А.С. Казимиров, Л.В. Рябец
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 14

А.С. Казимиров, Л.В. Рябец PowerPoint PPT Presentation


  • 139 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

А.С. Казимиров, Л.В. Рябец. Параллельный генетический алгоритм приближенной минимизации булевых функций. Полиномиальные нормальные формы. Полиномиальная нормальная форма (ПНФ) — представление булевой функции в виде f = K 1  …  K s , где K i — элементарная конъюнкция.

Download Presentation

А.С. Казимиров, Л.В. Рябец

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


4167649

А.С. Казимиров, Л.В. Рябец

Параллельный генетический алгоритм приближенной минимизации булевых функций


4167649

Полиномиальные нормальные формы

Полиномиальная нормальная форма (ПНФ) — представление булевой функции в виде

f = K1 … Ks,

где Ki — элементарная конъюнкция.

Для функции от n переменных существует

различных ПНФ.

Сложность функции


4167649

Программируемые логические матрицы


4167649

Минимизация булевых функций

6 переменных: возможна абсолютная минимизация сиспользованием библиотеки классов функций 5 переменных.

isttu.irk.ru/mbf/

7 переменных: нахождение точного минимума пока не представляется возможным. Для минимизации одной функции 7 переменных необходимо минимизировать функций 6 переменных.


4167649

Приближенная минимизация функций

Спуск до n –1 переменной:

Одна из функций f1, f2, f3 выбирается произвольно, другие получаются из соотношений:


4167649

Последовательный генетический алгоритм

Пусть минимизируется функция fот n переменных.

Тогда особями являются различные вектора функции f1 – функции n – 1 переменной в разложении

Кроссовер:

Мутация:


4167649

Сложность функций 6 и 7 переменных

Функции вида

pn(x1, …, xn)= (110110…)

qn(x1, …, xn)= (011011…)

rn(x1, …, xn)= (101101…)

и эквивалентные им являются самыми сложными среди функций от n переменных при n≤ 6.

L(p6) = L(q6) = L(r6) = 15

Предположительно p7,q7,r7являются самыми сложными среди функций 7 переменных.

Для них существует теоретическая оценка сложности:

L(p7) = L(q7) = L(r7) ≤ 27


4167649

Экспериментальные результаты (1)

Генетический алгоритм минимизации функций 6 переменных может сравниться с алгоритмом абсолютной минимизации – находит точный минимум для почти всех функций за меньшее время, в десятки раз меньшее, при следующих параметрах:

Размер популяции – 10 особей

Число итераций – 10000 (каждая итерация состоит из одного кроссовера и одной мутации)


4167649

Экспериментальные результаты (2)

Генетический алгоритм для функций 7 переменных был реализован в следующем виде: при спуске до функций 6 переменных эти функции также минимизировались генетическим алгоритмом приближенной минимизации.

Этот алгоритм с популяцией из 40 особей после 10000 итераций давал сложность 27 для предположительно самых сложных функций 7 переменных.

Изменение параметров не дает сложности ниже 27.


4167649

Параллельный генетический алгоритм

Миграционная модель параллельного ГА: параллельное эволюционирование нескольких популяций.

Взаимодействие между популяциями осуществляется с помощью механизма миграций. Через определенный интервал времени из популяций мигрируют несколько особей.


4167649

Типы взаимодействия популяций

1.

2.

3.


4167649

Организация параллельных вычислений

Для связи параллельных процессов были использованы транспортные агенты (по одному на каждый компьютер), осуществляющие доставку сообщений.

Работа транспортных агентов происходит в пакетном режиме.

Помимо передачи информации транспортные агенты осуществляют запуск и выключение приложений.


4167649

Результаты

В ходе работы параллельного генетического алгоритма получена сложность 26 для функций, предположительно являющихся самыми сложными среди функций 7 переменных.


4167649

Спасибо за внимание!

Вычислительный сервер минимизации булевых функций

isttu.irk.ru/mbf/


  • Login