唐强 . 作品

1. 唐强.作品 励志.箴言 如果不读书，行万里路也不过是个邮差。 运气就是机会碰巧撞到了你的努力。 宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。 苦想没盼头， 苦干有奔头。 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是进取的路。 所谓门槛，过去了就是门，没过去就成了槛,学考也是如此。 智者一切求自己，愚者一切求他人。 学而时习之，不亦乐乎。 温故而知新 亡羊补牢，尤未晚也。 成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。

2. 唐强.作品 课 题 点、线、面的位置关系

3. 位置 关系 平行 直线 相交 直线 异面 直线 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理2:经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 共 面 公共点 表 示 a∥b a∩b=A a、b 异面 位置关系 平面与平面平行 平面与平面相交 公共点 表 示 α∥β α∩β=a 位置 关系 直线在平面外 直线在平面内 平行 相交 公共点 表 示 a∥α a∩α=A a α 课前检测 1、判定下列命题是否正确： 1）平面α与平面β相交，它们只有有限个交点。 2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有 一个平面。 3）经过两条相交直线有且只有一个平面。 4）如果两个平面有三个公共点，则这两个 平面重合。 2、两条直线无公共点，则这两条直线 A 平行 B 相交 C 异面 D 不相交 3、与同一条直线垂直的两个平面的位置 关系为。 × √ √ 不共面 共 面 共 面 无交点 唯一交点 无交点 无交点 唯一交点 无数交点 无交点 无数交点 × D 平行 如果不读书，行万里路也不过是个邮差。 唐强.作品

4. 唐强.作品 知识归纳 点、线、面关系的表示在立体几何中， 常用大写字母A，B，C，表示， 小写字母a,b,c,表示， 希腊字母α、β、γ表示， 且把直线和平面看成点的集合。 点A在直线a上表示为， 点A不在平面α内表示为。 直线a在平面α内表示为， 直线b不在平面α内表示为。 点 直线 平面 所谓门槛，过去了就是门，没过去就成了槛,学考也是如此。

5. 典型例题 例1、如图，空间四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证四边形EFGH是平行四边形。 证明：在△ABD中 ∵AE=EB AH=HD ∴EH∥BD EH=1/2BD 同理FG∥BD FG=1/2BD ∴ EH∥FG EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形 公理4：平行于同一直线的两直线平行 智者一切求自己，愚者一切求他人。 唐强.作品

6. 唐强.作品 学考模拟 3、2010-19如图， 为长方体，求证: ∥ 证明：在长方体AC1中 ∵矩形ADD1A1∴DD1∥AA1 同理BB1∥AA1 ∴ DD1∥AA1 ∴四边形BDD1B1是平行四边形 ∴ BD∥B1D1 宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。

7. 唐强.作品 方法小结 证明平行的方法： 一、公理4：平行的传递性 二、三角形中利用中位线 及平行线分线段成比例 三、利用平行四边形 运气就是机会碰巧撞到了你的努力。

8. 唐强.作品 典型例题 例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1 （1）哪些棱所在的直线与直线BA1 是异面直线 （2）BA1与CC1的夹角为多少？ 与AD1呢？ （3）哪些棱所在的直线与AA1共面垂直？ 哪些是异面垂直？ AD,B1C1,DD1,CC1,D1C1,DC 45° 60° AB,A1B1,AD, A1D1 BC,B1C1,CD, C1D1 温故而知新

9. 唐强.作品 学考模拟 4、2009-18如图，在四棱锥 底面ABCD 中，底面ABCD是正方形， 且PA=AB．求异面直线BC与PD所成的角 解：在底面正方形ABCD中∵BC∥AD ∴异面直线BC与PD所成的角是∠ADP ∵PA⊥底面ABCD ∴△PAD为RT △ 又∵PA=AB=AD ∴ ∠ADP=45° ∴异面直线BC与PD所成的角为45° 学而时习之，不亦乐乎。

10. 唐强.作品 方法小结 异面直线求角的常用步骤： 1)通过平移找到异面直线的角 2)通过三角形求出角 只有一条路不能选择——那就是放弃的路； 只有一条路不能拒绝——那就是励志的路。

11. 唐强.作品 致谢 感谢各位领导、 同仁莅临指导 苦想没盼头，苦干有奔头。