Cấu trúc nội dung chương III . ( Chuẩn và Nâng Cao )

1. Cấu trúc nội dung chương III. ( Chuẩn và Nâng Cao)

8. Chương IIIDÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN I Mục tiêu của chương Chương này giới thiệu một loại hàm số mới : Dãy số, đồng thời giúp tìm hiểu một số vấn đề đơn giản xung quanh loại số đặc biệt này. Giúp học sinh làm quen với phương pháp chứng minh mới, phương pháp quy nạp toán học. Nội dung của chương được biên soạn nhằm mục đích giúp HS 1) Kiến thức - Hiểu nắm được phương pháp quy nạp toán học ; - Hiểu các khái niệm : dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi (còn gọi dãy số hằng), dãy số bị chặn, cấp số cộng, cấp số nhân ;

9. - Nắm được các cách cho một dãy số, các phương pháp đơn giản khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn của một dãy số ; - Nắm vững các công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n hạng đầu của một cấp số cộng, một cấp số nhân. 2. Kĩ năng - Biết vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản ; - Biết cách cho một dãy số, cách khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn của các dãy số đơn giản ; - Nhận biết được cấp số cộng, cấp số nhân và biết cách tìm số hạng tổng quát, cách tính tổng n số hạng đầu của các cấp số đó trong các trường hợp không phức tạp ; - Biết vận dụng những kiến thức trong chương để giải quyết các bài toán có liên quan được đặt ra ở các môn khác cũng như trong thực tiễn cuộc sống.

10. II CẤU TẠO CHƯƠNG: Chương này gồm 4 bài ( §) với thời lượng giảng dạy dự kiến là 13 tiết, phân phối cụ thể như sau : §1 . Phương pháp quy nạp toán học 2 tiết §2. Dãy số 3 tiết Luyện tập1 tiết §3. Cấp số cộng 2 tiết §4. Cấp số nhân 2 tiết Luyện tập1 tiết Ôn tập và kiểm tra cuối chương2 tiết III NHŨNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý TRONG CHƯƠNG 1) So Với Chương ” Dãy số “ của SGK chỉnh lí, hợp nhất năm 2000, chương này có một số điểm khác biệt trong cách thể hiện về kiến thức, về phương pháp xây dựng các bài học và hệ thống các bài tập của chương. Cụ thể :

11. a) Về phương pháp xây dựng bài học và cách thể hiện kiến thức : * Việc xây dựng các bài học được thể hiện theo các tiêu chí sau : • - Giảm tối đa tính hàn lâm trong việc trình bày các kiến thức ; • - Trong chừng mực cho phép, giảm nhẹ yêu cầu đối với tính chặt chẽ, chính xác toán học • - Tránh việc áp đặt kiến thức cho HS ; • - Tránh cho HS cảm giác nặng nề, nhàm chán trong các tiết học ; • - Giúp HS nắm bắt, hiểu, củng cố các kiến thức thông qua việc tìm hiểu các ứng dụng của những kiến thức đó trong khoa học, cũng như trong thực tiễn cuộc sống ; • - Thông qua việc tiếp thu kiến thức, giúp HS phát triển tư duy, hình thành thẩm mĩ toán học ;

12. - Hỗ trợ tíchcực cho GV trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy. • * Với tinh thần trên: • - Ở mỗi bài học của chương, song song với các khái niệm, kết quả lí thuyết, SGK còn trình bày các hoạt động thực hành phục vụ việc hiểu, củng cố các khái niệm, kết quả đó . • - Các nội dung trên được biên soạn đảm bảo sự cân đối trong 1 tiết học, giữa các kiến thức lí thuyết và các hoạt động thực hành, không có sự tách bạch giữa tiết lí thuyết và tiết bài như phân phối trong chương trình cũ ; • - Ở mỗi bài học, trước mỗi khái niệm mới đều có phần dẫn dắt đến khái niệm đó (thông qua các ví dụ minh hoạ, các vấn đề khoa học và thực tiễn có liên quan,...) ;

13. - Thay vì trình bày các chứng minh cồng kềnh của một số định lí, tính chất, SGK trình bày các minh hoạ, giải thích giúp HS cảm nhận được tính đúng đắn của các định lí hay chất đó ;... • b) Về hệ thống bài tập • - Nhằm thể hiện ý tưởng của chương trình khi xếp "phương pháp quy nạp" vàochương dãy số, SGK đã chú ý quan tâm hơn các bài toán về các dãy số được cho bởi công thức truy hồi ; • - Bên cạnh các bài tập đơn giản nhằm mục đích minh hoạ cho các kiến thức lí thuyết, có không ít các bài tập nhằm giúp HS rèn luyện khả năng tổng hợp kiến thức ; đồng thời cũng có những bài tập nhằm kích thích sự tìm tòi, sáng tạo của HS trong quá trình học. Ngoài ra, SGK cũng đã dành một tỉ lệ thích hợp cho các bài tập giúp HS tiếp cận tới dạng bài tập trắc nghiệm khách quan.

14. 2). Không có sự khác biệt giữa hai chương trình Chuẩn và Nâng cao về số lượng đơn vị kiến thức cần giảng dạy. Sự khác biệt giữa hai chương trình chỉ nằm ở mức độ yêu cầu đối với các đơn vị kiến thức nói trên. • 3). Căn cứ mục đích của các ví dụ, bài tập, căn cứ đối tượng HS cụ thể, các GV có thể thay thế các ví dụ, bài tập đã nêu trong SGK bằng các ví dụ, bài tập tương đương về khảnăng thực hiện mục đích đặt ra, sao cho việc tiếp thu kiến thức của HS đạt hiệu quả tốt nhất có thể

15. 4). SGK đã cố gắng nêu ra các bài toán thực tiễn có liên quan với các kiến thức lí thuyết mà HS được học. Điều này dẫn đến tình trạng một số ví dụ và hoạt động nêu trong bài học có những phát biểu dài dòng có thể gây mất thời gian dạy - học trên lớp. Để khắc phục tình trạng này, các GV cần chuẩn bị trước ở nhà các bảng tóm tắt nội dung của các ví dụ hay hoạt động nêu trên. • 5). Để việc giảng dạy đạt hiểu quả cao theo tinh thần đã được thể hiện trong SGK, các GV cần nghiên cứu kĩ SGK và SGV trước khi xây dựng các tiết dạy của chương trình.

16. NỘI DUNG CHI TIẾT • §1 . PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (2 tiết) • I . MỤC TIÊU • a) Về kiến thức:HS • - Có khái niệm về suy luận quy nạp ; • - Nắm được phương pháp quy nạp toán học. • b) Về kĩ năng:HS • Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản • II. NHŨNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý • * Nhằm giảm tính hàn lâm, SGK không trình bày tường minh nguyên lí quy nạp toán học mà chỉ giới thiệu hai bước thực hành của phép “chứng minh qui nạp”. • * Có 8 câu hỏi và bài tập ( chứng minh đẳng thức, chứng minh bất bất thức và chứng minh sự chia hết )

17. §2. DÃY SỐ (2 tiết) • I. MỤC TIÊU • a) kiến thức: HS • - Biết được dãy số là một hàm số; • - Nắm vững một số cách cho một dãy số ( cho bằng công thức của số hạng tổng quát, cho bằng hệ thức truy hồi, cho bằng cách diễn đạt bằng lời cách xác định từng số hạng) ; • - Hiểu các khái niệm : dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy số bị chặn; • - Nắm được một số phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng, giảm của một dãy số

18. b) kỹ năng: HS • - Biết cách cho một dãy số ; • - Biết cách nhận biết tính tăng, giảm của một số dãy số đơn giản ; • - Củng cố kĩ năng vận dụng phương pháp quy nạp vào việc giải toán. • II. NHŨNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý * Nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh đọc các tài liệu tham khảo, nếu có điều kiện GV có thể giới thiệu các cách kí hiệu khác nhau của một dãy số , hay . * SGK chú trọng hai trong ba cách cho dãy số (cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát và cho bởi hệ thức truy hồi). • * Có 6 câu hỏi và bài tập

19. LUYỆN TẬP (l tiết) • I. MỤC ĐÍCH 1. Các bài tập của phần này được biên soạn nhằm giúp học sinh : - Ôn luyện các kiến thức, kĩ năng đã được đề cập ở các bài học trước ; - Rèn luyện khả năng tổng hợp các kiến thức đã biết. 2. Ngoài các mục đích chính trên đây, mỗi bài tập còn có những mục riêng nhất định. Cụ thể : - Bài tập 15 nhằm chuẩn bị tư thế cho học sinh trước khi học bài ( Cấp số cộng). - Bài tập 17 nhằm giới thiệu cho học sinh khái niệm dãy số không đổi, đồng thời giúp học sinh hình thành hoặc rèn luyện tư duy lôgic. - Bài tập 18 là nhằm giới thiệu cho học sinh một loại dãy số đặc biệt – Dãy số tuần hoàn.

20. II. NHŨNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý • * Có 4 bài tập, GV yêu cầu học sinh chuẩn bị các bài tập nầy và không nhất thiết GV phải chữa hết . Tùy theo đối tượng học sinh GV có thể khai thác nhóm bài tập nầy hay nhóm bài tập khác . • * Đối với học sinh khá, giỏi : thông qua bài tập 18, giáo viên nên giới thiệu cho học sinh khái niệm dãy số tuần hoàn và một số vấn đề đơn giản xung quanh loại số đặc biệt nầy .

21. §3. CẤP SỐ CỘNG (2 tiết) • I. MỤC TIÊU • a) Về kiến thức : HS • - Nắm vững khái niệm cấp số cộng ; • - Nắm được một tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng ; • - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp sô cộng. • b) Về kĩ năng: HS • - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng ; • - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng trong các trường hợp không phức tạp ;

22. - Biết vận dụng các kết quả lí thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số cộng ở các môn học khác, cũng như từ thực tế cuộc sống. • II. NHŨNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý • * SGK trình bày công sai của cấp số cộng không đòi hỏi phải khác không • * SGK không có trình bày Định lí đảo của ĐL1 • ( công thức trung bình cộng của cấp số cộng ) • * SGKkhông có chứng minh ĐL3 ( công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ) • * Có 10 bài câu hỏi và bài tập

23. §4. CẤP SỐ NHÂN (2 tiết) • I. MỤC TIÊU • a) Về kiến thức : HS • - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; • - Nắm được một số tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ; • - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân . • b) Về kĩ năng: HS • - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ; • - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp ;

24. - Biết vận dụng các kết quả lí thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế cuộc sống. • II. NHŨNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý • * SGK trình bày công bội của cấp số nhân không đòi hỏi phải khác không và khác 1 • * SGK không có trình bày Định lí đảo của ĐL1 • ( công thức trung bình nhân của cấp số nhân ) • ( uk2 = uk-1. uk+1 với k ≥ 2) • * SGKkhông có chứng minh ĐL3 ( công tính tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân ) • * Có 9 bài câu hỏi và bài tập

25. LUYỆN TẬP (2 tiết) • I. MỤC ĐÍCH • 1. Các bài tập của phần này được biên soạn nhằm giúp học sinh • - Ôn luyện các kiến thức, kĩ năng đã được đề cập ở các bài học trước ; • - Rèn luyện khả năng tổng hợp các kiến thức đã biết. • 2. Ngoài các mục đích chính trên đây, bài tập 43 còn có mục đích kích thích học sinh tìm tòi mối quan hệ giữa cấp số nhân và các dãy số được cho bởi hệ thức hồi qui tuyến tính cấp một.

26. II. NHŨNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý • * Có 6 bài tập, GV yêu cầu học sinh chuẩn bị các bài tập nầy và chữa các bài tập nầy trên lớp • * Đối với học sinh khá, giỏi : thông qua bài tập 43, giáo viên nên hướng dẩn cho hoặc yêu cầu học sinh tìm tòi, khám phá mối quan hệ giữa cấp số nhân và các dãy số được cho bởi hệ thức hồi qui tuyến tính cấp một . Từ đây rút ra phương pháp tìm số hạng tổng quát của một dãy số cho bởi hệ thức hồi qui tuyến tính cấp một.

27. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG ( 2 tiết ) • I) MỤC TIÊU • 1) Về kiến thức : HS • - Hiểu được các mạch kiến thức trong chương III ( Chứng minh qui nạp; dãy số; cấp số cộng; cấp số nhân. ) • - Hiểu và vận dụng được các định lí và tính chất có trong chương • 2) Về kĩ năng : HS • - Biết cách chứng minh mệnh đề bằng qui nạp. • - Biết cách cho dãy số; biết xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số • - Biết tìm các yếu tố còn lại của cấp số cộng ( hoặc của cấp số nhân ) khi cho trước một trong các yếu tố xác định chúng như : u1 , d , (q) , un , n , Sn.

28. II. NHŨNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý • * Thời lượng dành cho tiết ôn tập chương là 2 tiết, trong đó có 1 tiết được dùng để làm bài kiểm tra cuối chương . • * GV yêu cầu học sinh chuẩn bị các mạch kiến thức có trong chương TỔNG KẾT KIẾN THỨC GIÁO KHOA CHƯƠNG III: • DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

32. * Có 8 câu hỏi và bài tập ôn chương . Để tiết ôn tập đạt hiệu quả tốt, GV nên yêu cầu HS chuẩn bị trước ớ nhà các bài tập trên . Tại tiết ôn tập trên lớp, GV tiến hành chữa bài và đồng thời hướng dẩn học sinh giải hai bài tập khó ( bài 50 và 51 SGK). • * GV nên yêu cầu học sinh trách việc học thuộc lòng một cách hình thức các định nghĩa, định lí . • * GV nên giới thiệu cho học sinh khái niệm tổng, hiệu, tích, thương các dãy số thông qua việc chữa bài tập 46 ( SGK) để tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh khi học chương IV- Giới hạn