Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 31

Stacionarita v modeloch založených na časových radoch PowerPoint PPT Presentation


  • 60 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Stacionarita v modeloch založených na časových radoch. Mnohé ekonomické časové rady sú nestacionárne Nestacionarita vedie k vážnym dôsledkom pre vlastnosti estimátorov najmenších štvorcov (falošná regresia) Skúmanie stacionarity predstavuje dôležitú časť modernej ekonometrie.

Download Presentation

Stacionarita v modeloch založených na časových radoch

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

Stacionarita v modeloch založených na časových radoch


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Mnohé ekonomické časové rady sú nestacionárne

  • Nestacionarita vedie k vážnym dôsledkom pre vlastnosti estimátorov najmenších štvorcov (falošná regresia)

  • Skúmanie stacionarity predstavuje dôležitú časť modernej ekonometrie


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Časový rad – množina pozorovaní premennej vykonaných v čase, spravidla v rovnakých časových intervaloch.

  • Časový rad Ztnazývame stacionárnym, ak jeho stredná hodnota a rozptyl sú v čase konštantné a ak kovariancia medzi Zt a Zt+k závisí iba od k a nie od t.


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Časový rad je stacionárny ak:

    1. E(Zt)=μ,

    2. var(Zt)=E(Zt- μ)2=σ2

    3.cov(Zt,Zt+k)=cov(Zt,Zt-k)=γk


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Proces náhodnej prechádzky:

    Zt=β0+ρZt-1+εt

    Je stacionárny ak je splnená podmienka |ρ|<1,

    Ak β0=0 a ρ=1 potom je proces nestacionárny,

    Zt=Zt-1+εt a nazýva sa procesom náhodnej prechádzky (random walk)

    Ak β0≠0 a ρ=1 potom časový rad generovaný procesom Zt=β0+ρZt-1+εt je nestacionárny a nazýva sa procesom náhodnej prechádzky s posunom (random walk with drift)


Falo n regresia

Falošná regresia

  • Problém ktorý vzniká ak sú závisle premenná aj nezávisle premenná nestacionárne

  • Koeficient determinácie je vysoký a parametre modelu sú vysoko štatisticky významné, aj napriek tomu že v skutočnosti medzi týmito premennými neexistuje žiadny vzťah

  • Hodnota DW štatistiky je extrémne nízka

  • O falošnú regresiu sa jedná vtedy ak je hodnota DW štatistika nižšia ako R2 (Granger, Newbold)


Testovanie stacionarity pomocou testov jednotkov ho kore a unit root

Testovanie stacionarity pomocou testov jednotkového koreňa (unit root)

  • Vychádza z jednoduchého autoregresného modelu: Zt=ρZt-1+εt

  • O náhodnej poruche εt predpokladáme že predstavuje biely šum

  • Ak ρ=1 potom ide o random walk Zt=Zt-1+εt a časový rad je nestacionárny

  • => má jednotkový koreň


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Ak je rad typu random walk, jeho hodnoty sú v jednotlivých pozorovaniach generované nasledovne:

  • Stredná hodnota radu je μ=Z0 , je teda konštanta


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Rozptyl radu vypočítame

  • Rozptyl čaového radu závisí od času, čiže nieje konštantný, rad je teda nestacionárny

  • Ak t→∞, potom var(Zt)→∞

  • Ak teda |ρ|<1 proces AR(1) je stacionárny

  • Nestacionaritu testujeme tak, že testujeme nulovú hypotézu H0: ρ=1, oproti alternatívnej H1:|ρ|<1, resp. ρ<1


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Ak od oboch strán odpočítame Zt-1 dostaneme:

    Kde =Zt-Zt-1, a γ=ρ-1,

    Potom pre hypotézy o ρ a γ platí:

    H0: ρ=1 <=> H0: γ=0

    H1: ρ<1 <=> H1: γ<0

    Ak premenná Zt je random walk, potom γ=0 a =Zt-Zt-1= εt


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Rad prvých diferencií je stacionárny, pretože náhodná porucha εt spĺňa štandardné podmienky, t.j. predstavuje biely šum

  • Rady ktoré je možné stacionarizovať vytvorením prvých diferencií nazývame integrovanými prvého rádu, označujeme I(1)

  • Stacionárne rady sú integrované rádu 0, I(0)

  • Ak je na dosiahnutie stacionarity potrebná

    h-ta diferencia, rád je integrovaný rádu h, I(h)


Testovanie jednotkov ho kore a pomocou dickey fuller testov

Testovanie jednotkového koreňa pomocou Dickey-Fuller testov

Hypotézy: H0: ρ=1 <=> H0: γ=0 =>časový rad má jednotkový koreň; nestacionarita

H1: ρ<1 <=> H1: γ<0 => časový rad nemá jednotkový koreň, stacionarita

Odhadneme parametre modelu:

  • MNŠ, pomocou t štatistiky by sme chceli testovať hypotézu γ=0

  • Hodnota ktorú sme vypočítali ako t štatistiku teraz nemá Studentovo rozdelenie

  • Hodnoty Studentovho rozdelenia niesú v tomto prípade kritickými hodnotami

  • Kritické hodnoty tohto testu tabelovali pôvodne Dickey-Fuller (1979) preto sa test nazýva Dickey-Fuller testom jednotkového koreňa


Dickey fuller tabelovali kritick hodnoty pre tri typy modelov

Dickey-Fuller tabelovali kritické hodnoty pre tri typy modelov:

  • Random walk:

  • Random walk s posunom (with drift):

  • Random walk s posunom a deterministickým trendom:

  • Testovací postup je podobný ako v predchádzajúcom prípade


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Aby sa v modeli zohľadnila autokorelácia, pridávajú sa do modelu posunuté hodnoty

  • Testovanie hypotézy H0: γ=0 v kontexte takto rozšíreného modelu sa označuje ako Rozšírený (augmented) Dickey-Fuller test

  • Kritické hodnoty sú rovnaké ako pri nerozšírenom teste

  • Ďalše možnosti ako testovania stacionarity sú napr. Phillips-Perron test jednotkového koreňa, Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin test stacionarity (nieje testom jednotkového koreňa)


Kointegr cia

Kointegrácia


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • V regresných modeloch by nemali vystupovať časové nestacionárne časové rady, inak hrozí falošná regresia

  • Ak Xt a yt sú nestacionárne I(1), očakávame že ich rozdiel alebo iná lineárna kombinácia bude tiež I(1)

  • Existujú prípady keď ich lineárna kombinácia

    , v takom prípade hovoríme že rady Xt a yt sú kointegrované


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Kointegrácia vyjadruje existenciu vzťahu dlhodobej rovnováhy:

    Pričom ut je chyba rovnováhy a kvantitatívne vyjadruje odchýlku od tejto rovnováhy

    Kointegračný vzťah zisťujeme testovaním či chyby sú stacionárne,

    Keďže náhodné poruchy niesú priamo pozorovateľné používame v teste stacionarity ich odhady (reziduály) získané pri odhade parametrov metódov najmenších štvorcov


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Na odhadnuté reziduá aplikujeme DF test

  • Ak reziduá majú jednotkový koreň sú nestacionárne => časové rady niesú kointegrované

  • Ak reziduá nemajú jednotkový koreň, sú stacionárne=> časové rady sú kointegrované

  • Ďalšie spôsoby testovania kointegrácie, napr. Johansenova procedúra.


Modely s korek n m lenom

Modely s korekčným členom


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Ak sú premenné Xt a yt kointegrované existuje medzi nimi vzťah dlhodobej rovnováhy, krátkodobo však môžu byť v nerovnováhe, ut označujeme ako chybu tejto nerovnováhy

  • Túto chybu môžeme využiť pre spojenie krátkodobého správania premennej yt s jej dlhodobou hodnotou

  • Metodiku modelov s korekčným členom rozpracovali Sargan a neskôr Engle a Granger


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Grangerova reprezentačná teoréma:

    Ak sú premenné Xt a yt kointegrované, potom ich vzájomný vzťah možno vyjadriť pomocou modelu s korekčným členom

    Model má tvar:

    Keďže , potom

    Premenná pri parametri lambda je vlastne oneskorená chyba z kointegračnej regresie


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • ECM (error correction) model zahŕňa krátkodobé aj dlhodobé vlastnosti pretože neobsahuje len zmeny premenných ale aj úrovne premenných

  • Pri odhade parametrov tohto modelu nevzniká problém falošnej regresie (Premenné Xt a yt sú I(1), ∆Xt a ∆yt sú stacionárne, keďže Xt a yt sú kointegrované ut-1 je stacionárna premenná)

  • Na odhad parametrov modelu s korekčným členom tak môžeme použiť MNŠ a pri hodnotení odhadov bežný t a F test


Pri odhade modelu s korek n m lenom postupujeme nasledovne

Pri odhade modelu s korekčným členom postupujeme nasledovne:

  • Preskúmame stupeň integrácie časových radov (Dickey-Fuller test) – časové rady by mali byť integrované rovnakého rádu

  • Odhadneme kointegračnú regresiu

  • Otestujeme stacionaritu reziduí z kointegračnej regresie =>zistíme či medzi premennými existuje dlhodobý rovnovážny vzťah (kointegrácia)

  • Reziduá z kointegračnej regresie posunuté o jedno obdobie dosadíme do modelu s diferenciami ako korekčný člen a odhadneme parametre modelu

  • Do modelu s korekčným členom možno zaradiť aj oneskorené premenné ∆Xt-j a ∆yt-j

  • O počte oneskorených diferencií zahrnutých do modelu je možné rozhodnúť na základe t alebo F testu, prípad s použitím informačného kritéria (AIC,SBC)


Grangerova kauzalita

Grangerova kauzalita


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Grangerovu kauzalitu nemožno stotožňovať s bežne chápaným pojmom príčinnej závislosti

  • Testovanie kauzality v Grangerovom poňatí nieje nieje nič iné ako overenie či zmeny určitej premennej predchádzajú zmenám inej premennej a nie ktorá veličina je príčinou a ktorá následkom

  • Ak X podmieňuje Y v prípade Grangerovej kauzality, zmeny v X predchádzajú zmenám v Y a mali by byť splnené dve podmienky


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Premenná X prispieva k zväčšeniu presnosti predpovedi Y, teda v regresii premennej Y na jej posunutých hodnotách by rozšírenie množiny vysvetlujúcich premenných o bežné a minulé pozorovania X podstatne zlepšilo vypovedaciu schopnosť regresnej závislosti

  • Premenná Y nemôže zvýšiť presnosť predpovedi X. V opačnom prípade by to znamenalo nejaké ďalšie premenné podmieňujúce tak X ako Y, takže X napomáha k predikcii Y a zároveň Y zlepšuje predikciu X


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • K overeniu platnosti vyššie uvedených dvoch podmienok navrhol Granger (1969) jednoduchý testovací postup

  • Ak chceme testovať nulovú hypotézu že premenná X nepodmieňuje Y vychádzame z lineárnej regresie Yt na posunutých hodnotách Y a rovnako posunutých hodnotách X. Túto tzv.Neohraničenú regresiu možno zapísať:


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Maximálne oneskorenie p určíme ľubovolne dlhé

  • V prípade že koeficienty βr=0 (r=1,2,...,p), premenná Xt nevyhovuje predpokladu Grangerovej kauzality. Podobne vyjadríme lineárnu závislosť Yt len na jej časovo posunutých hodnotách oneskorených maximálne o rovnaký počet období p v tvare:

    ktorý sa nazýva ohraničenou regresiou


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • K otestovaniu štatistickej významnosti oneskorených hodôt premennej X je možné použiť F test s q a T-m stupňami voľnosti, ktorého testovaciu štatistiku vypočítame zo vzťahu:

    Kde SSRo a SSRN sú reziduálne sumy štvorcov z ohraničenej a neohraničenej regresie

    T-počet pozorovaní

    m-počet odhadnutých parametrov v neohraničenej regresii

    q-počet ohraničení parametrov


Stacionarita v modeloch zalo en ch na asov ch radoch

  • Ak sa parametre β významne líšia od nuly, odmietneme nulovú hypotézu že X nepodmieňuje Y v zmysle Grangerovej kauzality.

  • V ďalšom kroku testujeme nulovú hypotézu že premenná Y nepodmieňuje v Grangerovom poňatí X, pričom postupujeme obdobným spôsobom.

  • K záveru že X podmieňuje Y z hľadiska Grangerovej kauzality dospejeme až vtedy ak v prvom kroku odmietneme hypotézu že X nepodmieňuje premennú Y a zároveň v druhom kroku akceptujeme nulovú hypotézu že premenná Y nepodmieňuje X, to však neznamená že X je príčinou a Y následkom ale len tým spôsobom že premenná X zlepší presnosť predpovedi Y


Koniec

Koniec


  • Login