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锐角三角函数及其应用

锐角三角函数及其应用. 【 知识梳理 】 （ 1 ）锐角三角函数的定义： 在 Rt△ ABC 中 ,∠ C =90°, 则 sin A = = , sin B= cos A = = , cos B= tan A = = , tan B= cot A = = , cot B= sin A 、 cos A 、 tan A 、 cot A 分别叫做锐角∠ A 的正弦、余弦、正切、余切 , 统称为锐角∠ A 的三角函数 .

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锐角三角函数及其应用

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Presentation Transcript

  1. 锐角三角函数及其应用

  2. 【知识梳理】 （1）锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,∠C=90°,则 sin A= = , sin B= cos A= = , cos B= tan A= = , tan B= cot A= = , cot B= sin A、cos A、tan A、cotA 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切,统称为锐角∠A的三角函数. 小结：当∠A+∠B=90°时，sin A= cot B= tan A cot A=sin2A+ cos2A= cosB=cos(900-A) tanA=tan(900-B) 1 1

  3. 练习： 1、在 中， ，则 的值是． 2、如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8， cosA= ，则AC的长是 3、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB＝ 4、 sin2440 +tan 390tan 510 +cos2440 =

  4. （2）特殊角三角函数值: 1 1 小结：sinα、tanα随着α的增大而 cosα、cotα随着α的增大而

  5. 练习 1、 =． 2、已知cotα=1，则α= 3、锐角A满足2sin (A－15°)＝1，则∠A的度数为 4、在△ABC中，若∠A、∠B满足 ＝0， 则△ABC是 5、已知sinα＞ ，则锐角α的取值范围为

  6. （3）解直角三角形的概念： 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 （4）解直角三角形的依据： ①三边关系：____________； ②角关系：∠A+∠B＝_____； ③边角关系：∠A、∠B 的三角函数.

  7. 练习： 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ，BC＝ ，解这个直角三角形 2、如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝ ，那么AB等于（ ） A.m·sin米 B.m·tan米 C.m·cos米 D. 米

  8. i=1:m h α l （5）实际问题中术语的含义： ①仰角与俯角： ② 方位角： ③坡度： i = 1:m = h/l = tanα； 坡角: α

  9. 练习 1、一水库迎水坡AB的坡度 ︰ ，则该坡的坡角=． 2、如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A．5m B．6m C．7m D．8m

  10. 3、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）3、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数） （参考数据： ）

  11. 4、小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道 向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

  12. 【练习巩固】 为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE。 （精确到0.1m,tan180≈0.32,sin180≈0.31,cos180≈0.95）

  13. 小结： 本节课你有哪些收获？

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