Matrices conceptos g enerales
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Objetivos:. Matrices: conceptos g enerales. Comprender conceptualmente la matriz y la notación matricial. Identificar los diferentes tipos de matrices. Introducción:.

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Presentation Transcript


Matrices conceptos g enerales

Objetivos:

Matrices: conceptos generales

  • Comprender conceptualmente lamatriz y la notación matricial.

  • Identificar los diferentes tipos de matrices.

Introducción:

En este curso iniciamos abordando el álgebra lineal que es una disciplina matemática en la que estudia los espacios vectoriales y las transformaciones lineales.

Tiempo aproximado de estudio:

30 minutos.


Matriz

Matriz

Columnas

Es un arreglo rectangular de a elementos arreglados en m filas y n columnas.

En el siguiente gráfico se muestra la forma general de la matriz.

A =

Filas

Está matriz esta constituida por elementos amn y tiene un tamaño m x n.


Ejemplo

Ejemplo

Columnas

Filas

A =

Es una matriz cuadrada porque n = m, es decir de 4 x 4, porque n = 4 y m = 4.


Notaci n de matrices

Notación de matrices

Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A, B, C…Z).

Además se pone entre corchetes aij o entre dos barra aij (no se trata de valor absoluto).

El tamaño de la matriz se representa por m x n y se lee “m por n”.

A =

La matriz A es de tamaño m x n


Dimensiones de una matriz

Dimensiones de una matriz

Matriz cuadrada: Tiene el mismo número de filas que de columnas m = n.

Matriz rectangular: tiene diferente número de filas que de columnas m  n.

A =

La matriz A es cuadrada, es decir, de 3 x 3.

La matriz B es rectangular, es decir, de 3 x 5.

B =


Matriz escalar

Matriz escalar

: es una matriz cuadrada formada por 1 elemento. Tiene solamente 1 fila y 1 columna.

Se denota por  =a111x1

El elemento a11 es un número real y la dimensión o tamaño de la matriz es de 1x1.

Se le denomina escalar.

 =


Matriz triangular

Matriz triangular:

Tipos de matrices

es un caso especial de la matriz cuadrada.

La matriz triangular se forma cuando todos los elementos por debajo o por encima de la diagonal, son nulos ( iguales a cero).

Diagonal

A =


Matriz triangular superior

Matriz triangular superior:

Existen dos variantes de la matriz triangular: superior e inferior.

todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos.

Este tipo de matriz se forma cuando todos los elementos, por encima de la diagonal, son nulos (iguales a cero).

Diagonal

A =

Elementos nulo de la matriz A

Ejemplo

A =


Matriz triangular inferior

Matriz triangular inferior:

Elementos nulo de la matriz A

todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos.

La matriz triangular se forma cuando todos los elementos, por encima de la diagonal, son nulos (iguales a cero).

Diagonal

A =

Ejemplo

A =


Matriz diagonal

Matriz diagonal:

Elementos nulo de la matriz A

es un tipo de matriz cuadra en donde todos los elementos que no pertenecen a la matriz son nulos.

Diagonal

A =

Elementos nulo de la matriz A

Ejemplo

La diagonal se puede formar del lado derecho o lado izquierdo.

B =

A =


Matriz unitaria o identidad

Matriz unitaria o identidad:

Elementos nulos de la matriz A

tipo de matriz en los que los elementos de la diagonal son iguales a 1.

Se representa por medio de la letra I o In.

Diagonal

In =

Tamaño de la matriz identidad

Ejemplo

Elementos nulos de la matriz A

I3 =


Matriz nula

Matriz nula:

tipo de matriz en los que los elementos son iguales a 0.

Se representa por medio de la letra O.

O =

Ejemplo

Matrices iguales: dos matrices son iguales al tener las mismas dimensiones y todos los elementos de la primera son iguales a su correspondiente elemento de la segunda.

A =

La matriz A es igual a la B, al efectuar todas las operaciones de A se obtiene B.

B =


Referencias bibliogr ficas

Referencias bibliográficas

Unidad 1 Matrices y Determinantes. (pp. 17 a 27) disponible en. http://gc.scalahed.com/buscador/recurso/ver/13166


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