16.4
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16.4 矩形( 1 ) PowerPoint PPT Presentation


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16.4 矩形( 1 ). 温故知新. 边. A. D. A. 如果. D. 角. AB∥CD AD∥BC. C. B. C. B. ABCD. 四边形 ABCD. 对角线. 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形. 平行四边形的对边 平行 ;. 平行四边形的对边 相等 ;. 平行四边形的性质:. 平行四边形的对角线 互相平分 ;. 平行四边形的对角 相等 ;. 平行四边形的邻角 互补 ;. 边. 角. 对角线. 平行四边形的判定定理:. 两组对边分别 平行 的四边形;. 两组对边分别 相等 的四边形;.

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16.4 矩形( 1 )

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


16 4 1

16.4 矩形(1)


16 4 1

温故知新

A

D

A

如果

D

AB∥CD AD∥BC

C

B

C

B

ABCD

四边形ABCD

对角线

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

平行四边形的对边平行;

平行四边形的对边相等;

平行四边形的性质:

平行四边形的对角线互相平分;

平行四边形的对角相等;

平行四边形的邻角互补;


16 4 1

对角线

平行四边形的判定定理:

两组对边分别平行的四边形;

两组对边分别相等的四边形;

一组对边平行且相等的四边形;

平行四边形的判定:

对角线互相平分的四边形;

两组对角分别相等的四边形;


16 4 1

温故知新

中位线定理:

三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半

定义:把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线


16 4 1

平行

四边形

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形,也,这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——

情景创设

矩形

两组对边

分别平行

一个角是

直角

矩形


16 4 1

第五节矩形菱形

矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。


16 4 1

A

D

C

B

矩形的性质的研究:

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?

一、矩形的两组对边分别平行

二、矩形的两组对边分别相等

三、矩形的两组对角分别相等

四、矩形两条对角线互相平分

五、矩形的邻角互补


16 4 1

D

A

B

C

命题1:矩形的四个角都是直角;

已知:四边形ABCD是矩形

求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°

证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∠C=90°

∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °

∴∠B=180-∠C=90°

∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°


16 4 1

A

D

C

B

命题2:矩形的对角线相等;

已知:四边形ABCD是矩形

求证:AC = BD

证明:在矩形ABCD中

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

又∵AB = DC , BC = CB

∴△ABC≌△DCB(SAS)

∴AC = BD


16 4 1

O

A

D

C

B

矩形的性质:

矩形对边平行且相等;

矩形的四个角都是直角;

对角线

矩形的对角线相等且平分;


16 4 1

如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,请探讨OC与BD的关系

直角三角形性质定理:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.


16 4 1

已知△ABC中∠ACB=90°,AD = BD

求证:CD = AB

D

A

C

B

又∵∠ACB = 90°

∴ ACBE是矩形

∴CE = AB()

由于CD= CE 所以CD = AB

返回

推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

E

证明:延长CD到E使DE=CD,

连结AE、BE.

∵AD = BD , DE =CD

∴四边形ACBE是平行四边形

?


16 4 1

AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD

已知四边形ABCD是矩形

相等的线段:

D

A

O

相等的角:

B

C

∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°

∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC

∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB

等腰三角形有:

△OAB △ OBC △OCD △OAD

直角三角形有:

Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB

全等三角形有:

Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB

△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB


16 4 1

思考:矩形ABCD是轴对称图形吗?

它的对称轴有几条?

矩形是中心对称图形吗?对称中心是?

E

D

C

.

G

H

A

B

F


1 abcd o aob 60 ab 4

D

A

O

B

C

例1: 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长?

AD=4cm

解:∵四边形ABCD是矩形

∴ OA=OB

∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形

∴OA=AB=4(㎝)

∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)


16 4 1

A

D

E

F

B

C

例2:如图,△ABC中,∠ACB=900,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,

求证:四边形DECF是平行四边形;


16 4 1

C

D

O

A

B

试一试

  • 四边形ABCD是矩形

  • 若已知AB=8㎝,AD=6㎝,

  • 则AC= ㎝ OB= ㎝

  • 若已知∠CAB=40°,则∠OCB=

  • ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=

  • 若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长= ㎝

  • 矩形的面积= ㎝2

  • 4 若已知 ∠DOC=120°,AD=6㎝,则AC= ㎝

10

5

50°

40°

100°

80°

28

48

12


16 4 1

A

D

B

C

试一试

已知△ABC是Rt△,∠ABC=Rt∠,

BD是斜边AC上的中线

  • 若BD=3㎝则AC= ㎝

  • 2 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC= ㎝,

  • BD= ㎝,∠BDC=

6

10

5

120°


16 4 1

A

E

B

D

F

C

练一练:书本P104:练习3

练习:如图四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=900,E是AC中点,EF平分∠BED交BD于点F,

(1)猜想EF与BD具有怎样的关系?

(2)试证明你的猜想。


16 4 1

如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线的长是13cm,那么矩形的周长是多少?


16 4 1

边:

角:

对角线:

总结

有一个角是直角的

平行四边形叫矩形

1.矩形的定义:

2.矩形的性质:

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线互相平分 且相等

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的

  等腰三角形

5.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形.


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