Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007

1. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República CUERDAS, PELOTITAS Y...¿FISICA? DINAMICA DE LA PARTICULA – MOVIMIENTO CIRCULAR Matías Osorio – Nicolás Trias – Pablo Miranda Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007

2. CONTENIDO.... • INTRODUCCIÓN • FUNDAMENTO TEÓRICO • PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA • CÁLCULOS Y RESULTADOS • NUEVAS IDEAS • CONCLUSIONES

3. INTRODUCCIÓN.... Estudiaremos un sistema físico sometido a un movimiento circular. El objetivo del trabajo es observar que las tensiones que actúan en un sistema se adaptan al estado del movimiento del mismo. Emplearemos herramientas como las Leyes de Newton, conceptos matemáticos y de trigonometría.

4. FUNDAMENTO TEÓRICO LEYES DE NEWTON 1ª Ley: Si en un cuerpo la fuerza neta es 0, entonces si esta en reposo, seguirá en reposo o si se mueve a velocidad constante, se seguirá moviendo a esa misma velocidad.  2ª Ley: Σ Fî=Maî 3ª Ley: Par de acción y reacción

5. FUNDAMENTO TEÓRICO • MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME • En el MCU, se cumple que la trayectoria de la partícula es una circunferencia y la velocidad angular en todo momento es constante. • Ecuaciones del MCU: • Posición: • Velocidad: • Aceleración:

6. NUESTRO PROBLEMA... Una bola de masa m=1.34 Kg está unida a una varilla vertical rígida por medio de dos cordones sin masa, cada uno de longitud l=1.70 m. Los cordones están unido a la varilla con una separación entre sí de 1.7 m. El sistema está girando con respecto al eje de la varilla, quedando ambos cordones tirantes y formando un triangulo equilátero con la varilla. La tensión en el cordón superior es de 35.0 N.

7. NUESTRO PROBLEMA MÁS GRÁFICO...

8. HALLAR: • La tensión en el cordón inferior. • b) La fuerza neta sobre la bola en el instante mostrado en el gráfico. • c) La velocidad de la bola.

9. ECUACIONES DE LA PARTÍCULA Newton:

10. PARTE A: TENSIÓN EN CORDÓN INFERIOR De la descomposición de la Ley de Newton en el eje j (ya que la aceleración en este eje es nula): Dando como resultado: T2=8,74 N

11. PARTE B: FUERZA NETA SOBRE LA BOLA Como la masa no sube ni baja entonces en el eje del versor j no hay aceleración, por lo tanto solo la hay en el eje i:

12. PARTE C: VELOCIDAD , siendo: (Sacamos el radio de giro a partir de Pitágoras mirando la figura del problema) Sustituyendo los datos:

13. NUEVAS IDEAS, NUEVOS PROBLEMAS

14. LO QUE PENSAMOS • Velocidad en función de tensión en cordón superior. • Posición de la partícula manteniendo constante la longitud de la varilla y las dos cuerdas.

15. VELOCIDAD Y CUERDAS En el problema original obtuvimos la expresión de la velocidad en función de la tensión en el cordón superior (T1): Dándonos como tensión mínima T1 para que comience a existir velocidad un valor de 13.1N

16. GRÁFICAMENTE

17. PEROOO… También logramos obtener la relación entre la tensión en el cordón superior T2 en función de T1 siendo esta:

18. GRAFICAMOS LA TENSION 2

19. ¡¡EL PROBLEMA QUE SURGIÓ!! El problema esta en que al sustituir el valor de T1 que hace que comience a existir velocidad, T2 aun no existe como vimos en el gráfico anterior. Para observar cuando existe T2 ya que velocidad se está moviendo la partícula:

20. ¿ARCO CAPAZ, ELIPSES O QUE? Consideramos un triángulo cualquiera formado por las dos cuerdas y la varilla, manteniendo constante a lo largo del nuevo problema, la longitud de la varilla y la suma de las longitudes de las cuerdas con la varilla (siendo esta igual a 3l). Variaremos al ángulo superior alfa y analizaremos la posición de la partícula

21. NUEVA POSICIÓN....

22. NUEVA ECUACIÓN DE POSICIÓN Aplicando herramientas matemáticas como vectores y trigonometría hallamos la posición de la partícula para cada instante en un nuevo sistema de referencia de vectores fijos (i,j). En base a esto el vector posición quedó expresado de la siguiente forma: Siendo:

23. POSICIÓN AL VARIAR EL ÁNGULO

24. CONCLUSIONES... • La velocidad de la partícula depende de la tensión de una de las cuerdas. • No para todo valor de la tensión en el cordón superior se verifica la existencia de una tensión en el cordón inferior. • Existe una velocidad lineal mínima para la cual existe la tensión en el cordón inferior. • La posición de la partícula depende solamente del ángulo alfa y el largo de la varilla.

25. FIN!!! ¿LES GUSTO? Nos vemos con Newton… …en cualquier página del Resnick, jeje