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# 本章题头 - PowerPoint PPT Presentation

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

w

L

I

w

chapter 4

law of conservation of angular momentum

rigid body rotation with a fixed axis

Contents

chapter 4

angular momentum and

law of conservation of angular momentum

rotation of rigid-body with a fixed axis

relation of work with energy in rotation of rigid-body

law of conservation of angular momentum of rigid-body

s

s

Angular momentum and

law of conservation of angular momentum

r

r

v

v

m

m

sin

sin

angular momentum

q

q

v

4 - 1

m

r

q

s

m

s

angular momentum and

p

v

v

O

L

m

m

O

v

law of conservation of angular momentum

L

r

v

q

)

(

r

r

r

r

L

theorem of partical angular momentum and its conservation

m

O

L

L

q

v

r

r

v

sin

m

m

q

r

r

O

m

v

O

m

q

v

L

r

v

m

L

r

v

m

q

sin

L

L

L

L

L

L

v

r

m

(

d

v

)

d

d

m

(

)

d

d

d

d

v

+

m

v

r

r

r

r

r

m

d

d

t

t

d

t

d

t

d

d

d

d

t

t

t

t

0

d

v

v

v

m

a

m

m

F

F

F

(

)

L

L

O

m

r

r

r

r

r

M

F

O

r

F

F

M

F

q

r

sin

d

F

d

q

m

d

d

d

d

t

t

O

m

F

F

F

M

L

L

M

M

M

L

L

L

d

t

t

d

d

d

d

d

t

,

t

L

L

t

0

L

L

0

0

r

M

t

d

M

L

t

L

d

L

L

0

t

d

L

0

0

d

t

0

0

M

L

L

L

L

0

0

F

L

（如有心力作用）时，质点的角动量

（后面再以定律的形式表述这一重要结论）

r

r

(

)

0

0

M

M

M

d

d

M

O

m

L

L

d

d

t

t

d

L

d

t

F

F

L

L

t

m

L

q

d

s

r

v

m

t

d

t

+

t

h

(

)

r

r

r

r

r

r

r

m

s

s

sin

q

r

m

d

d

d

+

)

(

d

h

d

d

d

d

d

O

m

d

d

d

d

d

t

t

t

t

t

d

t

A

h

h

2

m

1

1

d

2

2

A

L

s

（称为掠面速率）

d

d

A

A

d

t

2

m

L

A

L

2

m

theorem of angular momentum of partical system

L

L

O

S

i

i

S

m

v

r

i

i

i

i

r

v

m

1

3

1

r

m

2

2

r

m

3

3

v

1

v

2

S

m

v

i

r

r

r

r

r

r

i

i

i

i

i

i

i

i

d

L

L

L

(

S

(

S

+

r

m

m

v

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i

i

i

i

d

t

i

i

i

i

O

+

S

S

S

S

S

S

S

m

a

r

i

i

2

i

i

i

i

i

i

i

d

d

d

d

S

m

+

0

2

d

F

r

i

i

1

d

d

d

d

t

t

t

t

i

F

i

+

F

m

m

i

v

v

1

i

i

i

+

L

L

M

M

M

F

F

F

F

i

i

i

2

2

1

1

M

M

i

M

S

m

v

i

r

r

r

r

r

r

i

i

i

i

i

i

i

i

t

d

L

d

d

t

L

L

L

(

S

0

(

S

+

r

m

m

v

v

t

i

i

i

i

d

t

i

i

0

i

i

O

0

+

S

S

S

S

S

S

S

S

m

a

r

i

i

2

i

i

i

i

i

i

i

i

d

d

d

d

d

S

m

+

0

2

d

F

r

i

i

1

d

d

d

d

d

t

t

t

t

t

i

F

i

+

F

m

m

i

v

v

1

i

i

i

M

M

i

+

L

L

L

L

L

L

L

M

M

M

F

F

F

F

i

i

i

2

2

1

1

M

M

i

M

t

d

t

M

L

i

M

M

t

,

0

0

d

0

L

L

L

0

0

S

i

d

d

t

L

L

L

L

L

（1）

O

（2）

（3）

（4）

（请点击你要选择的项目）

O

（请点击你要选择的项目）

（1）

（2）

（3）

（4）

O

（请点击你要选择的项目）

（1）

（2）

（3）

（4）

O

（请点击你要选择的项目）

（1）

（2）

（3）

（4）

O

（请点击你要选择的项目）

（1）

（2）

（3）

（4）

,

R

O

v

v

m

m

m

m

m

2

m

m

m

m

m

1

1

1

1

1

1

v

v

0

2

2

2

2

2

R

R

1

1

v

v

2

2

s

s

rotation of rigid body with a fixed axis

4 - 2

s

s

rotation of rigid-body with a fixed axis

r

r

v

a

1. 角位置

q

w

p

q

r

2. 角位移

p

p

X

q

q

(t+△t)

q

q

(t)

q

r

r

q

(

)

t

p

p

r

t

0

3. 角速度

r

w

p

（包含p并与转轴垂直）

r

d

d

d

q

q

q

q

0

w

d

q

w

w

d

t

w

w

t

(

)

w

w

4. 角加速度

,

b

d

w

b

b

b

0

d

t

b

b

t

(

)

-2

-1

-2

-1

w

b

s

s

s

s

,

,

1

2

t

t

t

t

t

t

(

(

(

(

(

)

)

)

)

)

t

5

0

p

)

p

(

+

q

+

p

2

b

b

w

w

t

)

q

5

0

(

p

p

+

,

)

(

p

,

r

q

s

s

1

2

d

d

q

q

b

q

w

w

d

t

150p

p

100p

d

52p

50p

53p

51p

50p

w

t

t

b

d

t

t

s

s

p

s

0

3

0

3

2

0

1

3

2

1

2

1

k

0

b

,

w

w

w

w

w

w

w

t

t

t

0

0

0

0

0

0

0

w

k

t

t

t

t

t

(

(

(

(

(

)

)

)

)

)

b

0

0

0

d

d

w

w

k

b

d

d

d

t

t

t

w

t

t

t

k

k

k

+

+

+

w

d

d

d

q

q

q

w

)

)

(

(

w

d

d

d

d

t

t

t

t

,

w

q

q

q

q

q

q

0

0

0

0

1

1

2

2

t

t

t

t

k

k

+

+

q

r

q

2

2

d

+

w

b

q

q

d

t

w

w

b

d

q

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O

O

r

r

P

P

d

d

d

q

q

q

a

a

t

t

a

a

n

n

w

r

r

r

d

d

d

d

v

w

s

s

s

s

r

d

d

v

b

r

w

)

r

(

d

d

d

d

t

t

t

t

2

)

(

2

v

2

w

r

r

r

(

)

x

q

q

q

(

)

(

)

t

(

)

r

x

t

x

r

1

1

q

w

s

v

w

v

b

a

t

t

2

2

d

d

d

d

t

t

q

w

s

v

d

d

d

d

t

t

t

t

1

1

2

2

2

t

2

t

b

t

t

q

t

w

+

v

a

a

+

s

0

0

b

t

w

+

v

v

+

0

2

2

2

b

w

w

q

2

v

w

a

2

s

2

v

0

0

0

F=ma

M=r× F

1

1

1

j

F

1

d

d

d

d

1

1

=

=

1

2

2

1

M=rFsin j

M

1

1

M=r×F

1

r

r

r

r

2

2

2

1

1

2

2

M =rFsin j

r

P

P

F

d

2

1

r

M

t

2

2

2

2

2

2

2

2

F

d

=

O

j

=

F

t

1

1

1

2

F

F

2

F

2

2

=

+

M

M

2

F

F

r

F

F

F

F

1

1

t

t

t

t

M

M

1

1

2

2

1

1

=

=

M

i

r

r

r

m

m

m

b

i

i

i

w

f

f

i

i

+

f

=

t

t

j

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+

sin

sin

q

O

r

i

i

i

i

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a

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=

=

i

i

n

n

r

r

r

r

F

F

m

m

m

m

r

i

i

i

i

i

i

r

r

a

i

i

i

i

j

i

i

i

i

b

b

r

r

F

F

F

j

)

)

f

q

(

(

sin

+

2

2

sin

i

i

=

i

i

i

r

r

r

r

r

r

r

m

m

m

m

m

m

m

i

i

i

i

i

i

i

q

i

=

M

i

r

r

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m

m

m

b

i

i

i

w

f

f

i

i

+

f

=

I

t

t

j

f

+

sin

sin

q

O

r

i

i

i

i

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a

b

t

=

=

i

i

n

n

r

r

r

r

r

F

F

m

m

m

m

m

r

i

i

i

i

i

i

i

r

r

a

i

i

i

i

b

M

I

j

i

i

i

i

M

I

b

b

b

r

r

F

F

F

j

)

)

f

q

(

(

sin

+

2

2

sin

i

i

=

i

i

i

r

r

r

r

r

r

r

r

m

m

m

m

m

m

m

m

b

i

i

i

i

i

i

i

i

q

i

M

r

b

=

M

2

)

i

=

(

M

I

a

I

=

b

m

=

F

M

I

I

2

k

g

I

I

2

2

r

r

r

r

m

V

d

V

r

r

i

i

r

m

i

I

2

d

m

m

d

V

m

m

m

m

m

2

2

I

I

2

2

2

2

2

m

m

m

m

m

1

1

1

1

1

r

r

r

r

2

2

1

1

2

O

2

+

2

(

)

r

r

r

r

i

i

i

i

0

0

0

6

6

6

sin

sin

r

r

m

m

l

l

l

2

i

i

)

(

1

1

1

+

l

l

l

O

2

2

2

2

0.75

2

)

(

+

I

I

d

d

d

d

m

m

m

m

m

m

O

O

d

d

d

d

r

r

r

r

L

m

I

2

2

2

2

I

r

r

r

r

r

r

L

0

L

L

m

L

m

3

m

1

3

L

r

r

L

L

0

3

1

1

1

L

L

L

L

2

2

2

2

I

I

2

r

3

3

3

r

+

m

L

C

C

m

,

O

O

O

I

I

C

L

2

r

1

2

2

2

L

L

L

m

m

m

I

1

2

r

I

r

d

d

d

m

m

m

m

d

d

d

d

d

d

r

r

r

r

r

r

m

r

p

2

O

d

d

m

m

2

R

p

m

m

2

2

r

r

2

2

r

r

r

2

2

R

R

R

R

2

m

3

I

R

r

0

0

2

R

4

R

2

m

r

1

m

4

2

2

R

R

2

0

I

d

m

r

r

O

r

y

R

y

d

d

m

m

O

d

d

m

r

V

d

d

d

2

m

r

r

p

p

y

y

y

r

d

d

d

I

I

I

1

1

1

1

2

)

I

(

r

2

2

2

2

4

d

d

d

r

r

r

r

p

p

p

y

y

y

2

2

2

2

2

2

2

R

R

r

r

r

y

y

2

R

(

)

R

m

r

2

8

2

R

5

4

3

m

R

R

p

5

1

3

5

m

R

L

m

1

1

2

2

mL

I =

mR

I =

3

2

m

a

m

2

2

I= (a+b )

2

2

R

I= (R1+R2 )

1

12

2

2

2

mR

mR

R

L

R

2

b

m

m

R

2

I=

I=

I=mR

2

2

L

I=R +

4

12

R

R

2

3

2

b

M

I

M

M

b

b

0

b

M

M

b

M

0

L

m

q

q

1

2

1

1

,

cos

cos

I

L

O

M

L

g

g

m

m

m

3

2

2

,

q

g

g

3

3

b

M

I

L

L

2

2

M

L

0

q

b

,

,

g

m

0

0

q

M

2

b

p

,

,

(T2–T1 )R = Ib

I = m R 2

2

b

m2g –T2 =m2a

1

T1

T2

T1 – m1g =m1a

2

R

a = Rb

m

T1

T2

T1

a

a

m2

G1

m1

a

g

g

=

G2

a

m1+ m2+

m

m1 g

m

T1 = m1 ( g + a )

m

1

2

T2 = m2 ( g – a )

m2 g

T2

(T2–T1 )R –Mr= Ib

（以后各例同）

（A）

（B）

（A）

M

F

R

F

2

b

1

I

2

R

R

m

m

2

R

R

a

b

F

R

2

m

m

m

（B）

1

1

1

b

2

b

R

T

R

I

m

2

2

2

b

R

g

a

T

m

m

m

m

m

m

m

m

F

1

1

1

1

1

1

1

b

g

1

)

)

(

(

R

m

m

+

+

b

R

g

a

= 1kg

q

R = 0.1m

m

m

= 3kg

1

m

t

(

)

= 5kg

m1g – T1 =m1a

a = Rb

b

T2 –m2g =m2a

R

(T1–T2 )R = Ib

m

1

I = mR2

(m1-m2)g

(m1-m2)g

(m1-m2)g

2

T2

T1

b

=

R(m1+ m2+ m 2)

R(m1+ m2+ m 2)

R(m1+ m2+ m 2)

T2

T1

d

d

q

q

m

m

b

t

w

w

1

1

w

d

q

,

m

m

m

2

2

2

d

d

t

t

t

t

q

t

w

a

0

0

0

a

g

t

2

t

G2

q

q

2

G1

d

d

t

t

b

2

L

b

M

I

q

q

b

b

M

I

I

M

b

1

1

L

L

L

L

L

L

L

q

2

sin

g

3

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1

1

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2

sin

L

g

L

2

3

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m

m

m

m

m

L

1

2

L

1

O

O

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(

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s

Relation of work with energy in rotation of rigid-body

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m

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w

r

r

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k

i

i

2

2

4 - 3

2

1

1

r

r

w

m

m

i

i

2

2

1

1

2

2

2

(

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r

m

w

w

E

E

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2

2

s

k

k

s

relation of work with energy in rotation of rigid-body

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r

r

r

r

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r

r

i

i

i

i

i

i

i

i

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m

m

i

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i

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sin

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M

A

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m

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m

m

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m

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M

M

M

M

M

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2

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m

2

m

m

2

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A

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0

0

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d

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d

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d

A

A

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q

q

q

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M

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M

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w

w

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v

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m

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A

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w

I

I

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w

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w

0

0

1

1

1

1

2

2

2

2

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0

0

0

3

3

3

、切向、法向加速度

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a

a

a

a

R

n

n

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m

1

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m

m

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2

2

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m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

1

1

1

1

1

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2

2

2

2

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2

2

2

2

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m

m

m

2

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R

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1

1

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g

3

3

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R

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R

+

+

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w

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m

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L

w

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g

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m

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A

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q

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g

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m

2

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b

a

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G

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b

1

1

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4

4

4

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G

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A

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w

2

2

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p

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L

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L

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I

I

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m

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g

g

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m

m

w

L

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A

A

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E

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E

E

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+

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E

E

E

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m

m

m

m

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+

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2

2

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v

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h

2

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h

h

(

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a

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0

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w

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,

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L

L

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r

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m

m

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i

i

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i

i

i

i

i

i

i

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s

2

2

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w

law of conservation of angular momentum of rigid-body

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v

v

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i

i

(

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m

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i

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w

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L

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L

w

L

I

w

L

w

r

M

L

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d

d

（微分形式）

t

d

t

L

L

（积分形式）

t

0

L

L

0

0

1.刚体的

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I

d

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d

w

d

（微分形式）

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L

d

t

w

I

b

I

M

t

d

t

d

F

I

I

t

L

w

w

2

（积分形式）

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L

L

L

L

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M

d

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L

t

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1

1

2.刚体系统的

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M

M

M

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i

i

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L

L

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i

2

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w

R

R

R

R

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w

w

w

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m

m

m

m

m

m

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m

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t

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d

m

m

m

m

m

m

m

m

1

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1

1

1

1

1

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1

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t

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d

1

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g

g

g

2

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(

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t

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d

R

b

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(

R

+

m

m

1

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L

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d

L

L

M

t

t

d

d

d

M

L

i

i

t

d

（微分形式）

（积分形式）

L

L

2

1

d

M

L

L

L

(

)

L

I

M

i

i

w

I

I

2

t

t

1

w

w

t

d

2

2

d

d

M

M

t

t

t

t

1

1

d

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F

p

v

m

t

d

M

M

M

d

d

L

L

t

t

d

d

0

I

I

0

L

w

w

（转动惯量 ）

I

w

I

L

w

I

L

I

w

w

w

I

I

w

w

I

I

I

w

w

w

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I

w

w

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I

I

I

I

w

w

w

w

I

w

0

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L

L

S

S

S

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i

i

i

L

S

i

I

I

w

w

I

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w

0

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I

0

w

I

w

w

I

（美洲豹 SA300）

（ 海豚 Ⅱ ）

165

（支奴干 CH47)

A、B两轮共轴

A以wA作惯性转动

wAB

I

I

I

I

I

I

I

I

A

A

A

A

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B

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w

w

w

w

w

B

B

B

A

A

A

A

A

A

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0

(

(

+

+

+

0

0

0

3

3

3

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l

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+

+

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m

m

m

m

2

2

2

2

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1

3

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2

(

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w

0

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m

m

m

m

v

1

1

1

1

1

v

v

v

v

0

0

0

0

1

1

1

2

l

l

I

2

2

2

v

w

,

(

(

g

l

1

cos

(

(

g

l

+

1

cos

1

g

l

)

)

(

)

(

(

3

2

+

2

+

3

m

m

m

6

1

1

1

l

w

m

O

l

l

g

m

l

m

I

w

1

v

m

3

1

1

1

0

0

2

2

+

+

2

2

2

m

m

l

2

I

w

2

l

I

m

v

v

~

~

l

~

~

1

l

g

1.861

0.577

)

(

2

g

l

3

l

w

2

l

3

,

HOME WORK

4 - 1 5

4 - 14

4 - 1 8

4 - 2 2