnotenia, zmenšenie vonkajšieho hodnotenia, pozorovať svet očami detí. • - Duševná voľnosť: dieťa cíti v sebe istotu v takej miere, aby sa odvážilo skúšať nové veci. Správanie sa, čo pomáha rozvoju divergentného myslenia: • - vyčkať myšlienky žiakov, • - preukázať záujem, • - robiť pokusy spolu žiakmi, • - povzbudzovanie.

34. Divergentné úlohy • RNDr. Gejza Horváth: Fejleszthető-e az alkotóképesség? (Môžeme rozvíjať kreativitu?)Nájdí také čísla, ktoré majú právea/ 5, resp. b/ 6 deliteľov! • Riešenie: a/ Ak číslo má 5 deliteľov, tak ho môžeme napísať v tvare p4 (kde p je prvočíslo). Tieto čísla sú napr.: 24 = 16 , má delitele : 1, 2, 4, 8, 16. • 34 = 81, má delitele : 1, 3, 9, 27, 81 • b/ 6=1.6 a 6=2.3, preto 6 deliteľov môžu mať tie čísla, ktoré môžeme napísať v tvare p5 alebo p.r2 (kde p a r sú prvočísla). Tieto čísla sú napr.: 25 = 32 , má delitele : 1, 2, 4, 8, 16, 32. 3.22= 12, má delitele : 1, 2, 3, 4, 6, 12.

35. Prečo hrami? • - predbežné učenie je nepotrebné, • - hrať sa je typické pre každú vekovú kategóriu, • - číra náhoda a šťastie nemajú úlohu, • - dáva pocit úspechu, • - úlohy sa postupne stávajú náročnejšími.

36. Hráme po večeri aj strategické hry ako: šach, mlyn, abalone, Blokus. • Tieto hry rozvíjajú kombinačnú schopnosť, vytrvalosť, strategický cit, videnie v priestore, hra je spojená s geometrickými pojmami ako úsečka, priesečník úsečiek. • V abalone sa hrajú dvaja s bielymi a čiernymi guľami. Gule môžeme pohybovať v každom smere dopredu po dierkach. Víťazí ten hráč, kto viac ako 5 gúľ súpera vybije .

37. Blokus • Hráči hrajú na tabuli, kde v štvorčekovej sieti je 20x20 štvorčekov a dieliky sú zložené z 1,2,3,4 alebo 5 štvorčekov siete. Hrajú 3-4 hráči, útvary sú v štyroch farbách. Vyrážate svojou farbou z rohu siete a vaša úloha je počas hry položiť čo najviac zo svojich dielikov a súčasne blokovať obsah. Víťazí ten, kto na konci má najmenší počet štvorčekov v ruke. Samozrejme, hru môžete variovať

38. Diabolský zámok • rozvíja vytrvalosť, • videnie v priestore. • Pomocou neho môžeme hovoriť aj o topológii, pomáha aj v programovaní vo vývoji pojmu cyklus.

39. Hosť v tábore • Do jedného tábora som pozvala docenta Zoltána Kovácsa, kto za dva dňi ukázoval deťom asi 20 rôznych zaujímavých hier ako • go, • hexašach, • hra života, • veži Hanoi, • problém 36 oficiérov.

40. Organizovanie spoločenských aktivít • - športové hry: futbal, stolný tenis, badmington • - preteky s prekážkami, kde deti v malých skupinách idú do lesa , medzitým dostávajú na staniciach rôzne logické úlohy (napr.: musia čítať vetu, čo je napísaná abecedou Morse. Pred tým sme analyzovali , koľko písmen môžeme zostaviť, čo je kombinatorika) Preteky rozvíjajú aj ich kreativitu ( musia písať básne, čo im pomôže v boji, musia nakresliť listinu výsledkov.) • - vojnu čísel: sú 2 skupiny, každé dieťa má na čele štvorciferné číslo, napísané na výkres (hru môžeme hrať aj s rímskymi číslami). Jedna skupina, ktorá má zástavu, sa skrýva v lese. Vypadá žiak, ak je jeho číslo vyčítané. • skúška smelostije šláger medzi deťmi

41. Náš táborový program obohatia aj: • - súťaž v kreslení, • - súťaž, kto vie viac vtipov • - IQ-kvíz, veľmi ho majú radi, hrajú sa v skupinách • - súťaž tangram, v skupinách • - vytvorenie kvetov atď. z kukuričných šúpolí • - robili sme rôzne veci z pearly • - výlet do Ostrihomu, Múzea Dunaj • - Výlet do Nitry, zámku, autosalónu • - Po večeri premietanie kreslených filmov, filmov o prírode, napr. o guľovom blesku • - Posledný večer je táborák, opekanie slaniny • Pred odchodom domov vyhodnotíme súťaže a prácu detí ( kto pomáhal prestrierať stôl, dostáne čokoládu Rumba)

42. Veľmi dôležité • Pred táborom mám mesačnú prácu s organizovaním. • Veľmi dôležité je prijemné prostredie, • dobrí kolégovia. • Cieľom tábora je vylúdiť úsmev na tvarach detí, dosiahnuť, aby túžba po vedomostiach bola pre nich rovnakopríjemná ako voľnosť, dobrá nálada, radosť, zážitok z úspechu. • aby deti žili v tábore rušný, aktivny, pestrý život.

43. Tri roky fungovania • týchto aktivít je dôkazom, že myšlienka je naozaj životaschopná. Deti tu riešia netradičné úlohy. Samozrejme, je veľmi ťažké oslobodiť sa od konvenčných metód učenia, veď sme vyrástli v tom, videli sme pred sebou vždy to. Aj tento kurz mi veľmi veľa pomohol obohatiť moje metódy vyučovania.

44. Ako ďalej? • Viem, že v tábore v septembri budeme hráť spoločenskú hru Set. Už som pripravovala 81 kariet. V hre sú zobrazené objekty, ktoré môžu byť štvorec, kruh a trojuholník, každý objetkt je nakreslený v 4 farbe, môže byť aj šrafovaný, aj plný alebo prázdny. A počet objektov môže byť:1,2 alebo 3. Set tvoria napr.: zelené kružnice – 1 šrafovaná, 2 plné a 3 prázdne. • Alebo : jedna zelená šrafovaná kružnica+ dva modré prázdne štvorce + 3 červené plné trojuholníky.

45. Porovnávame vlastnosti kružníc : • Na rovine Na guli • 1. K danej kružnici môžeme nakresliť polomery, priemery, dotyčnice. • Tieto útvary sú • priame úsečky, čo hlavné oblúky, • môžeme merať v cm. meriame ich v stupňoch. • 2. Každá kružnica má • jeden stred dva stredy. • 3. Polomer je polovica priemeru. • 4. Dotyčnica, čo nakreslíme v danom bode , je kolmé na polomer, nakreslený v danom bodu. • atď.

46. Metóda objavovania je len privilégiom nadaných detí? • A ostatné deti sa uspokoja len splnením príkazov iných? Podľa mojho presvedčenía na danej úrovni každý človek môže myslieť samostatne a túto úroveň môžeme rozvíjať. • “Fantázia je dôležitejšia ako vedomosti. Totiž vedomosť je ohraničená, kým fantázia má v sebe celý svet.“ (Einstein)

47. POUŽITÁ LITERATÚRA • 1. Dillingerová Monika: Problémové vyučovanie, Tvorba a realizácia problémových úloh so zameraním na geometriu základnej školy. Dizertačná práca • 2. Gordon Thomas: T.E.T- Teacher Effectiveness Training (A tanári hatékonyság fejlesztése), Gondolat, Budapest, 1990 • 3. Holt John: How Children Fail (Iskolai kudarcok), Gondolat, Budapest, 1991 • 4. Horváth Géza: Fejleszthető-e az alkotóképesség? (Môžeme rozvíjať kreativitu?) • Lilium Aurum, Dunajská Streda, 1997 • 5. Lénárt István: Non-Euklidean Adventures on the Lénárt Sphere (Nem-euklideszi kalandok a rajzgömbön) Múzsák Kiadó, Budapest, 1997 • 5. Petrašková E: O jednom alternatívnom spôsobe vyučovania. In Pedagogické rozhľády, ročník 11, číslo 2, Banská Bystrica, 2002 • 7. Pósa Lajos: Matematika táboraim (Moji matematické tábory)- prednáška • Természet Világa, ročník 132., číslo 3, marec 2001

48. a niekoľko užitočných web stránok pre tých, ktorí dostali chuť... • 1. http://www.furfang.hu • 2. http://jatekhaz.skicc.hu • 3. http://www.onlinehry.sk • 4. http://www.wikipedia.org/wiki/Bum%2C-bC3%A1c • 5. http://www.ide.sk • 6. www.mensa.sk • 7. http://www.matika.sk